एकाधिक प्रतिगमन या आंशिक सहसंबंध गुणांक? और दोनों के बीच संबंध

Question

मुझे यह भी पता नहीं है कि क्या यह प्रश्न समझ में आता है, लेकिन कई प्रतिगमन और आंशिक सहसंबंध के बीच अंतर क्या है (सहसंबंध और प्रतिगमन के बीच स्पष्ट अंतर के अलावा, जो मैं लक्ष्य नहीं कर रहा हूं) क्या है?

मैं निम्नलिखित का पता लगाना चाहता हूं:
मेरे पास दो स्वतंत्र चर ( , x 2 ) और एक आश्रित चर ( y ) है। अब व्यक्तिगत रूप से स्वतंत्र चर निर्भर चर के साथ सहसंबद्ध नहीं हैं। लेकिन दिए गए x 1 y के लिए जब x 2 घटता है तो घट जाता है। तो क्या मैं इसका विश्लेषण कई प्रतिगमन या आंशिक सहसंबंध के माध्यम से करता हूं ?$x_1$$x_2$$y$$x_1$ $y$$x_2$

अपने प्रश्न को बेहतर बनाने के लिए संपादित करें: मैं कई प्रतिगमन और आंशिक सहसंबंध के बीच के अंतर को समझने की कोशिश कर रहा हूं। तो, जब एक दिया के लिए कम हो जाती है एक्स 1 जब एक्स 2 कम हो जाती है, यह है कि के संयुक्त प्रभाव के कारण एक्स 1 और एक्स 2 पर y (कई प्रतिगमन) या कारण के प्रभाव को दूर करने के लिए यह है एक्स 1 (आंशिक सहसंबंध)?$y$$x_1$$x_2$$x_1$$x_2$$y$$x_1$

Comments

आप जिस सवाल का जवाब देने की कोशिश कर रहे हैं, वह क्या है?

— गूँग - मोनिका

इसी तरह के प्रश्न आँकड़े भी देखें ।stackexchange.com/q/50156/3277 ।

— tnnphns

Answer 1

एकाधिक रैखिक प्रतिगमन गुणांक और आंशिक सहसंबंध सीधे जुड़े हुए हैं और समान महत्व (पी-मूल्य) हैं। आंशिक आर गुणांक के मानकीकरण का एक और तरीका है, साथ में बीटा गुणांक (मानकीकृत प्रतिगमन गुणांक) 1 । तो, यदि आश्रित चर y है और निर्दलीय x 1 और x 2 हैं तो$^1$$y$$x_1$$x_2$

$$\text{Beta:} \quad \beta_{x_1} = \frac{r_{yx_1} - r_{yx_2}r_{x_1x_2} }{1-r_{x_1x_2}^2}$$

$$\text{Partial r:} \quad r_{yx_1.x_2} = \frac{r_{yx_1} - r_{yx_2}r_{x_1x_2} }{\sqrt{ (1-r_{yx_2}^2)(1-r_{x_1x_2}^2) }}$$

आप देखते हैं कि संख्यात्मक समान हैं जो बताते हैं कि दोनों सूत्र x 1 के समान अद्वितीय प्रभाव को मापते हैं । मैं यह समझाने की कोशिश करूंगा कि कैसे दो सूत्र संरचनात्मक रूप से समान हैं और वे कैसे नहीं हैं।$x_1$

मान लीजिए कि आपने z- मानकीकृत किया है (मतलब 0, विचरण 1) तीनों चर। अंश तो के दो प्रकार के बीच सहप्रसरण के बराबर है बच गया : (क) बच की भविष्यवाणी करने में छोड़ दिया द्वारा एक्स 2 [दोनों चर मानक] और (ख) बच की भविष्यवाणी करने में छोड़ दिया एक्स 1 से एक्स 2 [दोनों चर मानक] । इसके अलावा, अवशिष्टों का विचलन (ए) 1 - आर 2 वाई एक्स 2 है ; अवशिष्ट (b) का विचरण 1 - r 2 x 1 x 2 है ।$y$$x_2$$x_1$$x_2$$1-r_{yx_2}^2$$1-r_{x_1x_2}^2$

के लिए सूत्र आंशिक सहसंबंध तो स्पष्ट रूप से सादे पियर्सन के सूत्र प्रकट होता है , के रूप में बच (क) और बच गया (ख) के बीच इस उदाहरण में अभिकलन: पियर्सन आर , हम जानते हैं, सहप्रसरण भाजक है कि का ज्यामितीय मध्यमान है से विभाजित है दो अलग-अलग संस्करण।$r$$r$

मानकीकृत गुणांक बीटा संरचनात्मक रूप से पियर्सन तरह है , केवल यह है कि हर व्यक्ति स्वयं के साथ विचरण का ज्यामितीय मतलब है । अवशिष्टों के विचरण (ए) की गिनती नहीं की गई थी; यह अवशिष्ट (ख) के विचरण की दूसरी गणना द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था। इस प्रकार बीटा दो अवशिष्टों का सहसंयोजक है, उनमें से एक के विचरण के सापेक्ष (विशेष रूप से, ब्याज के पूर्वसूचक से संबंधित, x 1 )। जबकि आंशिक सहसंबंध, जैसा कि पहले से ही देखा गया है, वही सहसंयोजक उनके संकर विचरण के सापेक्ष है । दोनों प्रकार के गुणांक अन्य भविष्यवक्ताओं के मिलिअ में x 1 के प्रभाव को मानकीकृत करने के तरीके हैं ।$r$$x_1$$x_1$

अंतर के कुछ संख्यात्मक परिणाम। यदि x 1 और x 2 के द्वारा के एकाधिक प्रतिगमन का R- वर्ग 1 होता है, तो आश्रितों के साथ पूर्वसूचक के दोनों आंशिक सहसंबंध भी 1 पूर्ण मान होंगे (लेकिन बेटास आमतौर पर 1 नहीं होगा)। वास्तव में, जैसा कि पहले कहा गया है, r y x १ । x 2 के अवशिष्टों और अवशिष्टों के बीच संबंध है । तो क्या नहीं है x 2 के भीतर y है वास्तव में क्या नहीं है एक्स 2 के भीतर एक्स $y$$x_1$$x_2$$r_{yx_1.x_2}$y <- x2x1 <- x2$x_2$$y$ $x_2$$x_1$तब भीतर ऐसा कुछ भी नहीं है जो न तो x 1 है और न ही x 2 : पूर्ण रूप से फिट है। जो कुछ भी (द्वारा अस्पष्टीकृत की राशि है एक्स 2 ) हिस्से को छोड़ दिया y ( 1 - आर 2 y एक्स 2 ), अगर यह की स्वतंत्र भाग द्वारा अपेक्षाकृत अत्यधिक कब्जा कर लिया है एक्स 1 से ( 1 - आर 2 एक्स 1 एक्स 2 ), आर y x 1 । x 2 अधिक होगा। β x $y$$x_1$$x_2$$x_2$$y$$1-r_{yx_2}^2$$x_1$$1-r_{x_1x_2}^2$$r_{yx_1.x_2}$$\beta_{x_1}$दूसरी ओर, उच्च केवल प्रदान की है कि की जा रही है पर कब्जा कर लिया अस्पष्टीकृत एक भाग होगा खुद का एक बड़ा हिस्सा है y ।$y$$y$

---

ऊपर फार्मूले से एक प्राप्त (और 2-भविष्यवक्ता प्रतिगमन से भविष्यवक्ताओं के मनमाने ढंग से संख्या के साथ एक प्रतिगमन करने के लिए प्रदान ) बीटा और इसी आंशिक आर के बीच रूपांतरण सूत्र:$x_1,x_2,x_3,...$

$$r_{yx_1.X} = \beta_{x_1} \sqrt{ \frac {\text{var} (e_{x_1 \leftarrow X})} {\text{var} (e_{y \leftarrow X})}},$$

जहां वर्तमान ( x 1 ) को छोड़कर सभी भविष्यवाणियों के संग्रह के लिए खड़ा है ; ई y ← एक्स regressing से बच रहे हैं y द्वारा एक्स , और ई एक्स 1 ← एक्स regressing से बच रहे हैं एक्स 1 से एक्स , चर दोनों में इन प्रतिगमन उन्हें दर्ज मानकीकृत ।$X$$x_1$$e_{y \leftarrow X}$$y$$X$$e_{x_1 \leftarrow X}$$x_1$$X$

नोट: अगर हमें हर पूर्वसूचक x के साथ आंशिक सहसंबंधों की गणना करने की आवश्यकता है तो हम आमतौर पर दो अतिरिक्त प्रतिगमन करने के लिए इस सूत्र का उपयोग नहीं करेंगे। बल्कि, स्वीप ऑपरेशन (अक्सर स्टेप वाइज और सभी सबसेट रिग्रेशन अल्गोरिदम में इस्तेमाल किए जाते हैं) किए जाएंगे या एंटी-इमेज कॉरिलेशन मैट्रिक्स की गणना की जाएगी।$y$$x$

---

β एक्स 1 = ख एक्स 1 σ एक्स $^1$ कच्चे बीच संबंध हैखऔर मानकीकृतβअवरोधन के साथ प्रतिगमन में गुणांक।$\beta_{x_1} = b_{x_1} \frac {\sigma_{x_1}}{\sigma_y}$$b$$\beta$

Comments

धन्यवाद। लेकिन मैं यह कैसे तय करूं कि मेरे प्रश्न में वर्णित उद्देश्य के लिए किसके साथ जाना है?

— user34927

स्पष्ट रूप से, आप चुनने के लिए स्वतंत्र हैं: संख्यावाचक समान हैं, इसलिए वे समान जानकारी देते हैं। जैसा कि आपके (पूरी तरह से स्पष्ट नहीं) प्रश्न के लिए, यह विषयों के बारे में प्रतीत होता है "फिर से हो सकता है। coef। 0 तब होगा जब r 0 नहीं होगा"; "फिर से हो सकता है। coef। 0 नहीं है जब r 0 है"। साइट पर इसके बारे में बहुत सारे सवाल हैं। उदाहरण के लिए, आप आंकड़े पढ़ सकते हैं ।stackexchange.com/q/14234/3277 ; आंकड़े.स्टैकएक्सचेंज . com/q/44279/3277

— 22

मैंने अपना प्रश्न स्पष्ट करने की कोशिश की ..

— user34927

फिक्सिंग X1 ("एक्स 1 दिया गया") = एक्स 1 के प्रभाव को हटाना (नियंत्रित करना)। एकाधिक प्रतिगमन में "संयुक्त प्रभाव" जैसी कोई चीज नहीं है (जब तक कि आप इंटरैक्शन एक्स 1 * एक्स 2 नहीं जोड़ते हैं)। मल्टीपल रिग्रेशन में प्रभाव प्रतिस्पर्धी हैं। रैखिक प्रतिगमन प्रभाव वास्तव में आंशिक सहसंबंध हैं।

— ttnphns

थोड़ा इंतजार करें, @ user34927 to prove that the DV (Y) is significantly correlated with one of two IVs (X1) if the effect of the other IV (X2) is removedप्रभाव कहां से हटा ? यदि आप X को Y और X1 दोनों से हटाते हैं तो फिर। Y और X1 के बीच आंशिक सहसंबंध है। यदि आप एक्स 1 से एक्स 2 को केवल "हटा" देते हैं तो क्रॉस। Y और X1 के बीच के हिस्से को (या अर्ध-आंशिक) सहसंबंध कहा जाता है । क्या आप वास्तव में इसके बारे में पूछ रहे थे ?

— ttnphns 15

Answer 2

$\beta_{x_1}$$\sqrt{SSY/SSX_1}$

$$\beta_{x_1} = \frac{r_{yx_1} - r_{y x_2} ~r_{x_1 x_2}} {1-r^2_{x_1 x_2}} \times \sqrt{\frac{SSY}{SSX_1}},$$ where $SSY=\sum_i (y_i-\bar y)^2$ and $SSX_1 = \sum_i {(x_{1i} - \bar{x}_1)^2}$.

Comments

You are giving the formula of $b$. My answer was about $\beta$.

— ttnphns