अक्सर जब गणितज्ञ संभावना के बारे में बात करते हैं तो वे एक ज्ञात संभावना वितरण के साथ शुरू करते हैं फिर घटनाओं की संभावना के बारे में बात करते हैं। केंद्रीय सीमा प्रमेय का सही मूल्य यह है कि यह उन मामलों में सन्निकटन के रूप में सामान्य वितरण का उपयोग करने की अनुमति देता है जहां हमें सही वितरण नहीं पता है। आप अपने पिता से एक मानक आँकड़े सवाल (लेकिन गणित के रूप में प्रकाशित) पूछ सकते हैं कि इस बात की संभावना क्या है कि नमूने का मतलब किसी दिए गए मूल्य से अधिक होगा यदि डेटा वितरण के साथ मतलब म्यू और एसडी सिग्मा के साथ आता है, तो देखें वह एक वितरण मानता है (जो आप कहते हैं कि हम नहीं जानते हैं) या कहते हैं कि उसे वितरण को जानने की जरूरत है। फिर आप दिखा सकते हैं कि हम कई मामलों में CLT का उपयोग करके उत्तर का अनुमान लगा सकते हैं।
गणित की तुलना आँकड़ों से करने के लिए, मैं इंटीग्रेशन के माध्य मान प्रमेय का उपयोग करना पसंद करता हूँ (जो कहता है कि अभिन्न से b तक b के लिए समान क्षेत्र के साथ a से b तक आयत मौजूद है और आयत की ऊँचाई का औसत है वक्र)। गणितज्ञ इस प्रमेय को देखता है और कहता है "शांत, मैं एक औसत की गणना करने के लिए एकीकरण का उपयोग कर सकता हूं", जबकि सांख्यिकीविद् एक ही प्रमेय को देखता है और कहता है "शांत, मैं एक अभिन्न की गणना करने के लिए औसत का उपयोग कर सकता हूं"।
मैं वास्तव में औसत मूल्य प्रमेय और सीएलटी (बेयस प्रमेय के साथ) के मेरे कार्यालय में टांके वाली दीवार लटका हुआ है।