आंकड़ों की गणितीय नींव पर अच्छे संसाधन (ऑनलाइन या पुस्तक)

Question

इससे पहले कि मैं अपना प्रश्न पूछूं, मैं आपको पृष्ठभूमि के बारे में बता दूं कि आंकड़ों के बारे में मुझे क्या पता है ताकि आपके पास उन संसाधनों के प्रकार की बेहतर समझ हो, जिनकी मुझे तलाश है।

मैं मनोविज्ञान में स्नातक छात्र हूं, और इस तरह, मैं लगभग हर दिन आंकड़ों का उपयोग करता हूं। अब तक मैं तकनीकों के एक बहुत व्यापक सरणी से परिचित हूं, ज्यादातर वे सामान्य संरचनात्मक समीकरण मॉडलिंग ढांचे में लागू होते हैं। हालाँकि, मेरा प्रशिक्षण इन तकनीकों के उपयोग और परिणामों की व्याख्या में रहा है - मुझे इन तकनीकों की औपचारिक गणितीय नींव का अधिक ज्ञान नहीं है।

हालाँकि, बढ़ते हुए, मुझे आँकड़ों से कागजों को पढ़ना पड़ा। मैंने पाया है कि ये कागज़ात अक्सर गणितीय अवधारणाओं का एक कार्यशील ज्ञान मानते हैं, जिसके बारे में मुझे अधिक जानकारी नहीं है, जैसे कि रैखिक बीजगणित। इसलिए मुझे विश्वास हो गया है कि यदि मैं अपने द्वारा सिखाए गए साधनों का आँख बंद करके उपयोग करने से अधिक करना चाहता हूं, तो मेरे लिए आंकड़ों के कुछ गणितीय आधार सीखना उपयोगी होगा।

इसलिए, मेरे दो संबंधित प्रश्न हैं:

1. अगर मैं आंकड़ों के गणितीय आधार पर ब्रश करना चाहता हूं तो मेरे लिए क्या गणितीय तकनीक उपयोगी होगी? मैंने बहुत बार रैखिक बीजगणित का सामना किया है, और मुझे यकीन है कि संभाव्यता सिद्धांत के बारे में सीखना उपयोगी होगा, लेकिन क्या गणित के कोई अन्य क्षेत्र हैं जो मेरे बारे में जानने के लिए उपयोगी होंगे?
2. क्या संसाधन (ऑनलाइन या पुस्तक रूप में) आप मुझे किसी ऐसे व्यक्ति के रूप में सुझा सकते हैं जो आंकड़ों की गणितीय नींव के बारे में अधिक जानना चाहता है?

Comments

आप पहले से ही क्या गणित जानते हैं?

— पीटर फ्लोम - मोनिका

बहुत थोड़ा। मैं कुछ प्रकाश रैखिक बीजगणित को GLM के बहुभिन्नरूपी एक्सटेंशन को सीखने के हिस्से के रूप में जानता हूं। मेरे अधिकांश आँकड़े प्रशिक्षण एक वैचारिक स्तर पर रहे हैं, हालांकि - यह मुझे यह समझने के लिए तैयार किया गया है कि परिणामों का उपयोग और व्याख्या कैसे करें, यह समझने की आवश्यकता नहीं है कि एक निश्चित परिणाम (जैसे सीएलटी) क्यों सच है।

— पैट्रिक एस। फोर्चर

रैखिक बीजगणित, कम से कम कुछ बुनियादी गणना, संभावना पर कम से कम एक बुनियादी पाठ्यक्रम, रैखिक बीजगणित, थोड़ा कंप्यूटर सिमुलेशन, कुछ सांख्यिकीय सिद्धांत और शायद कुछ रैखिक बीजगणित। महत्वपूर्ण नहीं है, जबकि कुछ बुनियादी प्रोग्रामिंग एक संपत्ति होगी। वास्तव में छात्रों द्वारा यहाँ उत्पन्न प्रश्न बहुत प्रकार की पृष्ठभूमि का सुझाव देते हैं।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

Answer 1

गणित:

Grinstead & Snell, परिचय परिचय के लिए (यह मुफ़्त है)

स्ट्रैंग, इंट्रोडक्शन टू लीनियर बीजगणित

स्ट्रेंग, कैलकुलस

इसके अलावा MIT OpenCourseWare पर Strang देखें।

सांख्यिकीय सिद्धांत (यह सिर्फ गणित से अधिक है):

कॉक्स, सांख्यिकीय इंजेक्शन के सिद्धांत

कॉक्स एंड हिंकले, सैद्धांतिक आँकड़े

Geisser, Parametric सांख्यिकीय अंतर्ग्रहण के मोड

और मैं दूसरे @ आंद्रे के कैसेला और बर्गर।

Comments

धन्यवाद, स्कोर्टची। यह एक महान सूची की तरह दिखता है, और वास्तव में इस तरह की चीज थी जिसकी मुझे तलाश थी (+1)।

— पैट्रिक एस। फ़ॉश्चर

अच्छा। पहले तीन लगभग सभी गणित हैं जिन्हें मैं जानता हूं। और चौथे को कैसैला और बर्जर के साथ एक साथ पढ़ा जाना चाहिए - बहुत अलग साम्राज्य।

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

Answer 2

कुछ महत्वपूर्ण गणितीय सांख्यिकी विषय हैं:

• घातीय परिवार और पर्याप्तता।
• अनुमानक निर्माण।
• परिकल्पना परीक्षण।

गणितीय आँकड़ों के संदर्भ:

• मूड, एएम, ग्रेबिल, एफए, और बोस, डीसी (1974)। आँकड़ों के सिद्धांत का परिचय। (ईसा पूर्व हैरिसन और एम। ईचबर्ग, एड्स।) (तीसरा संस्करण।, पृष्ठ 564)। मैकग्रा-हिल, इंक।

• कैसेला, जी।, और बर्गर, आरएल (2002)। सांख्यिकीय अनुमान। (सी। क्रॉकेट, एड।) (दूसरा संस्करण।, पी। 657)। पैसिफिक ग्रोव, CA: वड्सवर्थ ग्रुप, थॉमसन लर्निंग इंक।

Answer 3

Coursera https://www.coursera.org/#course/biocats पर गणितीय बायोस्टैटिस्टिक्स बूटकैम्प पर एक नज़र डालें ।

Answer 4

SEM (मेरी राय में) पारंपरिक संभाव्यता सिद्धांत और कुछ बुनियादी सांख्यिकीय तकनीकों से बहुत दूर है जो इसे आसानी से बढ़ाते हैं (जैसे कि बिंदु अनुमान, बड़े नमूना सिद्धांत और बेयसियन आँकड़े)। मुझे लगता है कि SEM ऐसे तरीकों से अमूर्तता का एक बड़ा सौदा का परिणाम है। इसके अलावा, मुझे लगता है कि इस तरह के अमूर्त आवश्यक होने का कारण बेहतर तर्क कारण को समझने की भारी मांग के कारण था ।

मुझे लगता है कि एक किताब जो आपकी पृष्ठभूमि के किसी व्यक्ति के लिए एकदम सही होगी, वह है यहूदिया पर्ल की ख्याति । यह पुस्तक विशेष रूप से SEM के साथ-साथ बहुभिन्नरूपी आँकड़ों को संबोधित करती है, कार्य-कारण और अनुमान का एक सिद्धांत विकसित करती है, और बहुत ही दार्शनिक रूप से ध्वनि है। यह एक गणितीय पुस्तक नहीं है, लेकिन तर्क और प्रतिपक्ष पर भारी पड़ता है, और सांख्यिकीय मॉडल के बचाव के लिए एक बहुत ही सटीक भाषा विकसित करता है।

मैं एक गणितीय पृष्ठभूमि से कह सकता हूं कि ये परिणाम बहुत ध्वनि हैं और पथरी की व्यापक समझ की आवश्यकता नहीं है। मुझे यह भी लगता है कि आपके किसी वंशावली के लिए आवश्यक गणित पर पकड़ बनाना अवास्तविक है जब आप पहले से ही स्नातक छात्र होते हैं, इसीलिए सांख्यिकीविद होते हैं!

Comments

धन्यवाद, यह एक उपयोगी संसाधन जैसा दिखता है। हालाँकि, ऐसा लगता है कि यह उस स्तर पर काफी लिखा हुआ नहीं है जैसा मैं चाहता हूँ। मेरे पास पहले से ही संसाधनों की एक बहुतायत है कि कैसे डेटा से उचित निष्कर्ष निकालना है। मुझे जो याद आ रहा है वह अंतर्निहित गणित की समझ है। उदाहरण के लिए, मैं सामान्य रूप से जानता हूं कि एमएल आकलन में पैरामीटर मान पाए जाते हैं जो डेटा के अवलोकन की संभावना को अधिकतम करते हैं, लेकिन मैं वास्तव में यह नहीं समझता कि कोई उन पैरामीटर मानों या एमएल कार्यों के विभिन्न तरीकों को कैसे पाता है।

— पैट्रिक एस। फ़ॉश्चर

इसके लिए पथरी की आवश्यकता है: बहुभिन्नरूपी विभेदन, एकीकरण और अनंत अनुक्रम और श्रृंखला। इसके अतिरिक्त, आपको रैखिक बीजगणित की आवश्यकता होगी। एक बार जब आप अपने बेल्ट के नीचे, आप संभावना और अनुमान में मूल प्रथम वर्ष के स्नातक सिद्धांत ग्रंथों में से किसी का उपयोग कर सकते हैं। सबसे आम एक कैसैला है, बर्जर का "सांख्यिकीय इंजेक्शन"। यह कॉलेज के बीजगणित से ऊपर और उससे परे आवश्यक गणित प्राप्त करने के लिए कम से कम 3 साल की प्रतिबद्धता है। आप पथरी के बिना "गणित नहीं" प्राप्त कर सकते हैं।

— AdamO

पथरी में किस स्तर के ज्ञान की आवश्यकता होती है? मैंने हाई स्कूल में कैलकुलस लिया, लेकिन मैंने तब से इसका इस्तेमाल नहीं किया।

— पैट्रिक एस। फ़ॉश्चर

वे सभी एक ही पूर्वापेक्षाएँ होंगी जैसे कि एक इंजीनियरिंग कार्यक्रम की। भेदभाव, एकीकरण और अनंत श्रृंखला / अनुक्रम परिचयात्मक पथरी का एक वर्ष बनाते हैं। जिसके बाद, आपको बुनियादी रैखिक बीजगणित की आवश्यकता होती है।

— एडमो