अत्यधिक गैर-रेखीय फ़ंक्शन को फिट करने के लिए रणनीति

Question

बायोफिजिक्स के प्रयोग के आंकड़ों के विश्लेषण के लिए, मैं वर्तमान में एक अत्यधिक गैर-रेखीय मॉडल के साथ वक्र फिटिंग करने की कोशिश कर रहा हूं। मॉडल फ़ंक्शन मूल रूप से दिखता है:

$y = ax + bx^{-1/2}$

यहां, विशेष रूप से का मूल्य बहुत रुचि है।$b$

इस फ़ंक्शन के लिए एक प्लॉट:

(ध्यान दें कि मॉडल फ़ंक्शन सिस्टम के गहन गणितीय विवरण पर आधारित है, और बहुत अच्छी तरह से काम करने लगता है --- यह सिर्फ इतना है कि स्वचालित फिट्स को धोखा दिया जाता है)।

बेशक, मॉडल फ़ंक्शन समस्याग्रस्त है: फिटिंग रणनीति मैंने इस प्रकार की कोशिश की है, पर तेज asymptote के कारण विफल , विशेष रूप से शोर डेटा के साथ।$x=0$

यहाँ इस मुद्दे पर मेरी समझ यह है कि सरल कम से कम वर्ग की फिटिंग (मैंने MATLAB में रैखिक और गैर-रेखीय प्रतिगमन दोनों के साथ खेला है; ज्यादातर लेवेनबर्ग-मार्क्वार्ड) ऊर्ध्वाधर स्पर्शोन्मुख के लिए बहुत संवेदनशील है, क्योंकि x में छोटी त्रुटियां बेहद प्रवर्धित हैं। ।

क्या कोई मुझे एक उपयुक्त रणनीति की ओर इशारा कर सकता है जो इस के आसपास काम कर सके?

मुझे आँकड़ों का कुछ बुनियादी ज्ञान है, लेकिन यह अभी भी बहुत सीमित है। मैं सीखने के लिए उत्सुक होऊंगा, अगर केवल मुझे पता होगा कि कहां से शुरू करना है :)

आपकी सलाह के लिए बहुत बहुत धन्यवाद!

त्रुटियों का उल्लेख करने के लिए भूल जाने के लिए अपना क्षमा माँगना संपादित करें । एकमात्र महत्वपूर्ण शोर , और यह एडिटिव है।$x$

2 संपादित करें इस प्रश्न की पृष्ठभूमि के बारे में कुछ अतिरिक्त जानकारी। ऊपर का ग्राफ एक बहुलक के व्यवहार को बढ़ाता है। जैसा कि @whuber ने टिप्पणियों में बताया है, आपको ऊपर जैसा ग्राफ़ प्राप्त करने के लिए आवश्यकता है।$b \approx -200 a$

जैसा कि लोग इस वक्र को इस बिंदु पर फिट कर रहे हैं: ऐसा लगता है कि लोग आमतौर पर ऊर्ध्वाधर असमता को काटते हैं जब तक कि वे एक अच्छा फिट नहीं मिलते। कटऑफ पसंद अभी भी मनमाना है, हालांकि, फिटिंग प्रक्रिया अविश्वसनीय और अप्रतिस्पर्धी बना रही है।

3 और 4 फिक्स्ड ग्राफ संपादित करें ।

Comments

क्या त्रुटियाँ या या दोनों में आती हैं ? आप किस रूप में प्रवेश करने के लिए शोर की उम्मीद करते हैं (गुणक, additive, आदि)? $x$$y$

— प्रोबेबिलिसलॉजिक

@onnodb: मेरी चिंता यह है कि क्या यह मौलिक रूप से सवाल नहीं कर सकता है कि आपका मॉडल कितना मजबूत है? कोई फर्क नहीं पड़ता फिटिंग रणनीति आप का उपयोग नहीं होगा अत्यधिक संवेदनशील बने हुए हैं? क्या आप कभी भी लिए इस तरह के अनुमान में उच्च विश्वास ? $b$$b$

— जिज्ञासु_काट

दुर्भाग्य से, यह अभी भी काम नहीं करेगा। बस और का कोई संभावित संयोजन नहीं है जो आपके द्वारा खींचे गए ग्राफ़ को गुणात्मक रूप से पुन: उत्पन्न करेगा। (जाहिर है नकारात्मक है। ग्राफ में कम से कम ढलान है, फिर भी सकारात्मक है, जो कहते हैं कि यह एक संकीर्ण अंतराल में से कम होना चाहिए। लेकिन जब कि अंतराल में है, यह बस बड़ा पर्याप्त पर भारी नकारात्मक कील काबू पाने के लिए नहीं है मूल शब्द द्वारा पेश किया गया है ।) आपने क्या खींचा है? डेटा? कुछ और समारोह? ख ख एक एक ख एक्स 1 /$a$$b$$b$$a$$a$$b x^{1/2}$

— whuber

धन्यवाद, लेकिन यह अभी भी गलत है। किसी भी बिंदु से इस ग्राफ़ की स्पर्शरेखा को आगे बढ़ाते हुए जहाँ , आप y- अक्ष को पर । क्योंकि शो में नीचे की ओर जाने वाली स्पाइक नकारात्मक है, इस y- इंटरसेप्ट को भी नकारात्मक होना है। लेकिन आपके आंकड़े में यह स्पष्ट रूप से स्पष्ट है कि इस तरह की अधिकांश अवधारणाएं सकारात्मक हैं, जिनका विस्तार । इस प्रकार यह गणितीय रूप से असंभव है कि जैसा समीकरण आपके वक्र का वर्णन कर सकता है , लगभग भी नहीं। कम से कम आपको जैसी किसी चीज़ को फिट करने की आवश्यकता है ।एक्स > 0 ( 0 , 3 ख / ( 2 एक्स 1 / 2 ) ) 0 ख 15.5 y = एक एक्स + ख एक्स 1 / 2 y = एक एक्स + ख एक्स 1 / 2 + $(x,ax+bx^{1/2})$$x\gt 0$$(0,3b/(2x^{1/2}))$$0$$b$$15.5$$y=ax + bx^{1/2}$$y=ax+bx^{1/2}+c$

— whuber

इससे पहले कि मैं इस पर कोई काम करता, मैं प्रश्न के विवरण को सुनिश्चित करना चाहता था: इसीलिए यह आवश्यक है कि फ़ंक्शन को सही किया जाए। मेरे पास अब पूर्ण उत्तर देने का समय नहीं है, लेकिन मैं यह कहना चाहूंगा कि "अन्य लोग" गलत हो सकते हैं - लेकिन यह अभी और अधिक विवरणों पर निर्भर करता है। अगर आपकी त्रुटि वास्तव में एडिटिव है, तो मुझे लगता है कि यह अभी भी दृढ़ता से विषमलैंगिक होना चाहिए, अन्यथा छोटे मूल्यों पर इसका विचरण वास्तव में छोटा होगा। आप हमें क्या बता सकते हैं - मात्रात्मक रूप से - उस त्रुटि के बारे में? $x$$x$

— whuber

Answer 1

इस तरीके को हम मैन्युअल रूप से फिट करने के लिए उपयोग करेंगे (अर्थात, डेटा विश्लेषण का) इस तरह के डेटा के साथ उल्लेखनीय रूप से काम कर सकते हैं।

मैं अपने मापदंडों को सकारात्मक बनाने के लिए मॉडल को थोड़ा नया करना चाहता हूं :

$$y = a x - b / \sqrt{x}.$$

किसी दिए गए , मान लें कि इस समीकरण को संतुष्ट करने वाला एक अनूठा वास्तविक है; इस या, संक्षिप्तता के लिए कॉल करें , जब समझे जाते हैं।$y$$x$$f(y; a,b)$$f(y)$$(a,b)$

हम आदेश दिया जोड़े का एक संग्रह का निरीक्षण जहां से विचलित शून्य साधनों के साथ स्वतंत्र यादृच्छिक variates द्वारा। इस चर्चा में मैं मान लूंगा कि इन सभी में एक सामान्य विचलन है, लेकिन इन परिणामों का एक विस्तार (भारित वर्ग का उपयोग करके) संभव है, स्पष्ट है, और इसे लागू करना आसान है। मानों के इस तरह के संग्रह का एक अनुकरणीय उदाहरण यहां , और एक सामान्य संस्करण के साथ दिया गया है ।$(x_i, y_i)$$x_i$$f(y_i; a,b)$$100$$a=0.0001$$b=0.1$$\sigma^2=4$

यह एक (जानबूझकर) कठिन उदाहरण है, जैसा कि गैर-व्यावहारिक (नकारात्मक) मानों और उनके असाधारण प्रसार (जो आमतौर पर क्षैतिज इकाई है, लेकिन अक्ष पर या तक हो सकता है ) द्वारा सराहना की जा सकती है । अगर हम इन डेटा के लिए एक उचित फिट प्राप्त कर सकते हैं, जो कि , , और का अनुमान लगाने के करीब कहीं भी आता है, तो हमने वास्तव में अच्छा किया है।$x$$\pm 2$ $5$$6$$x$$a$$b$$\sigma^2$

एक खोजपूर्ण फिटिंग पुनरावृत्त है। प्रत्येक चरण में दो चरण होते हैं: का अनुमान (डेटा के आधार पर और पिछले अनुमान और का और , जिसमें से पिछले भविष्यवाणी मूल्यों के लिए प्राप्त किया जा सकता ) और फिर अनुमान । क्योंकि त्रुटियां x में हैं , फिट का अनुमान से , बजाय अन्य तरीके के। पहले त्रुटियों में , जब पर्याप्त रूप से बड़ा हो,$a$$\hat{a}$$\hat{b}$$a$$b$$\hat{x}_i$$x_i$$b$$x_i$$(y_i)$$x$$x$

$$x_i \approx \frac{1}{a}\left(y_i + \frac{\hat{b}}{\sqrt{\hat{x}_i}}\right).$$

इसलिए, हम अद्यतन कर सकते हैं कम से कम वर्गों के साथ इस मॉडल फिटिंग से (नोटिस यह केवल एक पैरामीटर है - एक ढलान, --और कोई अवरोधन) और के अद्यतन अनुमान के रूप में गुणांक के पारस्परिक लेने ।$\hat{a}$$a$$a$

अगला, जब पर्याप्त रूप से छोटा होता है, उलटा द्विघात शब्द हावी हो जाता है और हम पाते हैं (त्रुटियों में पहले के क्रम में फिर से)$x$

$$x_i \approx b^2\frac{1 - 2 \hat{a} \hat{b} \hat{x}^{3/2}}{y_i^2}.$$

एक बार फिर कम से कम वर्गों (केवल एक ढलान अवधि ) का उपयोग करके हम फिट किए गए ढलान के वर्गमूल के माध्यम से एक अद्यतन अनुमान प्राप्त करते हैं।$b$$\hat{b}$

यह देखने के लिए कि यह क्यों काम करता है, इस फिट के लिए एक क्रूड एक्सप्लोसिटरी अनुमान छोटे लिए खिलाफ साजिश प्राप्त किया जा सकता है । अभी तक बेहतर है, क्योंकि को त्रुटि के साथ मापा जाता है और साथ एक- बदल देता है , हमें के बड़े मूल्यों के साथ डेटा पर ध्यान देना चाहिए । यहाँ हमारे सिम्युलेटेड डाटासेट से एक उदाहरण है जो लाल रंग में का सबसे बड़ा आधा भाग दिखा रहा है , जो नीले रंग में सबसे छोटा आधा है, और मूल के माध्यम से एक रेखा लाल बिंदुओं पर फिट होती है।$x_i$$1/y_i^2$$x_i$$x_i$$y_i$$x_i$$1/y_i^2$$y_i$

अंक लगभग पंक्तिबद्ध होते हैं, हालांकि और के छोटे मानों में थोड़ा वक्रता होती है । ( एक्सिस की पसंद पर ध्यान दें: क्योंकि माप है, यह ऊर्ध्वाधर अक्ष पर प्लॉट करने के लिए पारंपरिक है ।) फिट को लाल बिंदुओं पर केंद्रित करके, जहां वक्रता न्यूनतम होनी चाहिए, हमें का उचित अनुमान प्राप्त करना चाहिए । शीर्षक में दिखाया गया का मान इस रेखा के ढलान का वर्गमूल है: यह सही मूल्य से केवल % कम है!$x$$y$$x$$b$$0.096$$4$

इस बिंदु पर अनुमानित मानों को अपडेट किया जा सकता है

$$\hat{x}_i = f(y_i; \hat{a}, \hat{b}).$$

तब तक Iterate करें जब तक कि अनुमान स्थिर न हो जाए (जिसकी गारंटी नहीं है) या वे मानों की छोटी श्रृंखलाओं के माध्यम से चक्र करते हैं (जो अभी भी गारंटी नहीं दे सकते हैं)।

ऐसा लगता है कि अनुमान लगाने के लिए जब तक कि हम में से बहुत बड़ी मूल्यों का एक अच्छा सेट है मुश्किल है , लेकिन वह --which मूल कथानक में खड़ी अनंतस्पर्शी निर्धारित करता है (प्रश्न में) और question-- का ध्यान केंद्रित है काफी सटीक रूप से नीचे पिन किया जा सकता है, बशर्ते ऊर्ध्वाधर असममित के भीतर कुछ डेटा हो। हमारे चल रहे उदाहरण में, पुनरावृत्तियाँ (जो के सही मूल्य से लगभग दोगुना है ) और (जो कि के सही मूल्य के करीब है करते हैं । यह प्लॉट डेटा को एक बार फिर दिखाता है, जिसके आधार पर (a) सही है$a$$x$$b$$\hat{a} = 0.000196$$0.0001$$\hat{b} = 0.1073$$0.1$ग्रे में धराशायी (धराशायी) और (बी) लाल (ठोस) में अनुमानित वक्र:

यह फिट इतना अच्छा है कि फिट किए गए वक्र से असली वक्र को भेदना मुश्किल है: वे लगभग हर जगह ओवरलैप करते हैं। संयोग से, की अनुमानित त्रुटि भिन्नता के वास्तविक मूल्य के बहुत करीब है ।$3.73$$4$

इस दृष्टिकोण के साथ कुछ समस्याएं हैं:

• अनुमान पक्षपाती हैं। पूर्वाग्रह तब स्पष्ट हो जाता है जब डेटासेट छोटा होता है और अपेक्षाकृत कुछ मान x- अक्ष के करीब होते हैं। फिट व्यवस्थित रूप से थोड़ा कम है।

• आकलन प्रक्रिया को "छोटे" मूल्यों से "बड़ा" बताने के लिए एक विधि की आवश्यकता होती है । मैं इष्टतम परिभाषाओं की पहचान करने के लिए खोजपूर्ण तरीके प्रस्तावित कर सकता हूं, लेकिन एक व्यावहारिक मामले के रूप में आप इन्हें "ट्यूनिंग" स्थिरांक के रूप में छोड़ सकते हैं और परिणामों की संवेदनशीलता की जांच करने के लिए बदल सकते हैं। मैंने उन्हें के मान के अनुसार तीन समान समूहों में डेटा को विभाजित करके और दो बाहरी समूहों का उपयोग करके मनमाने ढंग से सेट किया है ।$y_i$$y_i$

• प्रक्रिया के सभी संभव संयोजनों के लिए काम नहीं करेगा और या डेटा के सभी संभव पर्वतमाला। हालाँकि, जब भी पर्याप्त वक्र दोनों उपमाओं को प्रतिबिंबित करने के लिए डेटासेट में दर्शाया जाता है, तो यह अच्छी तरह से काम करना चाहिए: एक छोर पर लंबवत एक और दूसरे छोर पर एक तिरछा।$a$$b$

---

कोड

गणित में निम्नलिखित लिखा है ।

estimate[{a_, b_, xHat_}, {x_, y_}] := 
  Module[{n = Length[x], k0, k1, yLarge, xLarge, xHatLarge, ySmall, 
    xSmall, xHatSmall, a1, b1, xHat1, u, fr},
   fr[y_, {a_, b_}] := Root[-b^2 + y^2 #1 - 2 a y #1^2 + a^2 #1^3 &, 1];
   k0 = Floor[1 n/3]; k1 = Ceiling[2 n/3];(* The tuning constants *)
   yLarge = y[[k1 + 1 ;;]]; xLarge = x[[k1 + 1 ;;]]; xHatLarge = xHat[[k1 + 1 ;;]];
   ySmall = y[[;; k0]]; xSmall = x[[;; k0]]; xHatSmall = xHat[[;; k0]];
   a1 = 1/
     Last[LinearModelFit[{yLarge + b/Sqrt[xHatLarge], 
          xLarge}\[Transpose], u, u]["BestFitParameters"]];
   b1 = Sqrt[
     Last[LinearModelFit[{(1 - 2 a1 b  xHatSmall^(3/2)) / ySmall^2, 
          xSmall}\[Transpose], u, u]["BestFitParameters"]]];
   xHat1 = fr[#, {a1, b1}] & /@ y;
   {a1, b1, xHat1}
   ];

डेटा तक इसे लागू करें (समानांतर वैक्टर द्वारा xऔर yदो-स्तंभ मैट्रिक्स में गठित data = {x,y}) अभिसरण तक अनुमानों के साथ शुरू होता है :$a=b=0$

{a, b, xHat} = NestWhile[estimate[##, data] &, {0, 0, data[[1]]}, 
                Norm[Most[#1] - Most[#2]] >= 0.001 &,  2, 100]

Comments

यह एक अद्भुत उत्तर है; मैं बहुत मजबूर हूँ! मैं इसके साथ खेल रहा हूं, और परिणाम बहुत आशाजनक हैं। मुझे तर्क को पूरी तरह से समझने के लिए थोड़ा और समय चाहिए, हालाँकि :) इसके अलावा: क्या मैं आपकी वेबसाइट के माध्यम से एक अतिरिक्त (निजी) प्रश्न के लिए, पावती के बारे में आपसे संपर्क कर सकता हूं?

— onnodb

Answer 2

महत्वपूर्ण प्रश्न देखें @probabilityislogic पोस्ट

यदि आपके पास केवल y में त्रुटियां हैं, और वे योगात्मक हैं और आपके पास निरंतर भिन्नता है (यानी आपकी धारणाएं जो आप की तरह लगती हैं, वे फिट होती हैं), तो यदि आप , तो आप शायद कोशिश कर सकते हैं पर भारित रैखिक फिट , जहां वज़न तब अनुपात में होगा ... (और हाँ, यह बस समस्या को आसपास स्थानांतरित कर सकता है, इसलिए यह अभी भी समस्याग्रस्त हो सकता है - लेकिन आपको कम से कम समस्या के इस परिवर्तन के साथ नियमित करना आसान होना चाहिए)।$y^* = y\sqrt{x}$$y^*$$x^* = x^{3/2}$$1/x$

ध्यान दें कि इस हेरफेर के साथ, आपका नए समीकरण का अवरोधन बन जाता है$b$

यदि आपके संस्करण पहले से ही स्थिर नहीं हैं या आपकी त्रुटियां योगात्मक नहीं हैं या आपके पास में त्रुटियाँ हैं , तो इससे चीजें बदल जाएंगी।$x$

-

अतिरिक्त जानकारी पर विचार करने के लिए संपादित करें:

हमें फॉर्म का एक मॉडल मिला:$y^* = b + a x^*$

अब हमारे पास यह है कि त्रुटियाँ x और योगात्मक हैं। हम अभी भी नहीं जानते हैं कि विचरण उस पैमाने पर स्थिर है या नहीं।

रूप में फिर से लिखें$x^* = y^*/a - b/a = m y^* + c$

आज्ञा दें , जहां यह त्रुटि शब्द हेटेरोसेडैस्टिक हो सकता है (यदि मूल में निरंतर प्रसार है, तो यह हेट्रोसेकेडस्टिक होगा, लेकिन ज्ञात रूप से)$x_o^* = x^* + \eta$$x$

(जहाँ में अर्थ है 'मनाया')$o$$x_o^*$

तब जहाँ अच्छा दिखता है, लेकिन अब और चर में सहसंबद्ध त्रुटियां हैं ; इसलिए यह एक रैखिक त्रुटियों-में-चर मॉडल है, जिसमें हेटेरोसेडासिटी और त्रुटियों में निर्भरता का ज्ञात रूप है। $x^*_o = c + m y^* + \epsilon$$\epsilon = -\zeta$$x$$y$

मुझे यकीन नहीं है कि चीजों में सुधार होगा! मेरा मानना ​​है कि इस तरह की चीजों के लिए तरीके हैं, लेकिन यह वास्तव में मेरा क्षेत्र नहीं है।

मैंने टिप्पणियों में उल्लेख किया है कि आप उलटे प्रतिगमन को देखना पसंद कर सकते हैं, लेकिन आपके फ़ंक्शन का विशेष रूप उस से दूर हो सकता है।

आप उस रैखिक रूप में काफी मजबूत-से-त्रुटियों-में-एक्स तरीकों की कोशिश करने के साथ भी फंस सकते हैं।

-

अब एक बहुत बड़ा सवाल: अगर त्रुटियां x में हैं , तो आप गैर-मॉडल मॉडल को कैसे फिट कर रहे थे? क्या आप अभी आँख बंद करके में चुकता त्रुटियों के योग को कम कर रहे हैं ? यह आपकी समस्या हो सकती है।$y$

मुझे लगता है कि कोई भी में त्रुटियों के साथ एक मॉडल के रूप में मूल चीज़ को फिर से लिखने की कोशिश कर सकता है और फिट को अनुकूलित करने की कोशिश कर सकता है, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि मैं देख रहा हूं कि इसे कैसे सेट किया जाए।$x$

Comments

धन्यवाद! यह एक दिलचस्प परिवर्तन है, इसके बारे में सोचा नहीं था --- भले ही त्रुटियाँ , मैं वैसे भी इसके साथ खेलूंगा! $x$

— onnodb

" भले ही त्रुटियां x में हैं " - बाइक, यह महत्वपूर्ण है। आप उलटा प्रतिगमन पर जाँच करना चाहते हो सकता है।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

... या आप सीधे मॉडल को फिट कर सकते हैं :-)। $x = \frac{1}{3} \left(\frac{2 y}{a}+\frac{2^{1/3} y^2}{\left(27 a^4 b^2-2 a^3 y^3+3 \sqrt{3} \sqrt{27 a^8 b^4-4 a^7 b^2 y^3}\right)^{1/3}}+\frac{\left(27 a^4 b^2-2 a^3 y^3+3 \sqrt{3} \sqrt{27 a^8 b^4-4 a^7 b^2 y^3}\right)^{1/3}}{2^{1/3} a^2}\right)$

— whuber

@ शुभंकर हम्म। घन के लिए हल, चतुर। हम के संदर्भ में मूल लिखते हैं जहां है , यह हमें छोड़ना होगा साथ , (फिर से साथ ) जो कम से कम विशेष रूप से nonlinear कम से कम वर्गों के साथ किया जा सकता है। ऐसा लगता है कि यह ठीक से त्रुटि प्रसार का ख्याल रखता है। यह वास्तव में काम कर सकता है अगर ओपी रैखिक रूप का उपयोग करने के लिए था जिसे मैं खेल रहा था (कुछ मजबूत-त्रुटियों-में-आईवी और हेटेरो आकलन का उपयोग करके) मापदंडों के लिए अच्छे शुरुआती मूल्य प्राप्त करने के लिए और फिर उपयोग करने का प्रयास करें यह nonlinear LS इसे चमकाने के लिए बनाता है। x o x + ζ x = ( t h a $x_o$$x_o$$x + \zeta$$x = (\rm{that\,\, monster}) + \epsilon\,$$\epsilon = -\zeta$

— Glen_b -Reinstate मोनिका

मेरा मानना ​​है कि फंक्शन और (विडंबना) को लीन करने के लिए nonlinear (भारित) कम से कम वर्ग को लागू करना काम करेगा, खासकर यदि डेटा अपेक्षाकृत छोटे मूल्यों तक सीमित था जहां वक्र मुख्य रूप से द्वारा निर्धारित किया जाता है । y $x(y)$$y$$b$

— whuber

Answer 3

प्रयोग के कुछ और हफ्तों के बाद, इस विशेष मामले में एक अलग तकनीक सबसे अच्छा काम करती है: टोटल लिस्ट स्क्वेयर फिटिंग । यह सामान्य (नॉनलाइनियर) लस्ट स्क्वेयर फिटिंग का एक प्रकार है, लेकिन केवल एक कुल्हाड़ी के साथ फिट त्रुटियों को मापने के बजाय (जो इस तरह के एक के रूप में अत्यधिक nonlinear मामलों में समस्याओं का कारण बनता है), यह दोनों कुल्हाड़ियों को ध्यान में रखता है।

इस विषय पर लेखों, ट्यूटोरियल्स और पुस्तकों की अधिकता है, हालांकि नॉनलाइन केस अधिक मायावी है। यहां तक ​​कि कुछ MATLAB कोड भी उपलब्ध हैं।

Comments

इसे साझा करने के लिए धन्यवाद। मैं स्वीकार करता हूं कि यह आपके मामले में अच्छे परिणाम ला सकता है, लेकिन मुझे दो चिंताएं हैं। पहले आप उल्लेख करते हैं: वास्तव में कोई कैसे कम से कम चौकों / त्रुटियों-में-चर प्रतिगमन / ऑर्थोगोनल प्रतिगमन / गैर-फिट बैठता है के लिए प्रतिगमन प्रतिगमन लागू करता है? दूसरा यह है कि यह दृष्टिकोण आपके डेटा के लिए उचित नहीं लगता है, जिसमें को त्रुटि के बिना अनिवार्य रूप से मापा जाता है। जब ऐसा होता है, तो आपको चर में अवशिष्टों के लिए अनुमति नहीं देनी चाहिए और ऐसा करने के लिए अविश्वसनीय, पक्षपाती परिणाम पैदा करना चाहिए । $y$$y$

— whuber

@whuber अपनी चिंताओं को व्यक्त करने के लिए धन्यवाद! अभी, मैं अभी भी इस समस्या के लिए टीएलएस फिटिंग की विश्वसनीयता की जांच के लिए सिमुलेशन चलाने पर काम कर रहा हूं। हालांकि, मैंने अभी तक जो देखा है, वह यह है कि मॉडल के उच्च गैर-रैखिकता पर काबू पाने में दोनों चरों का टीएलएस पर विचार बहुत मदद करता है। नकली डेटा के फिट विश्वसनीय हैं और बहुत अच्छी तरह से अभिसरण होते हैं। हालांकि अधिक काम करने की आवश्यकता है, और हमें निश्चित रूप से इस तरीके को अपने पास रखना होगा, एक बार हमारे पास अधिक वास्तविक डेटा उपलब्ध होगा --- और अपनी चिंताओं पर विस्तार से देखें।

— onnodb

ठीक है - मत भूलो कि मेरे द्वारा प्रस्तावित विधि के बारे में मेरी तुलनात्मक चिंताएं हैं!

— whuber