सिग्माइड वक्र के सीधे हिस्से के ढलान का अनुमान

Question

मुझे यह कार्य दिया गया है और स्टम्प्ड किया गया था। एक सहयोगी ने मुझे निम्नलिखित चार्ट के और का अनुमान लगाने के लिए कहा : x l o w e $x_{upper}$$x_{lower}$

वक्र वास्तव में एक संचयी वितरण है, और x कुछ प्रकार के माप हैं। वह यह जानना चाहता है कि जब संचयी कार्य सीधा होने लगे और सीधे होने से विचलित होने लगे तो x पर संबंधित मान क्या हैं।

मैं समझता हूं कि हम एक बिंदु पर ढलान को खोजने के लिए विभेदन का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन मुझे यह भी निश्चित नहीं है कि हम यह कैसे निर्धारित कर सकते हैं कि हम रेखा को सीधा कैसे कह सकते हैं। कुछ पहले से मौजूद दृष्टिकोण / साहित्य के प्रति किसी भी प्रकार की नोक-झोंक को बहुत सराहा जाएगा।

मुझे आर के रूप में अच्छी तरह से पता है अगर आप इस तरह की जांच पर किसी भी प्रासंगिक पैकेज या उदाहरण को जानते हैं।

बहुत बहुत धन्यवाद।

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अपडेट करें

फ्लाउंडर के लिए धन्यवाद, मैं आगे काम का विस्तार करने में सक्षम था, एक रूपरेखा तैयार की, और यहां और वहां के मापदंडों को छेड़ दिया। सीखने के उद्देश्य के लिए यहां मेरा वर्तमान कोड और एक ग्राफिक आउटपुट हैं।

library(ESPRESSO)

x <- skew.rnorm(800, 150, 5, 3)
x <- sort(x)
meanX <- mean(x)
sdX <- sd(x)
stdX <- (x-meanX)/sdX
y <- pnorm(stdX)

par(mfrow=c(2,2), mai=c(1,1,0.3,0.3))
hist(x, col="#03718750", border="white", main="")

nq <- diff(y)/diff(x)
plot.ts(nq, col="#6dc03480")

log.nq <- log(nq)
low <- lowess(log.nq)
cutoff <- .7
q <- quantile(low$y, cutoff)
plot.ts(log.nq, col="#6dc03480")
abline(h=q, col="#348d9e")

x.lower <- x[min(which(low$y > q))]
x.upper <- x[max(which(low$y > q))]
plot(x,y,pch=16,col="#03718750", axes=F)
axis(side=1)
axis(side=2)
abline(v=c(x.lower, x.upper),col="red")
text(x.lower, 1.0, round(x.lower,0))
text(x.upper, 1.0, round(x.upper,0))

Comments

क्या आप यह निर्धारित करने का प्रयास कर सकते हैं कि दूसरी व्युत्पन्न 0 है या 0 के करीब है?

— एलेक्स

सूत्रीकरण की समस्या यह हो सकती है - काफी संभावना है - "सीधे" कटौती मौजूद नहीं है। यदि आप एक मजबूत लेंस लेते हैं और उस क्षेत्र का निरीक्षण करते हैं, तो आप देख सकते हैं कि यह अभी भी एस-आकार का है।

— ttnphns

@alex इस टिप के लिए धन्यवाद, मैं अपनी आस्तीन ऊपर लुढ़काऊंगा और इसे कुछ विचार और एक कोशिश दूंगा।

— पेंग्विन_ नाइट ऑक्ट

यदि किसी को कुछ घनत्व (कर्नेल घनत्व अनुमान, लॉग-स्पलाइन घनत्व अनुमान या यहां तक ​​कि कुछ पैरामीट्रिक मॉडल द्वारा कहा जाता है) फिट करने के लिए किया गया था, तो उसके चरम पर घनत्व की ऊंचाई सीडीएफ की अधिकतम ढलान का अनुमान है। शिखर की 'चौड़ाई' आपको इस बारे में कुछ बताती है कि एक्स-मानों की सीमा कितनी विस्तृत है, जहां उस ढलान के बारे में बात करने के लिए किसी तरह की समझ में आता है जैसे कि यह स्थिर था।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

@ Glen_b की टिप्पणी का अनुसरण करने के लिए, मुख्य बिंदु यह है कि आप जो पूछ रहे हैं वह पर्याप्त कठोरता से परिभाषित नहीं किया गया है। पीडीएफ के अधिकतम से कम "कंधे" x_lower और x_upper को कितनी दूरी पर स्थित होना चाहिए? कुछ मात्रात्मक मानदंड की आवश्यकता है।

— whuber

Answer 1

यहाँ @ एलेक्स के सुझाव पर आधारित एक त्वरित और गंदा विचार है।

#simulated data
set.seed(100)
x <- sort(exp(rnorm(1000, sd=0.6)))
y <- ecdf(x)(x)

यह आपके डेटा की तरह थोड़ा सा दिखता है। विचार अब व्युत्पन्न को देखने और यह देखने की कोशिश करने का है कि यह सबसे बड़ा कहां है। यह आपकी वक्र का हिस्सा होना चाहिए जहां यह सबसे सीधा है, क्योंकि यह एस-आकार का है।

NQ <- diff(y)/diff(x)
plot.ts(NQ)

$x$

log.NQ <- log(NQ)
low <- lowess(log.NQ)
cutoff <- 0.75
q <- quantile(low$y, cutoff)
plot.ts(log.NQ)
abline(h=q)

$x$

x.lower <- x[min(which(low$y > q))]
x.upper <- x[max(which(low$y > q))]
plot(x,y)
abline(v=c(x.lower, x.upper))

cutoff$y$

Comments

यह बहुत बढ़िया है! उदाहरण और कोड के लिए धन्यवाद! मैंने इसे अपने डेटा के साथ आज़माया और यह काफी ठीक काम करता है। :)

— पेंग्विन_केनाइट

धन्यवाद! मैं इससे भी प्रसन्न हूं। मज़ेदार तरीके से लॉग लेने से यह काम कर गया।

— फ्लॉंडर