एक मॉडल के एआईसी और उसके लॉग-ट्रांसफ़ॉर्म किए गए संस्करण की तुलना करना

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मेरे प्रश्न का सार यह है:

आज्ञा देना एक बहुभिन्नरूपी सामान्य रैंडम वैरिएबल है जिसका माध्य और सहसंयोजक मैट्रिक्स । चलो , यानी । मैं कैसे एक मॉडल के एआईसी की तुलना वास्तविकताओं के अनुरूप करने के लिए फिट कर सकता हूं जो एक मॉडल वास्तविकताओं का अवलोकन करने के लिए फिट है ? $Y \in \mathbb{R}^n$ $\mu$ $\Sigma$ $Z := \log(Y)$ $Z_i = \log(Y_i), i \in \{1,\ldots,n\}$ $Y$ $Z$

मेरा प्रारंभिक और थोड़ा लंबा सवाल:

चलो बहुविविध सामान्य यादृच्छिक चर हो। मैं करने के लिए एक मॉडल फिट की तुलना करना चाहते हैं बनाम करने के लिए एक मॉडल फिट , मैं उनकी लॉग-likelihoods पर दिखाई दे सकता है। हालाँकि, चूंकि इन मॉडलों को नेस्टेड नहीं किया जाता है, मैं लॉग-लाइकेल्डिअस (और एआईसी जैसे सामान आदि) की तुलना सीधे नहीं कर सकता, लेकिन मुझे उन्हें बदलना होगा। $Y \sim \mathcal{N}(\mu,\Sigma)$ $Y$ $\log(Y)$

मुझे पता है कि अगर संयुक्त pdf साथ यादृच्छिक चर हैं और यदि एक से एक परिवर्तनों के लिए और , तो की पीडीएफ द्वारा दिया जाता है जहां परिवर्तन के साथ जुड़ा हुआ याकूब है। $X_1,\ldots,X_n$ $g(x_1,\ldots,x_n)$ $Y_i = t_i(X_1,\ldots,X_n)$ $t_i$ $i \in \{1,\ldots,n\}$ $Y_1,\ldots,Y_n$

f (y_{1}, \dots, y_{n}) = g (t_{1}^{- 1} (y), \dots, t_{n}^{- 1} (y)) det (J)

$f(y_1,\ldots,y_n)=g(t_1^{-1}(y),\ldots,t_n^{-1}(y))\det(J)$

J

$J$

क्या मुझे केवल तुलना करने के लिए परिवर्तन नियम का उपयोग करना होगा

l (Y) = \log (\prod_{i = 1}^{n} ϕ (y_{i}; μ, Σ))

$l(Y) = \log(\prod_{i=1}^{n}\phi(y_i;\mu,\Sigma))$ से

l (\log (Y)) = \log (\prod_{i = 1}^{n} ϕ (\log (y_{i}); μ, Σ))

$l(\log(Y))=\log(\prod_{i=1}^{n}\phi(\log(y_i);\mu,\Sigma))$

या कुछ और है जो मैं कर सकता हूं?

[संपादित करें] पिछले दो भावों में लघुगणक रखना भूल गए।

data-transformation aic likelihood

— टिजिन
स्रोत

आपको लगता है कि पिछले अभिव्यक्ति में याकूब को भी खो दिया है।

— whuber

2

मैं परिवर्तन को नहीं समझता । जब नकारात्मक हो, तो आप कैसे ले सकते हैं ?

\log

$\log$

\log Y

$\log Y$

Y

$Y$

— अर्धशताब्दी

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जब आप दो अलग-अलग डेटा सेट यानी और फिटिंग करते हैं तो आप AIC या BIC की तुलना नहीं कर सकते । आप केवल AIC या BIC के आधार पर दो मॉडलों की तुलना कर सकते हैं जब एक ही डेटा सेट पर फिटिंग कर सकते हैं। मॉडल चयन और मल्टी-मॉडल आविष्कार पर एक नज़र डालें : एक व्यावहारिक सूचना-सिद्धांत संबंधी दृष्टिकोण (बर्नहैम और एंडरसन, 2004)। उन्होंने पृष्ठ (१ पर मेरे उत्तर का उल्लेख किया (धारा २.११.३ प्रतिक्रियाशील परिवर्तन के रूपांतरण): $Y$ $Z$

जांचकर्ताओं को यह सुनिश्चित करना चाहिए कि सभी परिकल्पनाओं को एक ही प्रतिक्रिया चर का उपयोग करके मॉडल किया गया है (उदाहरण के लिए, यदि मॉडल का पूरा सेट लॉग (y) पर आधारित था, तो कोई समस्या नहीं बनेगी; यह प्रतिक्रिया चर का मिश्रण है जो गलत है)।

और वैसे, एआईसी या बीआईसी मानदंड का उपयोग करने के लिए, आपके मॉडल को जरूरी नहीं होना चाहिए (समान रेफरी, पृष्ठ 88, अनुभाग 2.12.4 गैर-पंजीकृत मॉडल), और वास्तव में यह बीआईसी का उपयोग करने के फायदों में से एक है।

— स्टेट
स्रोत

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एकाइक (1978, पृष्ठ 224) यह वर्णन करता है कि कैसे एआईसी को एक तुलना परिणाम को सक्षम करने के लिए परिवर्तित परिणाम चर की उपस्थिति में समायोजित किया जा सकता है। वह कहता है: "चर को बदलने का प्रभाव एबीसी के संगत जाबियाई लोगों द्वारा संभावना के गुणन द्वारा दर्शाया जाता है ... , यह 2 , जहां योग तक फैला हुआ है । " $log\{y(n)+1\}$ $\cdot \sum log\{y(n)+1\}$ $n = 1,2, ..., N$

एकैके, एच। 1978. "एक समय श्रृंखला मॉडल की संभावना पर," जर्नल ऑफ़ द रॉयल स्टैटिस्टिकल सोसाइटी, सीरीज़ डी (द स्टैटिस्टिशियन), 27 (3/4), पीपी 217-235।

— गॉर्ड बी
स्रोत

1

वहाँ ऐसा करने के लिए आर में एक दृष्टिकोण हो सकता है?

— theforestecologist