GARCH मापदंडों की व्याख्या कैसे करें?

Question

मैं एक मानक GARCH मॉडल का उपयोग करता हूं: start

$$\begin{align} r_t&=\sigma_t\epsilon_t\\ \sigma^2_t&=\gamma_0 + \gamma_1 r_{t-1}^2 + \delta_1 \sigma^2_{t-1} \end{align}$$

मेरे पास गुणांक के अलग-अलग अनुमान हैं और मुझे उनकी व्याख्या करने की आवश्यकता है। इसलिए मैं एक अच्छी व्याख्या के बारे में सोच रहा हूं, इसलिए , और दर्शाता है?$\gamma_0$$\gamma_1$$\delta_1$

मुझे लगता है कि एक स्थिर भाग की तरह है। तो यह एक "परिवेश अस्थिरता" का प्रतिनिधित्व करता है। अतीत झटके के समायोजन का प्रतिनिधित्व करता है। इसके अलावा, मेरे लिए बहुत सहज नहीं है: यह pas अस्थिरता के समायोजन का प्रतिनिधित्व करता है। लेकिन मैं इन मापदंडों की बेहतर और व्यापक व्याख्या करना चाहूंगा।γ 1 δ $\gamma_0$$\gamma_1$$\delta_1$

तो कर सकते हैं किसी को भी मुझे क्या उन मानकों का प्रतिनिधित्व करते हैं और कैसे मानकों में बदलाव समझाया जा सकता है की एक अच्छी स्पष्टीकरण देने के (तो क्या यह जैसे अगर मतलब है $\gamma_1$ बढ़ जाती है?)।

इसके अलावा, मैंने इसे कई पुस्तकों में देखा (उदाहरण के लिए त्से), लेकिन मुझे अच्छी जानकारी नहीं मिली, इसलिए इन मापदंडों की व्याख्या के बारे में किसी भी साहित्य की सिफारिश की सराहना की जाएगी।

संपादित करें: मुझे इस बात में भी दिलचस्पी होगी कि दृढ़ता की व्याख्या कैसे करें। तो वास्तव में दृढ़ता क्या है?

कुछ किताबों में मैंने पढ़ा है, कि एक GARCH (1,1) के हठ है , लेकिन जैसे द्वारा पुस्तक में कैरोल अलेक्जेंडर पेज 283 पर वह बात करती है के बारे में केवल β पैरामीटर (मेरी δ 1 ) हठ किया जा रहा है पैरामीटर। तो वहाँ अस्थिरता (में दृढ़ता बीच एक अंतर है σ टी झटके (में) और दृढ़ता आर टी )?$\gamma_1+\delta_1$$\beta$$\delta_1$$\sigma_t$$r_t$

Comments

vol-of-vol होगा 'अस्थिरता की अस्थिरता'; अस्थिरता अधिक कूद सकती है।

— Glen_b -Reinstate Monica

क्या इसे वित्त बीटा परिमाण में नहीं लाया जाना चाहिए?

— इवानोव

StatTistician, क्यों परिभाषित शुरू में केवल एक ही मात्रा कॉल करने के लिए एक टी अगले ही लाइन पर? आपको एक ही चीज़ के लिए दो प्रतीकों की आवश्यकता नहीं है। $r_t$$a_t$

— Glen_b -Reinstate मोनिका

मुझे लगता है कि इसका मतलब समीकरण होना चाहिए = μ + σ टी ε $r_t$$\mu$$\sigma_t\epsilon_t$

— मेट्रिक्स

मैंने पाठ से हटा दिया , क्योंकि यह बहुत ही शानदार है और प्रश्न में GARCH (1,1) की परिभाषा को एक गैर-मानक बनाता है। $a_t$

— mpiktas 7

Answer 1

कैम्पबेल एट अल (1996) की पी पर व्याख्या है। 483।

उपायों किस हद तक एक अस्थिरता सदमे आज फ़ीड अगली अवधि के अस्थिरता में के माध्यम से और के लिए γ 1 + δ 1 उपायों दर, जिस पर समय के साथ इस आशय मरता।$\gamma_1$$\gamma_1 + \delta_1$

के अनुसार चान (2010) अस्थिरता के हठ तब होता है जब , और इस तरह एक टी गैर स्थिर प्रक्रिया है। इसे IGARCH (एकीकृत GARCH) भी कहा जाता है। इस परिदृश्य के तहत, बिना शर्त भिन्नता अनंत हो जाती है (पृष्ठ 110)$\gamma_1 + \delta_1 = 1$$a_t$

नोट: GARCH (1,1) को ARMA (1,1) के रूप में लिखा जा सकता है ताकि यह दर्शाया जा सके कि दृढ़ता मापदंडों के योग द्वारा दी गई है ( चान के 110 में प्रमाण (2010) और पृष्ठ 483। कैम्पबेल एट अल (1996) इसके अलावा,। अब अस्थिरता झटका है।$a^2_{t-1} - \sigma^2_{t-1}$

Comments

GARCH (1,1) को ARMA (1,1) के रूप में लिखा जा सकता है : अधिक सटीक रूप से, लिए एक GARCH (1,1) r 2 t के लिए ARMA (1,1) के रूप में लिखा जा सकता है (इसके लिए नहीं आर टी )। $r_t$$r_t^2$$r_t$

— रिचर्ड हार्डी

Answer 2

$\delta_{1}$

Comments

Sandile, मैंने आपके संदर्भ शब्द को शामिल करके आपके उत्तर को स्पष्ट करने की स्वतंत्रता ले ली है।

— एलेक्सिस

$\gamma_1+\delta_1$$\delta_1$

Answer 3

अल्फा आर्क प्रभाव को पकड़ता है बीटा गार्च प्रभाव को पकड़ता है दोनों का योग 1 के करीब, तात्पर्य अस्थिरता लंबे समय तक रहता है