मोरन का I क्यों नहीं "-1" के बराबर है जो पूरी तरह से बिखरे बिंदु पैटर्न में है

Question

क्या विकिपीडिया गलत है ... या मैं इसे नहीं समझता?

विकिपीडिया: सफेद और काले वर्गों ( "शतरंज पैटर्न") पूरी तरह से फैले हुए हैं इसलिए मोरन मैं होगा है -1। यदि सफेद चौकों को बोर्ड के एक आधे हिस्से में और दूसरे को काले वर्गों को स्टैक किया जाता है, तो मोरन का I +1 के करीब होगा। वर्ग रंगों की एक यादृच्छिक व्यवस्था मोरन के I को एक मान देती है जो 0 के करीब है।

# Example data:
x_coor<-rep(c(1:8), each=8)
y_coor<-rep(c(1:8), length=64)
my.values<-rep(c(1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1), length=64)
rbPal <- colorRampPalette(c("darkorchid","darkorange"))
my.Col <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.values,breaks = 10))]

# plot the point pattern...
plot(y_coor,x_coor,col = my.Col, pch=20, cex=8, xlim=c(0,9),ylim=c(0,9))

तो जैसा कि आप देख सकते हैं कि बिंदु पूरी तरह से बिखरे हुए हैं

# Distance matrix
my.dists <- as.matrix(dist(cbind(x_coor,y_coor)))
# ...inversed distance matrix
my.dists.inv <- 1/my.dists
# diagonals are "0"
diag(my.dists.inv) <- 0

मोरन की I संगणना पुस्तकालय (एप)

Moran.I(my.values, my.dists.inv)
$observed
[1] -0.07775248

$expected
[1] -0.01587302

$sd
[1] 0.01499786

$p.value
[1] 3.693094e-05

मुझे "-1" के बजाय = -0.07775248 क्यों मनाया जाता है।

Answer 1

विकिपीडिया, विशेष रूप से http://en.wikipedia.org/wiki/Moran's_I जैसा कि मैं लिखता हूं, इस बिंदु पर बहुत गलत है।

$I$$-1$$1$

अधिक सावधान विश्लेषण के लिए, देखें

$I$$c$

मैंने आपकी गणना की जाँच करने का प्रयास नहीं किया है।

Answer 2

$\sqrt{2}$$-1$

my.dists.bin <- (my.dists == 1)
diag(my.dists.bin) <- 0

library(ape)
Moran.I(my.values, my.dists.bin)

यहां आपकी मूल छवि है, इसलिए लोग समझते हैं कि मैं किस बारे में बात कर रहा हूं। यह निर्माण इसे बनाता है इसलिए केवल नारंगी बैंगनी के पड़ोसी हैं और इसके विपरीत केवल बैंगनी नारंगी के पड़ोसी हैं।

अगर आप निक कॉक्स के जवाब में प्रशस्ति पत्र में सूचीबद्ध सीमा के साथ, एक व्युत्क्रम दूरी के भार वाले मैट्रिक्स के साथ एक परिपूर्ण नकारात्मक ऑटो-सहसंबंध को प्रभावित कर सकते हैं, तो मैं प्रभावित होऊंगा। अर्थशास्त्रियों द्वारा उपयोग किए जाने वाले अधिकांश सिद्धांत द्विआधारी संदर्भ परिपक्वता का उपयोग करते हैं जो समान भौगोलिक विकास पत्रिका से वितरण को विकसित करने के लिए पंक्तिबद्ध होते हैं ( स्थानिक संघ-एलआईएसए ( एंसलिन, 1995 ) के स्थानीय संकेतक देखें )। तो संक्षेप में, कई परिणाम केवल एक वेट मैट्रिक्स के विशेष रूपों के लिए सिद्ध होते हैं, जो उलटी दूरी (या अधिक विदेशी) स्थानिक भार मैट्रिस के लिए बिल्कुल पोर्टेबल नहीं होते हैं।

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ape$-1/(N-1)$