मैकनेमर के परीक्षण और सशर्त लॉजिस्टिक प्रतिगमन के बीच संबंध

Question

मैं युग्मित टिप्पणियों में द्विआधारी प्रतिक्रिया डेटा के मॉडलिंग में दिलचस्पी रखता हूं। हम एक समूह में पूर्व-पोस्ट हस्तक्षेप की प्रभावशीलता के बारे में अनुमान लगाने का लक्ष्य रखते हैं, संभवतः कई covariates के लिए समायोजन कर रहे हैं और यह निर्धारित करते हैं कि क्या एक समूह द्वारा प्रभाव संशोधन है जो एक हस्तक्षेप के भाग के रूप में विशेष रूप से अलग-अलग प्रशिक्षण प्राप्त करता है।

निम्नलिखित फॉर्म का डेटा दिया गया:

id phase resp
1  pre   1
1  post  0
2  pre   0
2  post  0
3  pre   1
3  post  0

और युग्मित प्रतिक्रिया सूचना की $2 \times 2$ आकस्मिक तालिका:

$$\begin{array}{cc|cc} & & \mbox{Pre} & \\ & & \mbox{Correct} & \mbox{Incorrect} \\ \hline \mbox{Post} & \mbox{Correct} & a & b&\\ & \mbox{Incorrect} & c& d&\\ \end{array}$$

हम परिकल्पना के परीक्षण में रुचि रखते हैं: ।$\mathcal{H}_0: \theta_c = 1$

मैकनेमर का टेस्ट देता है: $Q = \frac{(b-c)^2}{b+c} \sim \chi^2_1$ के तहत(asymptotically)। यह सहज है, क्योंकि अशक्त के तहत, हम असंतुष्ट जोड़े (औरबराबर अनुपात की उम्मीद करेंगे$\mathcal{H}_0$$b$एक सकारात्मक प्रभाव ( बी ) या एक नकारात्मक प्रभाव ( सी ) केपक्ष सी ) के। सकारात्मक मामले की परिभाषा के साथ परिभाषित परिभाषा p = $c$$b$$c$ औरn=b+c। एक सकारात्मक डिसॉर्डर जोड़ी के अवलोकन की संभावनाएं$p =\frac{b}{b+c}$$n=b+c$ ।$\frac{p}{1-p}=\frac{b}{c}$

दूसरी ओर, सशर्त लॉजिस्टिक रिग्रेशन एक ही परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए एक अलग दृष्टिकोण का उपयोग करता है, सशर्त संभावना को अधिकतम करके:

$$\mathcal{L}(X ; \beta) = \prod_{j=1}^n \frac{\exp(\beta X_{j,2})}{\exp(\beta X_{j,1}) + \exp(\beta X_{j,2})}$$

जहां ।$\exp(\beta) = \theta_c$

तो, इन परीक्षणों के बीच क्या संबंध है? पहले प्रस्तुत की गई आकस्मिक तालिका का एक साधारण परीक्षण कोई कैसे कर सकता है? Null के तहत clogit और McNemar के दृष्टिकोणों से p-मानों के अंशांकन को देखते हुए, आपको लगता है कि वे पूरी तरह से असंबंधित थे!

library(survival)
n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  ph <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(rs ~ ph + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(ph,rs))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))
plot(t(out), main='Calibration plot of pvalues for McNemar and Clogit tests', 
  xlab='p-value McNemar', ylab='p-value conditional logistic regression')

Comments

$p_b=p_c$$ad/bc=1$

मुझे याद है कि एक McNemar के परीक्षण को एक अजीब अनुपात के परीक्षण के रूप में पैरामीटर बना सकता है, इसलिए मुझे आश्चर्य है कि कोई उस परीक्षण के लिए संभावना (सशर्त संभावना) कैसे लिखेगा।

— एडम जूल

मुझे यकीन नहीं है कि अगर आपका मतलब मैकनेमर के टेस्ट के सटीक संस्करण से है। ब्रेस्लो और डे (1980) , पी। 164-166 और पैकेज exact2x2 संदर्भ हो सकता है।

— रैंडेल

Answer 1

क्षमा करें, यह एक पुराना मुद्दा है, मैं संयोग से इस पार आ गया।

Mcnemar टेस्ट के लिए आपके कोड में एक गलती है। इसके साथ प्रयास करें:

n <- 100
do.one <- function(n) {
  id <- rep(1:n, each=2)
  case <- rep(0:1, times=n)
  rs <- rbinom(n*2, 1, 0.5)
  c(
    'pclogit' = coef(summary(clogit(case ~ rs + strata(id))))[5],
    'pmctest' = mcnemar.test(table(rs[case == 0], rs[case == 1]))$p.value
  )
}

out <- replicate(1000, do.one(n))

Comments

वाह! धन्यवाद और समुदाय में आपका स्वागत है। बस स्पष्ट करने के लिए, मैकनेमर ने असंतुष्ट मिलान जोड़े (?) पर काम किया है क्या इस तरह के जोड़े को रोक दिया गया है? मैं यह नहीं देखता कि कैसे mcnemar परिणामों की गणना में आईडी शामिल है। शायद इन में एक सहसंबंध उत्पन्न करने से यह समझने में मदद मिलेगी कि क्लोगिट क्या कर रहा है।

— एडमो

Answer 2

2 प्रतिस्पर्धी सांख्यिकीय मॉडल हैं। मॉडल # 1 (अशक्त परिकल्पना, मैकनेमर): संभावना सही से गलत = गलत के सही होने की संभावना = 0.5 या समकक्ष बी = सी। मॉडल # 2: संभावना गलत के लिए सही <गलत की संभावना सही या समकक्ष b> c। मॉडल # 2 के लिए हम मॉडल का प्रतिनिधित्व करने वाले मॉडल मापदंडों को निर्धारित करने के लिए अधिकतम संभावना विधि और लॉजिस्टिक प्रतिगमन का उपयोग करते हैं। सांख्यिकीय तरीके अलग-अलग दिखते हैं क्योंकि प्रत्येक विधि एक अलग मॉडल को दर्शाती है।

Comments

आप कह रहे हैं clogit एक दो पूंछ परीक्षण नहीं है?

— एडमो