दोहराया उपायों में अनुपात के लिए नमूना आकार

Question

मैं साल्मोनेला रोगाणुओं की घटना के लिए एक वैज्ञानिक के अध्ययन में मदद करने की कोशिश कर रहा हूं। वह पोल्ट्री फार्मों पर क्लोरीन (ब्लीच) के खिलाफ एक प्रायोगिक रोगाणुरोधी सूत्रीकरण की तुलना करना चाहेंगे। क्योंकि समय के साथ साल्मोनेला की पृष्ठभूमि दर भिन्न होती है, वह उपचार से पहले और इलाज के बाद% पोल्ट्री डब्ल्यू / साल्मोनेला को मापने की योजना बनाता है। तो माप प्रयोगात्मक बनाम क्लोरीन फार्मूले के लिए% साल्मोनेला से पहले / बाद का अंतर होगा।

क्या कोई इस बात की सलाह दे सकता है कि नमूना आकार का अनुमान कैसे लगाया जाए? मान लीजिए कि पृष्ठभूमि की दर 50% है; ब्लीच के बाद यह 20% है; और हम यह पता लगाना चाहते हैं कि प्रायोगिक सूत्रीकरण दर में +/- 10% तक परिवर्तन करता है या नहीं। धन्यवाद

संपादित करें: मैं किसके साथ संघर्ष कर रहा हूं, पृष्ठभूमि की दरों को कैसे शामिल किया जाए। आइए उन्हें क्रमशः पी 3 और पी 4, ब्लीच और प्रयोगात्मक नमूनों के लिए "पहले" साल्मोनेला दर कहते हैं। तो अनुमान लगाया जाने वाला आँकड़ा अंतर का अंतर है: प्रायोगिक (बाद-पहले) - ब्लीच (बाद-पहले) = (पी0-पी 2) - (पी 3-पी 1)। नमूना-आकार गणना में "पहले" दरों पी 2 और पी 3 के "नमूना" की भिन्नता के लिए पूरी तरह से खाता --- यह p0 (1-p0) + p1 (1-p1) + P2 (1-P2) का उपयोग करने के रूप में सरल है + पी 3 (1-पी 3) जहां भी नमूना-आकार समीकरण में भिन्नता अवधि है? सभी नमूनों का आकार समान होने दें, n1 = n2 = n।

Comments

बहुत अच्छा सवाल है। इष्टतम समाधान कुछ अतिरिक्त चीजों पर निर्भर करेगा, जिसमें (ए) लागत के प्रमुख तत्व शामिल हैं, जिसमें एक खेत की लागत और एक विषय को मापने की लागत शामिल है; और (बी) प्रयोगात्मक डिजाइन। उदाहरण के लिए, क्या प्रत्येक खेत में उपचार और नियंत्रण समाधान दोनों को लागू किया जाएगा (एक अच्छा विकल्प, लेकिन इसकी संभावित समस्याओं के बिना नहीं) या क्या आप प्रत्येक खेत में केवल एक समाधान लागू कर पाएंगे? क्या खेतों में (शारीरिक रूप से) क्लस्टर किया जाएगा या इलाज किया जाएगा और वास्तव में यादृच्छिक पर नमूना लिया जाएगा?

— whuber

मैंने प्रश्न में आपके विस्तार के उत्तर को एकीकृत कर दिया है।

Answer 1

आइए, पहले क्रम-सन्निकटन पर एक स्टैब लें, जिसमें सरल यादृच्छिक नमूने और किसी भी उपचार के लिए संक्रमण का एक निरंतर अनुपात माना जाता है। मान लें कि नमूना आकार काफी बड़ा है कि एक सामान्य सन्निकटन का उपयोग आनुपातिकता पर एक परिकल्पना परीक्षण में किया जा सकता है ताकि हम एज़ स्टैटिस्टिक की गणना कर सकें

$z = \frac{p_t - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})}}$

यह दो-नमूना परीक्षण, नए सूत्र बनाम ब्लीच के लिए नमूना सांख्यिकीय है, क्योंकि हम ब्लीच के प्रभाव के यादृच्छिक होने के साथ-साथ नए सूत्र के प्रभाव की अपेक्षा करते हैं।

तो करने दें $n = n_1 = n_2$, क्योंकि संतुलित प्रयोगों में सबसे बड़ी शक्ति है, और अपने विनिर्देशों का उपयोग करें $|p_t - p_0| \geq 0.1$, $p_0 = 0.2$। एक परीक्षण आँकड़ा प्राप्त करने के लिए$|z| \geq 2$ (टाइप I एरर ऑफ़ 5%), यह काम करता है $n \approx 128$। यह काम करने के लिए सामान्य सन्निकटन के लिए एक उचित नमूना आकार है, लेकिन यह निश्चित रूप से एक कम बाध्य है।

मैं टाइप II त्रुटि को नियंत्रित करने के लिए परीक्षण के लिए वांछित शक्ति के आधार पर एक समान गणना करने की सलाह देता हूं, क्योंकि एक कमज़ोर डिज़ाइन में वास्तविक प्रभाव लापता होने की उच्च संभावना है।

एक बार जब आप यह सभी मूल स्पैडवर्क कर लेते हैं , तो सामान के व्हीबर पते को देखना शुरू करें । विशेष रूप से, यह आपकी समस्या बयान से स्पष्ट नहीं है कि क्या मापा गया मुर्गी के नमूने विषयों के विभिन्न समूह हैं, या विषयों के समान समूह हैं। यदि वे समान हैं, तो आप युग्मित टी परीक्षण या दोहराया उपायों के क्षेत्र में हैं, और आपको मेरी मदद करने के लिए किसी से भी अधिक होशियार चाहिए!

Comments

अच्छी शुरुआत (+1)। सूत्र को कुछ ठीक करने की आवश्यकता है। अनुपात के अंतर का विचलन p0 (1-p0) / n0 + p1 (1-p1) / n1 के बराबर होता है। N0 = n1 = n और p0 = .5, p1 = .2 के साथ, जो 0.41 / n के बराबर है, जिसका अर्थ n = 41 z ^ 2 है। ध्यान दें, भी, कि यह एक तरफा परीक्षण है, इसलिए z = 1.65 ठीक काम करता है। (कुछ परिशुद्धता यहाँ की जरूरत है क्योंकि परिणाम जेड के squaring के प्रति संवेदनशील है।) भले ही, इन गणनाओं की स्थापना है कि लगभग 10 ^ 2 स्वतंत्र विषयों का परीक्षण किया जा करने की आवश्यकता होगी , तो इस मॉडल सही है। (मैं नहीं ब्लीच या नया फार्मूला "यादृच्छिक" प्रभाव है की उम्मीद है।)

— whuber

माइक एंडरसन और व्हीबर, आपके सुझाव के लिए धन्यवाद। आपने अच्छे प्रश्न पूछे, जिनका मैं उत्तर देने का प्रयास करूंगा। पोल्ट्री प्रायोगिक इकाइयाँ यादृच्छिक होंगी, न कि गुच्छों से। अब तक, लागत एक विचार नहीं है।

— पॉल