तुल्यता की शून्य परिकल्पना

मान लीजिए कि एक सामान्य से एक सरल नमूने के तौर पर कर रहे हैं वितरण। $X_1, X_2, \, ... \, , X_n$ $(\mu,\sigma^2)$

मैं निम्नलिखित परिकल्पना परीक्षण करने में रुचि रखता हूं: किसी दिए गए स्थिर ।

H_{0} : | μ | \leq c H_{1} : | μ | > c,

$H_0: | \mu| \le c \\ H_1: |\mu| > c,$

c > 0

$c > 0$

मैं सामान्य जैवविविधता परीक्षण की स्थिति के अनुरूप दो एक तरफा - टीएसटी (TOST) करने के बारे में सोच रहा था , जहां अशक्त और है के बजाय, लेकिन मैं नहीं जानता कि अगर यह समझ में आता है या सही है। $t$ $|\mu| \ge c$

मेरा विचार एक तरफा परीक्षण करने के लिए है और

H_{01} : μ \leq c H_{11} : μ > c

$H_{01} : \mu \le c \\ H_{11} : \mu > c$

और वैश्विक अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार कर देता है यदि

-values में से कोई एक महत्वपूर्ण स्तर

से छोटा है।

H_{02} : μ \geq - c H_{12} : μ < - c,

$H_{02} : \mu \ge -c \\ H_{12} : \mu < -c,$

p

$p$

α

$\alpha$

अग्रिम में धन्यवाद!

संपादित करें:

मैं इस बारे में थोड़ा सोच रहा हूं, और मुझे लगता है कि मैंने जो दृष्टिकोण प्रस्तावित किया है उसका महत्व स्तर नहीं है । $\alpha$

मान लीजिए कि की सही कीमत है और जाना जाता है। $\mu$ $\mu_0$ $\sigma^2$

पहले टेस्ट में अशक्त अस्वीकार होने की संभावना है जहांअगर सामान्य वितरण के मानक CDF, औरऐसी है कि एक मूल्य है।

P_{μ_{0}} ({R e j . H}_{01}) = 1 - Φ (z_{1 - α} + \frac{c - μ_{0}}{σ / \sqrt{n}}),

$\mathbb{P}_{\mu_0}(\mathrm{Rej.H}_{01}) = 1 - \Phi \left(z_{1-\alpha} + \frac{c-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} \right),$

Φ

$\Phi$

z_{1 - α}

$z_{1-\alpha}$

Φ (z_{1 - α}) = 1 - α

$\Phi(z_{1-\alpha}) = 1-\alpha$

$\mu_0 = c$ $\mathbb{P}_{\mu_0}(\mathrm{Rej.H}_{01}) = \alpha$ $\mu_0 > c$ $\mathbb{P}_{\mu_0}(\mathrm{Rej.H}_{01}) > \alpha$ $\mu_0 < c$ $\mathbb{P}_{\mu_0}(\mathrm{Rej.H}_{01}) <\alpha$

P_{μ_{0}} ({R e j . H}_{02}) = Φ (- z_{1 - α} - \frac{μ_{0} + c}{σ / \sqrt{n}}) .

$\mathbb{P}_{\mu_0}(\mathrm{Rej.H}_{02}) = \Phi \left(- z_{1-\alpha} - \frac{\mu_0 + c}{\sigma/\sqrt{n}} \right).$

$\mu_0 = -c$ $\mathbb{P}_{\mu_0}(\mathrm{Rej.H}_{02}) = \alpha$ $\mu_0 > -c$ $\mathbb{P}_{\mu_0}(\mathrm{Rej.H}_{02}) < \alpha$ $\mu_0 < -c$ $\mathbb{P}_{\mu_0}(\mathrm{Rej.H}_{02}) > \alpha$

$H_0$

P_{μ_{0}} ({R e j . H}_{0}) = 1 - Φ (z_{1 - α} + \frac{c - μ_{0}}{σ / \sqrt{n}}) + Φ (- z_{1 - α} - \frac{μ_{0} + c}{σ / \sqrt{n}})

$\mathbb{P}_{\mu_0}(\mathrm{Rej.H}_0) = 1 - \Phi \left(z_{1-\alpha} + \frac{c-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} \right) + \Phi \left(- z_{1-\alpha} - \frac{\mu_0 + c}{\sigma/\sqrt{n}} \right)$

$\mu \in [-c,c]$ $2\alpha$

$\alpha$ $p$ $\alpha/2$ $t$

— Vic101
स्रोत

संपादन सही रास्ते पर है :-)।

— whuber

बहुत ही रोचक सवाल !!

आप तार्किक परिणाम का उपयोग कर रहे हैं, अर्थात, शर्त स्थिति। यह प्रवेश स्थिति शास्त्रीय तर्क के बहुत आधार बनाती है, यह एक परिणाम से निष्कर्ष या कटौती की गारंटी देता है।

आपके प्रस्ताव के पीछे तर्क इस प्रकार है:

$H_0$ $H_0'$ $H_0$ $H_0'$

$H_{01}$ $H_{02}$ $H_{0} \equiv H_{01} \wedge H_{02}$ $H_{0}$ $H_{01}$ $H_{0}$ $H_{02}$ $H_{0}$ $H_{01}$ $H_{02}$ $H_{01}$ $H_{02}$ $H_0$

हालाँकि, यह तार्किक तर्क p-मानों के लिए मान्य नहीं है, अर्थात, p-मान तार्किक परिणाम का सम्मान नहीं करते हैं। प्रत्येक पी-वैल्यू एक विशिष्ट शून्य परिकल्पना के तहत निर्मित होता है, इसलिए, अलग-अलग मैट्रिक्स के तहत अलग-अलग नल परिकल्पनाओं के लिए पी-वैल्यू की गणना की जाती है। इस कारण से पी-मान पैरामीटर स्पेस (या नल हाइपोथेसिस के स्थान) पर तार्किक तर्क का सम्मान नहीं कर सकते हैं।

$n=1$ $\sigma^2 = 1$

पैट्रियोटा (2013) सामान्य परिणाम परिकल्पना (समग्र या सरल नल परिकल्पना) का परीक्षण करने के लिए साक्ष्य के एक नए उपाय का प्रस्ताव करता है जो तार्किक परिणाम का सम्मान करता है। इस माप को कागज में s- मूल्य कहा जाता है। प्रक्रिया आपके उदाहरण के लिए अपेक्षाकृत सरल है:

$\alpha$ $\mu$ $I(\mu, \alpha) = \bigg[\bar{x} - z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{s^2}{n}} \ ; \ \bar{x} + z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{s^2}{n}}\bigg]$ $\bar{x}$ $s^2$ $z_{{\alpha}/{2}}$ ${\alpha}/{2}$ $n$
$\alpha^*$ $I(\mu, \alpha^*)$ $\{-c, c\}$ $[-c,c]$ $\alpha^*$ $s$
$\bar{x} \in [-c,c]$ $H_0: |\mu|\leq c$ $s$ $\bar{x} \not \in [-c,c]$ $H_0$ $s$ -वेल्यू काफी छोटा है तो आप अशक्त को अस्वीकार कर सकते हैं। अन्यथा, आपको अस्वीकार या अस्वीकार नहीं करना चाहिए।

$\bar{x}\in [-c,c]$ $s$ $\bar{x}$ $\bar{x}\not \in [-c,c]$ $s$ $\bar{x}$ । निष्कर्षों को बेहतर ढंग से समझने के लिए विश्वास अंतराल और ब्याज की शून्य परिकल्पना का प्रतिनिधित्व करने वाली एक तस्वीर खींचने की कोशिश करें। अधिक जानकारी के लिए कृपया मूल पत्र पथरिया (2013) पढ़ें।

$s$ $c = 1000$ $\bar{x} = 1$ $s^2 = 1$ $n=10000$ $[0.9, \ 1.1]$ $[-1000, \ 1000]$ $H_0: |\mu| \leq c$

संदर्भ:

पैट्रियोटा, एजी (2013)। सामान्य अशक्त परिकल्पनाओं, फज़ी सेट्स एंड सिस्टम्स, 233, 74-88 के लिए साक्ष्य का एक शास्त्रीय माप

शेरविश, एमजे (1996)। पी वैल्यूज़: वे क्या हैं और वे क्या नहीं हैं, द अमेरिकन स्टेटिस्टिशियन, 50, 203-206।

— अलेक्जेंड्रे पैट्रियोटा
स्रोत