मैं वर्षों से फजी लॉजिक (FL) के साथ काम कर रहा हूं और मुझे पता है कि FL और संभावना के बीच अंतर हैं विशेष रूप से जिस तरह से FL अनिश्चितता से संबंधित है। हालांकि, मैं पूछना चाहता हूं कि FL और संभावना के बीच और क्या अंतर हैं?
दूसरे शब्दों में, यदि मैं संभावनाओं (फ़्यूज़िंग जानकारी, एग्रीगेटिंग नॉलेज) से निपटता हूं, तो क्या मैं FL के साथ भी ऐसा कर सकता हूं?
जवाबों:
शायद आप पहले से ही इसके बारे में जानते हैं, लेकिन जॉर्ज जे। क्लिर के अध्याय 3, 7 और 9 और बो युआन के फ़ज़ी सेट्स और फ़ज़ी लॉजिक: थ्योरी एंड एप्लीकेशन (1995)अनिश्चितता के फजी और संभाव्य संस्करणों के बीच के अंतर पर गहराई से चर्चा के साथ-साथ साक्ष्य सिद्धांत, संभावना वितरण आदि से संबंधित कई अन्य प्रकार प्रदान करते हैं। यह फजनेस को मापने के लिए सूत्रों से भरा हुआ है (माप पैमानों में अनिश्चितता) और संभाव्य अनिश्चितता (शैनन की एंट्रोपी, आदि) के विभिन्न प्रकार, और इन विभिन्न प्रकार की अनिश्चितताओं को एकत्र करने के लिए कुछ। फ़ज़ी संख्याओं, फ़ज़ी समीकरणों और फ़ज़ी लॉजिक स्टेटमेंट्स को एकत्रित करने के कुछ अध्याय भी हैं जो आपको मददगार लग सकते हैं। मैंने इनमें से बहुत सारे फ़ार्मुलों का कोड में अनुवाद किया है, लेकिन मैं अभी भी रस्सियों को सीख रहा हूँ जहाँ तक गणित जाता है, इसलिए मैं Klir और Yuan को बात करने देता हूँ। :) मैं कुछ महीने पहले $ 5 के लिए एक इस्तेमाल की गई कॉपी लेने में सक्षम था। क्लिर ने 2004 के आसपास अनिश्चितता पर एक अनुवर्ती पुस्तक भी लिखी, जो मुझे अभी तक पढ़ना है। (मेरी माफ़ी अगर यह धागा प्रतिक्रिया देने के लिए बहुत पुराना है - मैं अभी भी फोरम शिष्टाचार सीख रहा हूँ)।
जोड़ने के लिए संपादित: मुझे यकीन नहीं है कि अस्पष्ट और संभाव्य अनिश्चितता के बीच अंतर जो ओपी पहले से ही जानता था और जिस पर उसे अधिक जानकारी की आवश्यकता थी, या उसे किस प्रकार के एकत्रीकरण की आवश्यकता थी, इसलिए मैं बस कुछ की एक सूची प्रदान करूंगा मतभेद मैं अपने सिर के ऊपर से, क्लिर और युआन से चमकता था। सार यह है कि हाँ, आप फ़ज़ी संख्याओं, उपायों आदि को एक साथ, संभावनाओं के साथ भी फ्यूज़ कर सकते हैं - लेकिन यह जल्दी से बहुत जटिल हो जाता है, यद्यपि यह अभी भी काफी उपयोगी है।
फज़ी सेट अनिश्चितता और अनिश्चितता के अपने उपायों की तुलना में एक पूरी तरह से अलग मात्रा में मापता है, जैसे हार्टले फंक्शन (बकवास के लिए) या शैनन की एंट्रोपी। फ़िज़नेस और संभाव्य अनिश्चितता एक दूसरे को बिल्कुल प्रभावित नहीं करती है। वहाँ फजीता के उपायों की एक पूरी श्रृंखला उपलब्ध है, जो माप सीमाओं में अनिश्चितता को मापता है (यह सामान्य रूप से क्रॉसविलेक्टेड पर चर्चा की गई माप अनिश्चितताओं के लिए स्पर्शरेखा है, लेकिन समान नहीं है)। "फ़ज़" को मुख्य रूप से उन स्थितियों में जोड़ा जाता है जहां यह क्रमिक चर को निरंतर के रूप में व्यवहार करने में सहायक होगा, जिनमें से किसी का भी संभाव्यता से बहुत अधिक लेना-देना नहीं है।
फिर भी, फजी सेट और संभावनाओं को असंख्य तरीकों से जोड़ा जा सकता है - जैसे कि संभाव्यता मूल्यों पर फ़ज़ी सीमाओं को जोड़ना, या फ़ज़ी रेंज में गिरने वाले मूल्य या तार्किक कथन की संभावना का आकलन करना। इससे संयोजनों का एक विशाल, व्यापक वर्गीकरण प्राप्त होता है (जो कि उन कारणों में से एक है जिन्हें मैंने अपने पहले संपादन से पहले निर्दिष्ट नहीं किया था)।
जहाँ तक एकत्रीकरण जाता है, संभाव्यता अनिश्चितता के फ़िज़नेस और एन्ट्रोपिक उपायों को कभी-कभी अनिश्चितता के कुल उपायों को देने के लिए एक साथ अभिव्यक्त किया जा सकता है।
जटिलता का एक और स्तर जोड़ने के लिए। फजी लॉजिक, संख्या और सेट सभी को एकत्रित किया जा सकता है, जो परिणामी अनिश्चितता की मात्रा को प्रभावित कर सकता है। क्लिर और युआन का कहना है कि गणित इन कार्यों के लिए वास्तव में मुश्किल हो सकता है और चूंकि समीकरण अनुवाद मेरे कमजोर बिंदुओं (अब तक) में से एक हैं, इसलिए मैं आगे टिप्पणी करूंगा। मुझे पता है कि इन तरीकों को उनकी पुस्तक में प्रस्तुत किया गया है।
फ़ज़ी लॉजिक, नंबर, सेट आदि को अक्सर एक साथ जंजीर में जकड़ा जाता है, संभावनाएँ नहीं होती हैं, जो कुल अनिश्चितता की गणना को जटिल कर सकती हैं। उदाहरण के लिए, एक व्यवहार-विकसित विकास (BDD) प्रणाली में काम करने वाले कंप्यूटर प्रोग्रामर एक उपयोगकर्ता के कथन का अनुवाद कर सकते हैं कि "इनमें से आधी वस्तुएं काली हैं" एक फजी संख्या (आधा) के बारे में एक अस्पष्ट कथन (आसपास) में हैं। यह दो अलग-अलग फजी वस्तुओं के संयोजन से पूरी चीज के लिए फजीता के उपाय को प्राप्त करने में सक्षम होगा।
सिगमा मायने रखता है आंकड़ों में इस्तेमाल की जाने वाली साधारण गणनाओं की तुलना में फजी वस्तुओं को एकत्र करने में अधिक महत्वपूर्ण है। ये हमेशा साधारण "क्रिस्प" काउंट से कम होते हैं, क्योंकि फ़र्ज़ी सेट्स (जो हमेशा 0 से 1 के पैमाने पर होते हैं) को परिभाषित करने वाले सदस्यता फ़ंक्शंस आंशिक सदस्यता को मापते हैं, ताकि 0.25 के स्कोर के साथ एक रिकॉर्ड केवल एक चौथाई के रूप में गिना जाए एक रिकॉर्ड।
उपरोक्त सभी फजी आंकड़ों के एक बहुत ही जटिल सेट को बढ़ावा देते हैं, फजी सेट पर आंकड़े, फजी सेट के बारे में फजी स्टेटमेंट, आदि। यदि हम संभावनाओं और फजी सेट को एक साथ जोड़ रहे हैं, तो अब हमें विचार करना है कि क्या किसी एक का उपयोग करना है उदाहरण के लिए अलग-अलग प्रकार के फ़ज़ी वेरिएन्स।
अल्फा कट फजी सेट गणित की एक प्रमुख विशेषता है, जिसमें अनिश्चितताओं की गणना के लिए सूत्र शामिल हैं। वे सदस्यता कार्यों के मूल्यों के आधार पर डेटासेट को नेस्टेड सेट में विभाजित करते हैं। मुझे अभी तक संभावनाओं के साथ समान अवधारणा का सामना नहीं करना पड़ा है, लेकिन ध्यान रखें कि मैं अभी भी रस्सियों को सीख रहा हूं।
फ़ज़ी सेट्स की व्याख्या सूक्ष्म तरीकों से की जा सकती है जो कि एविडेंस थ्योरी जैसे क्षेत्रों में उपयोग किए जाने वाले संभावित वितरण और विश्वास स्कोर का उत्पादन करते हैं, जिसमें संभावना जन असाइनमेंट की सूक्ष्म अवधारणा शामिल है। मैं इसे उस तरह से पसंद करता हूं जिस तरह से सशर्त संभावनाओं आदि को बायेसियन पादरियों और पोस्टेरीर्स के रूप में पुन: व्याख्या किया जा सकता है। इससे फ़ज़ी, निरर्थकता और एन्ट्रोपिक अनिश्चितता की अलग-अलग परिभाषाएँ होती हैं, हालांकि सूत्र स्पष्ट रूप से समान हैं। वे संघर्ष, कलह और संघर्ष के उपायों को भी जन्म देते हैं, जो अनिश्चितता के अतिरिक्त रूप हैं, जिन्हें साधारण निरर्थकता, फ़िज़नेस और एन्ट्रोपी के साथ जोड़ा जा सकता है।
अधिकतम एंट्रॉपी के सिद्धांत की तरह सामान्य संभाव्य अवधारणाएं अभी भी ऑपरेटिव हैं, लेकिन कभी-कभी ट्विकिंग की आवश्यकता होती है। मैं अभी भी उनमें से सामान्य संस्करणों में महारत हासिल करने की कोशिश कर रहा हूं, इसलिए मैं यह बताने से ज्यादा नहीं कह सकता कि मुझे पता है कि ट्वीक्स मौजूद है।
इसका लंबा और छोटा परिणाम यह है कि इन दो अलग-अलग प्रकार की अनिश्चितताओं को एकत्र किया जा सकता है, लेकिन यह जल्दी से फजी वस्तुओं और उनके आधार पर आँकड़ों की एक पूरी वर्गीकरण में उड़ जाता है, जो सभी अन्यथा सरल गणनाओं को प्रभावित कर सकते हैं। चौराहों और यूनियनों के लिए फ़र्ज़ी फ़ार्मुलों के पूरे स्मोर्गास्बोर्द को संबोधित करने के लिए मेरे पास यहाँ कमरा भी नहीं है। इनमें टी-मानदंड और टी-कॉनॉर्म शामिल हैं जो कभी-कभी अनिश्चितता के उपरोक्त गणना में उपयोग किए जाते हैं। मैं एक सरल जवाब नहीं दे सकता, लेकिन यह सिर्फ अनुभवहीनता के कारण नहीं है - यहां तक कि 20 साल बाद भी क्लेयर और युआन ने लिखा, बहुत सारे गणित और चीजों के लिए मामलों का उपयोग अभी भी व्यवस्थित नहीं लगता है। उदाहरण के लिए, वहां मुझे एक स्पष्ट, सामान्य गाइड नहीं मिल सकता है, जिस पर विशेष परिस्थितियों में उपयोग करने के लिए टी-कॉनॉर्म और टी-मानदंड हैं। फिर भी, यह अनिश्चितताओं के किसी भी एकत्रीकरण को प्रभावित करेगा। अगर आप चाहें तो मैं इनमें से कुछ के लिए विशिष्ट सूत्र देख सकता हूं; मैंने उनमें से कुछ को हाल ही में कोडित किया है ताकि वे अभी भी कुछ ताजा हों। दूसरी ओर, मैं कठोर गणित कौशल के साथ एक शौकिया हूं, इसलिए आप शायद इन स्रोतों से सीधे परामर्श करना बेहतर होगा। मुझे उम्मीद है कि यह संपादन उपयोग का है; यदि आपको अधिक स्पष्टीकरण / जानकारी चाहिए, तो मुझे बताएं।