वीबुल वितरण वी / एस गामा वितरण

Question

गामा और वेइबुल वितरण के पीछे अंतर्ज्ञान के बीच अंतर क्या है? क्या दोनों घनीभूतियों के बीच कोई संबंध है?

कृप्या सहायता करे।

Answer 1

गामा और वीबुल वितरण दोनों को घातीय वितरण के सामान्यीकरण के रूप में देखा जा सकता है। यदि हम एक वितरण प्रक्रिया के प्रतीक्षा समय का वर्णन करते हुए घातांक वितरण को देखते हैं (जिस समय हमें किसी घटना के होने तक इंतजार करना पड़ता है, यदि वह घटना किसी भी समय अंतराल में होने की संभावना है), तो वितरण में उस समय का वर्णन किया गया है जो हमें स्वतंत्र घटनाओं के होने की प्रतीक्षा करने के लिए है।$\Gamma(k, \theta)$$k$

दूसरी ओर, वेइबुल वितरण प्रभावी रूप से उस समय का वर्णन करता है जब हमें किसी घटना के होने की प्रतीक्षा करनी होती है, अगर वह घटना समय के साथ कम या ज्यादा हो जाती है। यहां पैरामीटर बताता है कि कितनी जल्दी संभावना रैंप बनती है ( अनुपातिक )।$k$$t^{k-1}$

हम दो वितरणों के pdfs को देखकर प्रभाव में अंतर देख सकते हैं। सभी सामान्य करने वाले स्थिरांक को अनदेखा करना:

$$f_{\Gamma}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\frac{x}{\theta}\right) \\ f_{W}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\left(\frac{x}{\lambda}\right)^k\right)$$

जैसा कि आप इस से देख सकते हैं, वीबुल वितरण के लिए पीडीएफ़ गामा वितरण की तुलना में बहुत अधिक तेज़ी से ( ) या धीरे ( ) बंद हो जाता है। मामले में जहां , वे दोनों घातीय वितरण को कम करते हैं।$k > 1$$k < 1$$k = 1$

Comments

यह बहुत मददगार है! स्वाभाविक रूप से दोनों वितरण अक्सर प्रतीक्षा समय के अलावा अन्य चर के लिए उपयोग किए जाते हैं, ताकि व्युत्पत्ति और प्रेरणा बहुत भिन्न हो सकें। एक अलग नोट पर, वेइबुल और पॉइसन अपनी प्रारंभिक राजधानियों के लायक हैं क्योंकि उनका नाम लोगों के नाम पर रखा गया है, लेकिन कई (मैं सबसे अधिक उद्यम करता हूं) घातीय और गामा की चर्चा प्रारंभिक राजधानियों का उपयोग नहीं करती है।

— निक कॉक्स

पूंजीकरण को निर्धारित किया - जब मैंने उत्तर लिखा था तो मैं थक गया था, और ओपी ने गामा को पूंजीकृत किया था, इसलिए मैं इसके साथ भाग गया। आप निश्चित रूप से सही हैं कि इन वितरणों का प्रत्येक उपयोग प्रतीक्षा समय नहीं है, लेकिन मुझे लगता है कि यह सबसे अच्छा अंतर्ज्ञान प्रदान करता है। अगर इसके बारे में सोचने का एक और अच्छा तरीका है, तो मुझे यह सुनना अच्छा लगेगा।

— मार्टिन ओ 'लेरी

मेरे पास बेहतर सामान्य कहानी नहीं है! पूंजीकरण (उदाहरण गामा / गामा) स्वाभाविक रूप से अधिवेशन का विषय है जब उपनाम शामिल नहीं होते हैं।

— निक कॉक्स