3 नमूनों के साथ अनुपात की समानता के लिए परिकल्पना परीक्षण

Question

मेरे पास सेल फोन ग्राहक सूचना डेटा का एक डेटा सेट है जिसमें ट्वोकॉल्युमोंस हैं। पहले कॉलम में वह निश्चित श्रेणी होती है, जिसमें एक खाता (या तो ए, बी या सी) में होता है और दूसरा कॉलम में बाइनरी वैल्यू होती है, चाहे वह खाता रद्द किया गया हो। जैसे

A | cancelled
C | active
B | active
A | cancelled

मैं यह करना चाहता हूं कि यह परीक्षण करने के लिए किसी प्रकार की परिकल्पना परीक्षण के साथ आया है कि क्या प्रकार ए, बी और सी के खातों का अनुपात सक्रिय खातों बनाम रद्द किए गए खातों के लिए अलग है - शून्य परिकल्पना यह है कि वे समान हैं। तो यह अनुपात के लिए एक परिकल्पना परीक्षण की तरह है सिवाय मुझे नहीं पता कि यह 3 मूल्यों के लिए कैसे करना है

Comments

आप तीन समूहों के बीच अनुपात की समानता के परीक्षण के लिए a परीक्षण का उपयोग कर सकते हैं । $\chi^2$

मैं यह भी सोच रहा हूं कि मैं तीन परिकल्पना परीक्षण ए बनाम बी, बी बनाम सी और ए बनाम सी कर सकता हूं, यह देखने के लिए कि क्या वे अलग हैं

— user1893354

आप कर सकते हैं, लेकिन इस बात से अवगत रहें कि आपको कई तुलनाओं की समस्याओं के लिए सही होना होगा।

आपके उत्तर के लिए धन्यवाद। मैं बस उत्सुक हूँ कि आप कई तुलनाओं की समस्याओं से क्या मतलब है? या, अधिक विशेष रूप से, तीन परिकल्पना परीक्षण विधि क्यों हानिकारक है। धन्यवाद!

— user1893354

वे तीन परिकल्पना परीक्षणों का उपयोग करने के साथ दो समस्याएं हैं। सबसे पहले, वे अन्योन्याश्रित हैं क्योंकि प्रत्येक जोड़ी कुछ डेटा का पुन: उपयोग करती है। दूसरा, अगर वे वास्तव में स्वतंत्र थे, तो मौका है कि उनमें से कम से कम एक महत्वपूर्ण होगा भले ही शून्य सही हो - यानी, एक झूठी सकारात्मक त्रुटि का मौका - वांछित झूठ की तुलना में लगभग तीन गुना अधिक होगा सकारात्मक दर। दूसरी समस्या यह इंगित करती है कि परीक्षण को समायोजित करने की आवश्यकता है, लेकिन पहले से पता चलता है कि उपयुक्त समायोजन खोजने से समस्या हो सकती है। दृष्टिकोण इन समस्याओं से बचा जाता है। $\chi^2$

— whuber

Answer 1

मैं अपना उत्तर सामान्य रूप से देने और टिप्पणियों को सम्मिलित करने जा रहा हूं कि आपकी समस्या परीक्षण ढांचे में कैसे फिट होती है। सामान्य तौर पर, हम एक परीक्षण का उपयोग कर अनुपात की समानता के लिए परीक्षण कर सकते हैं, जहां विशिष्ट शून्य परिकल्पना, , निम्नलिखित है:$\chi^2$$H_0$

$$H_0:p_1=p_2=...=p_k$$

यानी, सभी अनुपात एक-दूसरे के बराबर हैं। अब आपके मामले में आप निम्न परिकल्पना को शून्य कर रहे हैं:

$$H_0:p_1=p_2=p_3$$ और वैकल्पिक परिकल्पना $$H_A:\text{ at leat one }p_i\text{ is different for }i=1,2,3$$

अब परीक्षण करने के लिए हमें निम्नलिखित परीक्षण आँकड़ों की गणना करने की आवश्यकता है: परीक्षण-आँकड़ा का मान$\chi^2$

$$\chi^2=\sum_{i=1}^n\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$$

कहाँ पे

• $\chi^2$ = पियर्सन की संचयी परीक्षा स्टेटिस्टिक, जो asymptotically a वितरण से संपर्क करती है$\chi^2$
• $O_i$ = देखी गई आवृत्ति
• $E_i$ = एक अपेक्षित (सैद्धांतिक) आवृत्ति, शून्य परिकल्पना द्वारा
• $n$ = तालिका में कोशिकाओं की संख्या

आपके मामले में चूंकि हम निम्न तालिका के रूप में इस समस्या के बारे में सोच सकते हैं: $n=6$

अब एक बार जब हमारे पास परीक्षण आँकड़ा होगा तो हमारे पास दो विकल्प होंगे कि हम अपनी परिकल्पना परीक्षण को कैसे पूरा करें।

विकल्प 1) हम अपने परीक्षण स्थैतिक को शून्य परिकल्पना के तहत उपयुक्त महत्वपूर्ण मान से तुलना कर सकते हैं । यह कहना है, यदि सत्य है, तो पंक्तियों और कॉलम वाली आकस्मिक तालिका से a आँकड़ा होना चाहिए साथ वितरण डिग्री स्वतंत्रता। हमारे महत्वपूर्ण मान गणना करने के बाद यदि हमारे पास वह तो हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार कर देंगे। जाहिर है अगर तो हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं। $\chi^2$$H_0$$\chi^2$$R$$C$$\chi^2$$(R-1)\times(C-1)$$\chi^*$$\chi^2>\chi^*$$\chi^2\leq\chi^*$

रेखांकन (सभी संख्याएँ बनी हैं) यह निम्नलिखित है:

ग्राफ से, यदि हमारी परीक्षा स्टेटिस्टिक ब्लू टेस्ट स्टेटिस्टिक से मेल खाती है, तो हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने में असफल होंगे क्योंकि यह परीक्षण सांख्यिकीय महत्वपूर्ण क्षेत्र के अंदर नहीं आता है (यानी, )। वैकल्पिक रूप से, ग्रीन टेस्ट स्टेटिस्टिक महत्वपूर्ण क्षेत्र के अंदर आता है और इसलिए हम इस परिकल्पना को अस्वीकार कर देंगे कि हमने ग्रीन टेस्ट स्टेटिस्टिक की गणना की थी।$\chi^2$$\chi^2<\chi^*$

आपके उदाहरण में, आपकी स्वतंत्रता की डिग्री

$$df = (R-1)\times(C-1)=(2-1)\times(3-1)=1\times2=2$$

विकल्प 2) हम n-परिकल्पना के तहत परीक्षण आँकड़ा से जुड़े पी-मान की गणना कर सकते हैं और यदि यह पी-वैल्यू कुछ निर्दिष्ट लेवल से कम है तो हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं। यदि पी-मान स्तर से अधिक है तो हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं। ध्यान दें कि पी-मान यह संभावना है कि a वितरण परीक्षण आँकड़ा से अधिक है।$\alpha$$\alpha$$\chi^2_{(R-1) \times(C-1)}$

रेखांकन हमारे पास है

जहां पी-मान की गणना उस क्षेत्र के रूप में की जाती है जो हमारे परीक्षण सांख्यिकीय (उदाहरण में नीला छायांकित क्षेत्र) से अधिक है।

इसलिए, अगर तो शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहता है , अन्यथा$\alpha>\text{p-value}$$H_0$

अगर शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं$\alpha\leq\text{p-value}$$H_0$