Hommel Hochberg सुधार क्या हैं?

Question

मुझे हाल ही में हॉमेल होबर्ग के सुधारों से परिचित कराया गया है। मैं इस बारे में एक सरल स्पष्टीकरण खोजने की कोशिश कर रहा हूं कि यह वास्तव में क्या है / करता है, लेकिन कोई भाग्य नहीं है। किसी को भी Hommel Hochberg सुधार के बारे में एक संक्षिप्त और सरल विवरण दे सकते हैं?

Comments

अगर आपको मेरे पूछने पर कोई आपत्ति नहीं है, तो आपको हॉमेल होर्बर्ग के सुधारों से परिचित कराया गया है? मैंने उन दोनों के द्वारा एक साथ रखे गए कागज को कभी नहीं देखा। वे प्रत्येक की अपनी विधियाँ हैं और साथ ही कुछ काम दूसरों के साथ भी किए जाते हैं (यानी बेनजीमिनी-होचबर्ग) लेकिन मैंने उन्हें एक साथ नहीं देखा है। शायद आप उन्हें अलग से मतलब है?

— क्रिस्टियन

आपके प्रतिक्रिया के लिए धन्येवाद। मेरे पर्यवेक्षक ने मुझे निम्नलिखित संदर्भ में एक अध्ययन के लिए उनका उपयोग करने के लिए कहा ... दोहराया उपायों के लिए Hommel-Hochberg सुधार निचले α स्तरों पर लागू किए गए थे। शायद वे अलग से मतलब था, लेकिन वह केवल एक के रूप में उन पर चर्चा की है!

— ब्रूस रॉलिंग्स

Answer 1

मुझे अभी भी वह नहीं मिला जो आपके पर्यवेक्षक ने हॉमेल-होचबर्ग द्वारा किया था, यह देखकर कि मुझे ऐसा कोई सहयोग नहीं मिल रहा है, लेकिन मुझे लगता है कि कई परीक्षण प्रक्रियाओं के बारे में कुछ उपयोगी जानकारी डालने में कोई बुराई नहीं है।

परिचय। बोनफ्रोनी सुधार

सबसे पहले, यदि आप कई परीक्षण प्रक्रियाओं के बारे में कुछ नहीं जानते हैं जो आपको बोनफेरोनी सुधार के बारे में पढ़कर शुरू करना चाहिए । यह समझना आसान है और आपको एक अच्छा शुरुआती आधार देगा। बोनफरोनी जो कुछ भी करती है, उसे समायोजित करना है$\alpha$ इसे विभाजित करके ब्याज का मूल्य $n$(वैकल्पिक परिकल्पनाओं की कुल संख्या)। तो आप किसी को भी खारिज कर देंगे$H_i$ होने

$$p_i < \frac{\alpha}{n}$$

इससे परिवार की त्रुटि दर नीचे रहेगी $\alpha$। यह कैसे काम करता है इसकी कल्पना करने के लिए आपको 20 झूठे वैकल्पिक परिकल्पनाएँ मिलीं और आप एक महत्व स्तर पर परीक्षण कर रहे हैं$\alpha = 0.05$। इन शर्तों के तहत, कम से कम एक अशक्त परिकल्पना (टाइप I त्रुटि) को गलत तरीके से खारिज करने की संभावना द्वारा दी गई है

$$P(\text{type I}) = 1 - P(\text{No type I}) = 1 - (1-0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64$$

भले ही आपके पास 20 झूठे विकल्प हों, लेकिन 64% संभावना है कि आप उनमें से एक को शून्य से अधिक पसंद करेंगे। हालांकि, बोन्फेरोनी सुधार का उपयोग करने से यह कम हो जाता है

$$P = 1 - \left(1-\frac{0.05}{20}\right)^{20} = 1 - 0.95 = 0.05$$

वैसे भी, बोन्फ्रोनि पर यह काफी लंबा टुकड़ा है जब सवाल इसके बारे में भी नहीं है। हालाँकि आपको यह समझने में मदद करनी चाहिए कि अगली पीढ़ी के कई परीक्षण तरीकों का उद्देश्य क्या है, जो एक स्टेप-अप प्रक्रिया का उपयोग करते हैं। बोनफर्रोनी के साथ समस्या यह है कि यह काफी कठोर हो जाता है जब बड़ी संख्या में परिकल्पना का परीक्षण किया जाता है और यह उसी के अनुरूप होता है$\omega = \alpha/n$हर परिकल्पना के लिए मूल्य। बोनफ़्रोनी की तुलना में स्टेप-अप प्रक्रियाएं बेहतर होती हैं क्योंकि वे प्रत्येक परिकल्पना को उसके पी-वैल्यू के अनुसार रैंक करती हैं और फिर उसे एक अलग असाइन करती हैं$\omega$।

Hochberg

होचबर्ग (1988) एक कदम-प्रक्रिया प्रस्तुत करता है। कुछ अन्य हैं, कुछ और भी हाल ही में, कि आप भी होल्म-बोन्फेरोनी या बेंजामिनी- होचबर्ग (1995) में देख सकते हैं । मूल होचबर्ग, हालांकि, आप इस तरह के कामों में रुचि रखते हैं:

1. पी-वैल्यूज ऑर्डर करें $P(1), P(2), ..., P(n)$ और उनके संबद्ध परिकल्पनाएँ $H(1), ..., H(n)$
2. सभी परिकल्पनाओं को अस्वीकार करें $H(k)$ होने $P(k) \le \frac{\alpha}{n+1-k}$ कहाँ पे $k = 1, ..., n$

जैसा कि आप देख सकते हैं, बोन्फेरोनी सुधार के विपरीत, होचबर्ग की स्टेप-अप विधि प्रत्येक पी-मूल्य की तुलना एक अलग संख्या से करती है। छोटे पी-वैल्यू कम संख्या की तुलना में मिलते हैं और उच्च पी-वैल्यू उच्च संख्या की तुलना में मिलते हैं। यह "सुधार" है जिसे आप ढूंढ रहे हैं।

ध्यान दें कि होल्म विधि जो मैंने ऊपर लिंक की है, वह भी होचबर्ग के पेपर में संदर्भित है, ताकि आप यह जांचना चाहें कि क्या वे बाहर भी हैं - वे बहुत समान हैं। होल्म की btw, यह वास्तव में एक कदम-डाउन प्रक्रिया है। आप अपने दम पर अंतर का पता लगा सकते हैं मुझे यकीन है। होच्बर्ग और (अगले अप) होम्मल संदर्भ दोनों के बारे में एक और महत्वपूर्ण पेपर साइम्स (1986) है । आपको दो तरीकों को बेहतर ढंग से समझने के लिए इसे सच में देखना चाहिए।

Hommel

होमबर्ग की विधि होचबर्ग की तुलना में अधिक शक्तिशाली है लेकिन आपके सिर के चारों ओर गणना और लपेटने के लिए अधिक कठिन है। सबसे छोटी और सबसे आसान व्याख्या जो मुझे मिली, वह थी मल्टीपल हाइपोथीसिस टेस्टिंग (1995) (ग्रेट मल्टीपल टेस्ट प्रोसेस रिव्यू btw) और यह इस प्रकार है:

चलो $j$ जिसके लिए सबसे बड़ा पूर्णांक हो

$$p_{n - j + k} > \frac{k\alpha}{j}$$ सबके लिए $k = 1, ..., j$।

यदि ऐसा नहीं है $j$मौजूद है, सभी परिकल्पनाओं को अस्वीकार; अन्यथा, सभी को अस्वीकार करें$H_i$ साथ में $p_i \le \frac{\alpha}{j}$। दोनों$j$ तथा $i$, btw, से जाना $1$ सेवा $n$।

मूल पेपर, जिसे आपको वास्तव में एक गहरी समझ के लिए देखना चाहिए वह है हॉमेल (1988) । ध्यान दें कि इन विधियों में से प्रत्येक के लिए विभिन्न धारणाएं हैं, उनके बीच विभिन्न अंतर और प्रत्येक विधि के लिए अलग-अलग क्षमताएं हैं। विषय की गहन समझ हासिल करने के लिए आपको वास्तव में कागजात का अध्ययन करना चाहिए।

अतिरिक्त

नए तरीके जिन्हें आप देख सकते हैं वे व्हाइट (2000) हैं (बूटस्ट्रैप विधि का उपयोग करते हैं और अल्फा को "सही" करने के लिए विरोध के रूप में यह पी-मूल्य की गणना का एक नया तरीका प्रदान करता है) और व्हाइट, वुल्फ और रोमानो (2003) के विस्तारित संस्करण के लिए । ये थोड़े अलग तरीके हैं इसलिए वे आपके लिए प्रासंगिक नहीं हो सकते हैं लेकिन वे एक ही डेटा (शून्य परिकल्पना) के खिलाफ कई मॉडलों के परीक्षण के लिए काफी शक्तिशाली हैं।

क्षमा करें यदि मेरा कुछ पाठ थोड़ा विषय-विषय था। मैं हाल ही में इस विषय पर आया और मुझे इसके बारे में लिखना पसंद है। आशा है कि यह उपयोगी है। मुझे बताएं कि क्या आप वास्तव में एक हॉमेल-होचबर्ग विधि पाते हैं जैसा कि मैं नहीं कर पाया हूं।

Comments

अच्छा जवाब (+1)। एक विवरण: शायद आप बेन्जामिनी होचबर्ग प्रक्रिया और इसकी मान्यताओं से एक संबंध बनाने की कोशिश कर रहे थे, लेकिन बोनफेरोनी सुधार पर धारा का अर्थ है स्वतंत्र परीक्षण, जो अनावश्यक है और एक अर्थ में, भ्रामक है। मेरा तर्क है कि सामान्य मामले को दिखाना वास्तव में अधिक ज्ञानवर्धक है क्योंकि यह सामान्य ज्ञान धारणाओं के साथ आसानी से जुड़ता है और यह भी दिखाता है कि एक निश्चित अर्थ में, आपको बेहतर प्रदर्शन के साथ एक प्रक्रिया प्राप्त करने के लिए मजबूत धारणाओं की आवश्यकता है।

— कार्डिनल

मैं आपकी होम्मल प्रक्रिया को सही करने की स्वतंत्रता ले रहा हूं "अन्यथा, सभी को अस्वीकार करें $H_{i}$ साथ में $p_{i}\le \frac{k\alpha}{j}$"होना चाहिए" अन्यथा, सभी को अस्वीकार करें $H_{i}$ साथ में $p_{i}\le \frac{\alpha}{j}$"प्रति हॉमेल, (1988, p.384, क्लोज्ड टेस्ट प्रोसीजर सेक्शन का तीसरा वाक्य), और शफ़र (1995, पी। 571, हेमेल टेस्ट प्रक्रिया का अंतिम वाक्य) के अनुसार भी।

— एलेक्सिस