बीएमआई सूचकांक को भार / ऊंचाई रूप में परिभाषित करने के पीछे सांख्यिकीय कारण क्या हैं ?

हो सकता है कि इस प्रश्न का उत्तर दवा में हो, लेकिन क्या कोई सांख्यिकीय कारण हैं कि बीएमआई इंडेक्स की गणना ? उदाहरण के लिए सिर्फ क्यों नहीं ? मेरा पहला विचार यह है कि इसका द्विघात प्रतिगमन के साथ कुछ करना है। $\text{weight}/\text{height}^2$ $\text{weight}/\text{height}$

वास्तविक डेटा का नमूना (वजन, ऊंचाई, आयु और लिंग के साथ 200 व्यक्ति):

structure(list(Age = c(18L, 21L, 17L, 20L, 19L, 53L, 27L, 22L, 
19L, 27L, 19L, 20L, 19L, 20L, 42L, 17L, 23L, 20L, 20L, 19L, 20L, 
19L, 19L, 18L, 19L, 15L, 19L, 15L, 19L, 21L, 60L, 19L, 17L, 23L, 
60L, 33L, 24L, 19L, 19L, 22L, 20L, 21L, 19L, 19L, 20L, 18L, 19L, 
20L, 22L, 20L, 20L, 27L, 19L, 22L, 19L, 20L, 20L, 21L, 16L, 19L, 
41L, 54L, 18L, 23L, 19L, 19L, 22L, 18L, 20L, 19L, 25L, 18L, 20L, 
15L, 61L, 19L, 34L, 15L, 19L, 16L, 19L, 18L, 15L, 20L, 20L, 20L, 
20L, 19L, 16L, 37L, 37L, 18L, 20L, 16L, 20L, 36L, 18L, 19L, 19L, 
20L, 18L, 17L, 22L, 17L, 22L, 16L, 24L, 17L, 33L, 17L, 17L, 15L, 
18L, 18L, 16L, 20L, 29L, 24L, 18L, 17L, 18L, 36L, 16L, 17L, 20L, 
16L, 43L, 19L, 18L, 20L, 19L, 18L, 21L, 19L, 20L, 23L, 19L, 19L, 
20L, 24L, 19L, 20L, 38L, 18L, 17L, 19L, 19L, 20L, 20L, 21L, 20L, 
20L, 42L, 17L, 20L, 25L, 20L, 21L, 21L, 22L, 19L, 25L, 19L, 40L, 
25L, 52L, 25L, 21L, 20L, 41L, 34L, 24L, 30L, 21L, 27L, 47L, 21L, 
16L, 31L, 21L, 37L, 20L, 22L, 19L, 20L, 25L, 23L, 20L, 20L, 21L, 
36L, 19L, 21L, 16L, 20L, 18L, 21L, 21L, 18L, 19L), Height = c(180L, 
175L, 178L, 160L, 172L, 172L, 180L, 165L, 160L, 187L, 165L, 176L, 
164L, 155L, 166L, 167L, 171L, 158L, 170L, 182L, 182L, 175L, 197L, 
170L, 165L, 176L, 167L, 170L, 168L, 163L, 155L, 152L, 158L, 165L, 
180L, 187L, 177L, 170L, 178L, 170L, 170L, NA, 188L, 180L, 161L, 
178L, 178L, 165L, 187L, 178L, 168L, 168L, 180L, 192L, 188L, 173L, 
193L, 184L, 167L, 177L, 177L, 160L, 167L, 190L, 187L, 163L, 173L, 
165L, 190L, 178L, 167L, 160L, 169L, 174L, 165L, 176L, 183L, 166L, 
178L, 158L, 180L, 167L, 170L, 170L, 180L, 184L, 170L, 180L, 169L, 
165L, 156L, 166L, 178L, 162L, 178L, 181L, 168L, 185L, 175L, 167L, 
193L, 160L, 171L, 182L, 165L, 174L, 169L, 185L, 173L, 170L, 182L, 
165L, 160L, 158L, 186L, 173L, 168L, 172L, 164L, 185L, 175L, 162L, 
182L, 170L, 187L, 169L, 178L, 189L, 166L, 161L, 180L, 185L, 179L, 
170L, 184L, 180L, 166L, 167L, 178L, 175L, 190L, 178L, 157L, 179L, 
180L, 168L, 164L, 187L, 174L, 176L, 170L, 170L, 168L, 158L, 175L, 
174L, 170L, 173L, 158L, 185L, 170L, 178L, 166L, 176L, 167L, 168L, 
169L, 168L, 178L, 183L, 166L, 165L, 160L, 176L, 186L, 162L, 172L, 
164L, 171L, 175L, 164L, 165L, 160L, 180L, 170L, 180L, 175L, 167L, 
165L, 168L, 176L, 166L, 164L, 165L, 180L, 173L, 168L, 177L, 167L, 
173L), Weight = c(60L, 63L, 70L, 46L, 60L, 68L, 80L, 68L, 55L, 
89L, 55L, 63L, 60L, 44L, 62L, 57L, 59L, 50L, 60L, 65L, 63L, 72L, 
96L, 50L, 55L, 53L, 54L, 49L, 72L, 49L, 75L, 47L, 57L, 70L, 105L, 
85L, 80L, 55L, 67L, 60L, 70L, NA, 76L, 85L, 53L, 69L, 74L, 50L, 
91L, 68L, 55L, 55L, 57L, 80L, 98L, 58L, 85L, 120L, 62L, 63L, 
88L, 80L, 57L, 90L, 83L, 51L, 52L, 65L, 92L, 58L, 76L, 53L, 64L, 
63L, 72L, 68L, 110L, 52L, 68L, 50L, 78L, 57L, 75L, 55L, 75L, 
68L, 60L, 65L, 48L, 56L, 65L, 65L, 88L, 55L, 68L, 74L, 65L, 62L, 
58L, 55L, 84L, 60L, 52L, 92L, 60L, 65L, 50L, 73L, 51L, 60L, 76L, 
48L, 50L, 53L, 63L, 68L, 56L, 68L, 60L, 70L, 65L, 52L, 75L, 65L, 
68L, 63L, 54L, 76L, 60L, 59L, 80L, 74L, 96L, 68L, 72L, 62L, 58L, 
50L, 75L, 70L, 85L, 67L, 65L, 55L, 78L, 58L, 53L, 56L, 72L, 62L, 
60L, 56L, 82L, 70L, 53L, 67L, 58L, 58L, 49L, 90L, 58L, 77L, 55L, 
70L, 64L, 98L, 60L, 60L, 65L, 74L, 99L, 49L, 47L, 75L, 77L, 74L, 
68L, 50L, 66L, 75L, 54L, 60L, 65L, 80L, 90L, 95L, 79L, 57L, 70L, 
60L, 85L, 44L, 58L, 50L, 88L, 60L, 54L, 68L, 56L, 69L), Gender = c(1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 
2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 
1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 
1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 
2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 
1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 
1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 
2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L)), .Names = c("Age", "Height", "Weight", 
"Gender"), row.names = 304:503, class = "data.frame")

biostatistics

— मिरोस्लाव सबो
स्रोत

आजकल इस तरह के फार्मूले लॉग (ऊंचाई) के खिलाफ लॉग (वजन) के एक रैखिक प्रतिगमन से बाहर निकल जाते हैं , जो (जैविक और सांख्यिकीय कारणों के लिए) इन मात्राओं का विश्लेषण करने के लिए एक अधिक प्राकृतिक तरीका है।

— whuber

मैंने वास्तविक आंकड़ों के साथ इसका वर्णन करने की आशा की थी। "वजन ऊंचाई डेटा" पर पाया गया पहला Google हिट एक बड़ा यूसीएलए-होस्टेड डेटासेट है । यह स्पष्ट रूप से नकली है! सीमांत वितरण पूरी तरह से सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं (5000 के उपसमूह के साथ एसडब्ल्यू परीक्षण लगभग हमेशा 1/2 के पास पी-मान होते हैं): कोई आउटलेर, कोई कम कर्टोसिस (लिंग के मिश्रण से), कोई तिरछी (उम्र के मिश्रण से)। ये डेटा कथित रूप से "हांगकांग के ... विकास चार्ट के लिए ... बॉडी मास इंडेक्स (बीएमआई) विकसित करने के लिए उपयोग किया जाता था।" यह बहुत ही गड़बड़ है।

— whuber

धन्यवाद, लेकिन कितनी ऊंचाई और वजन सह-भिन्न होते हैं, इसकी अच्छी जानकारी देने के लिए वे आंकड़े बहुत सीमित हो सकते हैं। कम से कम उन्हें लिंग और उम्र के आधार पर वर्गीकृत करने की आवश्यकता है। यह स्पष्ट है, हालांकि, ऊंचाई और वजन के लघुगणक विश्लेषण करने के लिए बेहतर हैं: वे उस विषमता को कम करते हैं जिसके लिए @ttnphns संदर्भित करता है और वे अवशिष्ट के वितरण को अधिक सममित बनाने में भी मदद करते हैं। यह दिलचस्प है कि लॉग ऊंचाई के खिलाफ लॉग वजन का एक प्रतिगमन का ढलान देता है । यही कारण है कि लगभग तुलना बिल्कुल के Quetelet के अनुमान के साथ Adamo द्वारा उद्धृत।

2.55 \pm 0.28

$2.55\pm 0.28$

5 / 2 = 2.5

$5/2=2.5$

— whuber

लॉगरिदम का उपयोग करने के सैल्यूटरी प्रभाव को देखने के library(MASS); rlm(log(Weight) ~ log(Height) + cut(Age, 3) + as.factor(Gender), data=y)लिए rlm(Weight ~ Height + cut(Age, 3) + as.factor(Gender), data=y)(और दोनों फिट के लिए प्लॉट डायग्नोस्टिक्स) की तुलना करें : वे वास्तव में अवशेषों को स्थिर और सममित करते हैं। या तो मॉडल में लिंग महत्वपूर्ण है और इसलिए उम्र है; उम्र के साथ संबंध nonlinear है। यह बहुत दिलचस्प है कि पहले मॉडल में लॉग (ऊंचाई) का गुणांक बजाय अब लगभग । ( गायब हुए मूल्यों के साथ आपका डेटा हटा दिया गया है।) मुझे कोई इंटरैक्शन दिखाई नहीं देता है।

1.6

$1.6$

2.5

$2.5$ y

— whuber

@whuber, मैंने आपके कोड को पूर्ण नमूना आकार (n = 1336) के साथ आज़माया और लॉग (ऊंचाई) का गुणांक लगभग 1.77 है।

— मिरोस्लाव सबो

जवाबों:

एकोयान (2007) द्वारा की गई इस समीक्षा में शायद आपके द्वारा क्वेटलेट और बॉडी मास इंडेक्स के उनके आविष्कार के बारे में जानना चाहिए।

लघु संस्करण यह है कि बीएमआई लगभग सामान्य रूप से वितरित दिखता है, जबकि अकेले वजन, या वजन / ऊंचाई नहीं है, और क्वेटलेट सामान्य वितरण के माध्यम से "सामान्य" आदमी का वर्णन करने में रुचि रखते थे। कुछ प्रथम-सिद्धांत तर्क भी हैं, इस आधार पर कि लोग कैसे बढ़ते हैं, और कुछ और हालिया कामों ने उस स्केलिंग को कुछ बायोमैकेनिक्स से संबंधित करने का प्रयास किया है।

यह ध्यान देने योग्य है कि बीएमआई का मूल्य काफी गर्म बहस है। यह बहुत अच्छी तरह से मोटापे से संबंधित है, लेकिन कम वजन / अधिक वजन / मोटापे के लिए कट-ऑफ हेल्थकेयर परिणामों के साथ काफी मेल नहीं खाता है।

— मैट क्रूस
स्रोत

इससे भी महत्वपूर्ण बात, उन्होंने माना weight/height^3कि इसकी व्याख्या एक घनत्व के रूप में की जाएगी (सहज रूप से समझ में आता है), लेकिन क्लासिक बीएमआई के लिए चुने जाने के कारण इसके सामान्य वितरण के रूप में आपने कहा।

— एडम जूल

@ अदमो हालांकि, वयस्क आम तौर पर केवल 3 में से 2 आयामों में बढ़ते हैं ...

— जेम्स

एडोल्फ क्वेलेट के "ए ट्राइसेज़ ऑन मैन एंड द डेवलपमेंट ऑफ द फुलटेलीज़"

यदि मनुष्य सभी आयामों में समान रूप से बढ़ता है, तो विभिन्न उम्र में उसका वजन उसकी ऊंचाई के घन के रूप में होगा। अब, यह वह नहीं है जो हम वास्तव में देखते हैं। जन्म के बाद पहले वर्ष को छोड़कर, वजन में वृद्धि धीमी है; फिर जिस अनुपात को हमने बताया है वह बहुत नियमित रूप से मनाया जाता है। लेकिन इस अवधि के बाद, और यौवन की उम्र के करीब आने तक, वजन ऊंचाई के वर्ग के रूप में लगभग बढ़ जाता है। वजन का विकास फिर से यौवन पर बहुत तेजी से होता है, और पच्चीसवें वर्ष के बाद लगभग बंद हो जाता है। सामान्य तौर पर, हम बहुत गलत नहीं करते हैं जब हम मानते हैं कि विकास के दौरान विभिन्न उम्र में वजन के वर्ग ऊंचाई की पांचवीं शक्तियां हैं; जो स्वाभाविक रूप से इस निष्कर्ष की ओर जाता है, विशिष्ट गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का समर्थन करते हुए, कि मनुष्य की अनुप्रस्थ वृद्धि ऊर्ध्वाधर से कम है।

देखें यहाँ ।

वह मोटापे को चिह्नित करने में दिलचस्पी नहीं रखते थे, लेकिन वजन और ऊंचाई के बीच संबंध था क्योंकि वह बॉयोमीट्रिक और घंटी घटता में बहुत रुचि रखते थे। क्वेटलेट के निष्कर्षों से संकेत मिलता है कि बीएमआई का जनसंख्या में लगभग सामान्य वितरण था। इसने उसे संकेत दिया कि उसने "सही" संबंध पाया था। (दिलचस्प बात यह है कि केवल एक या दो दशक बाद फ्रांसिस गैल्टन आबादी में "ऊंचाई के वितरण" के मुद्दे पर पहुंचेंगे और "रिग्रेशन टू द मीन" शब्द को गढ़ेंगे।

यह ध्यान देने योग्य है कि बीएमआई आधुनिक दिनों में बायोमेट्रिक का एक संकट रहा है क्योंकि फ्रामिंघम के अध्ययन में मोटापे की पहचान करने के तरीके के रूप में बीएमआई के उपयोग तक पहुंच थी। अभी भी मोटापा (और स्वास्थ्य संबंधी परिणामों के बाद) के किसी भी अच्छे भविष्यवक्ता की कमी है। कमर से हिप माप अनुपात एक आशाजनक उम्मीदवार है। उम्मीद है कि अल्ट्रासाउंड सस्ता और बेहतर हो जाएगा, डॉक्टर उन्हें न केवल मोटापे की पहचान करने के लिए उपयोग करेंगे, बल्कि फैटी जमा और अंगों में कैल्सीफिकेशन और उन के आधार पर देखभाल के लिए सिफारिशें करेंगे।

— Adamo
स्रोत

वाक्यांश "विभिन्न युगों में वजन के वर्ग" ऊंचाई की पांचवीं शक्तियों के रूप में हैं " मेरे लिए का सुझाव देते हैं । किसी भी मामले में, बोली अलग-अलग ऊंचाइयों के साथ अलग-अलग वयस्कों से संबंधित नहीं है, लेकिन विकास के दौरान एक व्यक्ति के लिए

2.5

$2.5$

— हेनरी

क्वेटलेट एक जनसंख्या आधारित नमूने का अवलोकन करने से व्यक्ति के विकास के बारे में बता रहा है। मुझे लगता है कि वह इसके अतिरिक्त टिप्पणी करते हैं कि, औसतन, एक 2.5 घातांक से संबंधित वजन और ऊंचाई (सभी या अधिकांश आयु सीमा) के साथ अच्छा कर सकता है, लेकिन विशेष रूप से वयस्कों में संबंध द्विघात है।

— एडम जूल 12'13

मुझे लगता है कि कमर से कूल्हे का अनुपात वास्तव में क्वेलेट या उनके समकालीनों द्वारा माना जाता था, लेकिन यह भी अस्वीकार कर दिया गया क्योंकि यह या तो इसका उत्पादन नहीं किया गया था। कितनी दूर हम आए हैं ....

— मैट क्राउज

बीएमआई का उपयोग मुख्य रूप से आजकल किया जाता है, क्योंकि यह पेट की आंत की वसा की मात्रा को लगभग निर्धारित करता है, जो हृदय जोखिम का अध्ययन करने में उपयोगी है। मधुमेह के लिए स्क्रीनिंग में बीएमआई की पर्याप्तता का विश्लेषण करने वाले एक मामले के अध्ययन के लिए हैंडआउट्स के तहत http://biostat.mc.vanderbilt.edu/CourseBios330 के अध्याय 15 देखें । कई आकलन हैं। आप देखेंगे कि ऊंचाई की एक बेहतर शक्ति 2.5 के करीब है, लेकिन आप ऊंचाई और वजन का उपयोग करने से बेहतर कर सकते हैं।

— फ्रैंक हैरेल
स्रोत

यह एक शानदार टिप्पणी है - लेकिन यह मानक बीएमआई फॉर्मूले के आधार पर "सांख्यिकीय कारणों" के लिए पूछने वाले प्रश्न को संबोधित नहीं करता है।

— whuber

यह ऊपर दिए गए क्वाइलेट उद्धरण में है।

— फ्रैंक हार्लेल