क्या मैं Markovianity को प्रभावित किए बिना यादृच्छिक वितरण MH MCMC में प्रस्ताव वितरण को बदल सकता हूं?

Question

सममित प्रस्ताव के साथ रैंडम वॉक मेट्रोपोलिस-हैबिटिंग्स

$q(x|y)= g(|y-x|)$ की संपत्ति है कि स्वीकृति की संभावना है

$$P(accept\ y) = \min\{1, f(y)/f(x)\}$$

प्रस्ताव g (\ cdot) पर निर्भर नहीं करता है $g(\cdot)$।

क्या इसका मतलब यह है कि मैं श्रृंखला के पिछले प्रदर्शन को प्रभावित किए बिना श्रृंखला के पिछले प्रदर्शन के कार्य के रूप में $g(\cdot)$ को बदल सकता हूं ?

मेरे लिए विशेष रुचि स्वीकृति दर के एक समारोह के रूप में सामान्य प्रस्ताव के स्केलिंग का समायोजन है।

यदि कोई इस प्रकार की समस्या के लिए व्यवहार में उपयोग किए गए अनुकूलन एल्गोरिदम को इंगित कर सकता है, तो इसकी बहुत सराहना करेंगे।

बहुत धन्यवाद।

[संपादित करें: डकैती और wok द्वारा दिए गए संदर्भों से शुरू करके मैंने MH अनुकूली एल्गोरिदम पर निम्नलिखित संदर्भ पाया:

एंड्री, क्रिस्टोफ़, और एरिक मोउलिंस। 2006.
कुछ अनुकूली MCMC एल्गोरिदम की अर्गोडैसिटी गुण पर। वार्षिक की संभावना संभावनाएं 16, नहीं। 3: 1462-1505। http://www.jstor.org/stable/25442804 ।

एंड्री, क्रिस्टोफ़, और जोहान्स थॉमस।
2008. अनुकूली MCMC पर एक ट्यूटोरियल। सांख्यिकी और कम्प्यूटिंग 18, नहीं। 4 (12): 343-373। डीओआई: 10.1007 / s11222-008-9110-y। http://www.springerlink.com/content/979087678366r78v/ ।

एच्च्दे, वाई।, जी। फोर्ट, ई। मौलिंस, और पी। प्रियोरेट। 2009.
अनुकूल मार्कोव चेन मोंटे कार्लो: सिद्धांत और तरीके। प्रीप्रिंट।

अत्चडे, यवेस। 2010.
सबजोमेट्रिक गुठली के साथ कुछ अनुकूली MCMC एल्गोरिदम के लिए सीमा प्रमेय। बर्नौली 16, सं। 1 (फरवरी): 116-154। डोई: 10.3150 / 09-BEJ199। http://projecteuclid.org/DPubS?verb=Display&version=1.0&service=UI&handle=euclid.bj/1265984706&page=record ।

कैप्पे, ओ।, एस। जे। गोड्सिल और ई। मौलिन्स। 2007.
अनुक्रमिक मोंटे कार्लो में मौजूदा तरीकों और हाल के अग्रिमों का अवलोकन। IEEE 95 की कार्यवाही, नहीं। 5: 899-924।

गियोर्डानी, पाओलो। 2010. सामान्य
स्वतंत्र मिश्रणों के फास्ट अनुमान द्वारा अनुकूल स्वतंत्र मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स। कम्प्यूटेशनल और ग्राफिकल स्टेटिस्टिक्स जर्नल 19, सं। 2 (6): 243-259। डोई: 10.1198 / jcgs.2009.07174। http://pubs.amstat.org/doi/abs/10.1198/jcgs.2009.07174 ।

लैट्सज़िंस्की, क्रिज़ेस्तोफ़, गैरेथ ओ रॉबर्ट्स, और जेफरी एस रोज़ेथल। 2011.
अनुकूली गिब्स नमूने और संबंधित MCMC तरीके। 1101.5838 (30 जनवरी)। http://arxiv.org/abs/1101.5838 ।

पसरीका, सी।, और ए। जेलमैन। 2009.
अपेक्षित स्क्वैड जम्प दूरी का उपयोग करके महानगर एल्गोरिथम को अनुकूल रूप से स्केल करना। स्टेटिस्टिका सिनिका।

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एडाप्टिव एमसीएमसी के उदाहरण। कम्प्यूटेशनल और ग्राफिकल स्टैटिस्टिक्स जर्नल, 18, नहीं। 2 (6): 349-367। डोई: 10.1198 / jcgs.2009.06134। http://pubs.amstat.org/doi/abs/10.1198/jcgs.2009.06134 ।

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Comments

आपके SO रिकॉर्ड से +100 बोनस कैसे नहीं मिलते हैं?

@mbq, शायद इसलिए क्योंकि मैंने इस खाते को बहुत पहले बनाया था जब मैं 0 पर ओएस के रूप में अच्छी तरह से था ... अफ़सोस की बात है, CW पर 100 एक बड़ी बात की तरह लग रहा है, क्योंकि आप यहाँ सामान का जवाब देने के लिए एक असली

— चैप

आप सभी संघों को साफ़ करके और फिर खातों को फिर से जोड़कर बोनस प्राप्त कर सकते हैं।

— वोक

Answer 1

मुझे लगता है कि हेइकी हेरियो एट अल का यह पेपर । आपको आवश्यक उत्तर देगा। श्रृंखला की मार्कोवैनिटी प्रस्ताव घनत्व के अनुकूलन से प्रभावित होती है, क्योंकि तब एक नया प्रस्तावित मूल्य न केवल पिछले एक पर बल्कि पूरी श्रृंखला पर निर्भर करता है। लेकिन ऐसा लगता है कि अनुक्रम में अभी भी अच्छे गुण हैं यदि बहुत सावधानी बरती जाती है।

Comments

धन्यवाद संदर्भ, अच्छे संदर्भ के लिए। वास्तव में यह प्रक्रिया मार्कोव नहीं है। यहां तक ​​कि अगर स्वीकृति की संभावना अतीत से स्वतंत्र है, तो प्रक्रिया का संक्रमण कर्नेल प्रस्ताव घनत्व का एक कार्य है और इस प्रकार पूरी श्रृंखला पर निर्भर करता है।

— वितोष काल

Answer 2

आप टियरनी, मीरा (1999) में वर्णित विलंब अस्वीकृति का उपयोग करके स्वीकृति दर में सुधार कर सकते हैं । यह एक दूसरे प्रस्ताव फ़ंक्शन और एक दूसरी स्वीकृति संभावना पर आधारित है , जो मार्कोव श्रृंखला की गारंटी देता है, अभी भी उसी अपरिवर्तनीय वितरण के साथ प्रतिवर्ती है: आपको सावधान रहना होगा क्योंकि " अनुकूली तरीकों का निर्माण करना आसान है जो काम करने के लिए लग सकता है लेकिन वास्तव में गलत वितरण से नमूना "।

Answer 3

उपयोगकर्ताओं द्वारा सुझाए गए दृष्टिकोण wok और robertsy आपके द्वारा खोजे जा रहे उदाहरणों का सबसे अधिक उद्धृत उदाहरणों को कवर करते हैं, जिनके बारे में मुझे पता है। बस उन जवाबों का विस्तार करने के लिए, 2006 में हैरियो और मीरा ने एक पत्र लिखा जो दो दृष्टिकोणों को जोड़ता है, एक दृष्टिकोण जिसे वे DRAM कहते हैं (देरी अस्वीकृति अनुकूली मेट्रोपोलिस) ।

एंड्रीयू के पास विभिन्न विभिन्न अनुकूली एमसीएमसी दृष्टिकोणों (पीडीएफ) का अच्छा इलाज है जो कि हायरो 2001 को कवर करता है लेकिन हाल के वर्षों में प्रस्तावित विभिन्न विकल्पों पर भी चर्चा करता है।

Answer 4

यह मेरे एक प्रकाशन के एक बेशर्म प्लग का एक सा है, लेकिन हम इस काम में यह ठीक से करते हैं ( arxiv )। अन्य बातों के अलावा, हम स्वीकृति में सुधार के लिए घातांक वितरण के विचरण को अपनाने का प्रस्ताव करते हैं (पेपर में एल्गोरिथम में चरण S3.2)।

$f \rightarrow 1$

हम स्वीकृति दर के बारे में जानकारी का उपयोग नहीं करते हैं, लेकिन हम उस मात्रा से स्वतंत्र स्वीकृति प्राप्त करते हैं जिसमें हम रुचि रखते हैं (एक स्पिन प्रणाली की ऊर्जा के बराबर, अंजीर के नीचे-दाईं ओर। 4)।