सामान्यीकृत रैखिक मॉडल की मान्यताएं


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फॉक्स एंड वीज़बर्ग नोट के लिए "एन आर साथी के लिए लागू प्रतिगमन" के पृष्ठ 232 पर

केवल गाऊसी परिवार में निरंतर विचरण होता है, और अन्य सभी GLM में पर y का सशर्त विचरण पर निर्भर करता हैएक्सμ(एक्स)

इससे पहले, वे ध्यान दें कि पॉइसन का सशर्त विचरण और द्विपद का ।μμ(1-μ)एन

गॉसियन के लिए, यह एक परिचित और अक्सर जाँच की गई धारणा (होमोसिस्टैसिटी) है। इसी तरह, मैं अक्सर पोइसन रिग्रेशन की धारणा के रूप में चर्चा किए गए पॉइसन के सशर्त विचरण को देखता हूं, साथ में उन मामलों के उपचार के साथ जब इसका उल्लंघन किया जाता है (जैसे नकारात्मक द्विपद, शून्य फुलाया, आदि)। फिर भी मैं कभी भी उपचुनाव के लिए सशर्त विचरण को लॉजिस्टिक रिग्रेशन में एक धारणा के रूप में नहीं देखता। थोड़ा Googling को इसका कोई उल्लेख नहीं मिला।

मुझे यहां क्या समझ नहीं आ रहा है?

EDIT के बाद @whuber की टिप्पणी:

जैसा कि सुझाव दिया गया है कि मैं होस्मेर और लेमेशो के माध्यम से देख रहा हूं। यह दिलचस्प है और मुझे लगता है कि यह दिखाता है कि मैं (और शायद अन्य) क्यों भ्रमित हैं। उदाहरण के लिए, "धारणा" शब्द पुस्तक के सूचकांक में नहीं है। इसके अलावा, हमारे पास यह है (पृष्ठ 175)

लॉजिस्टिक रिग्रेशन में हमें मुख्य रूप से विजुअल असेसमेंट पर निर्भर रहना पड़ता है, क्योंकि इस परिकल्पना के तहत कि मॉडल फिट बैठता है, केवल कुछ सीमित सेटिंग्स में ही पता चलता है।

वे काफी कुछ भूखंड दिखाते हैं, लेकिन अनुमानित संभावना बनाम विभिन्न अवशिष्टों के स्कैप्लेटों पर ध्यान केंद्रित करते हैं। इन भूखंडों (एक अच्छे मॉडल के लिए भी, ओएलएस प्रतिगमन में समान भूखंडों की "ब्लॉबी" पैटर्न विशेषता नहीं है, और इसलिए न्यायाधीश के लिए कठिन हैं। आगे, वे कुछ भी नहीं दर्शाते हैं कि मात्रात्मक भूखंडों के समान हैं।

आर में, प्लॉट.एलएम मॉडल का आकलन करने के लिए भूखंडों का एक अच्छा डिफ़ॉल्ट सेट प्रदान करता है; मुझे लॉजिस्टिक प्रतिगमन के लिए एक समकक्ष का पता नहीं है, हालांकि यह कुछ पैकेज में हो सकता है। ऐसा इसलिए हो सकता है क्योंकि प्रत्येक प्रकार के मॉडल के लिए विभिन्न भूखंडों की आवश्यकता होगी। SAS PROC उपस्कर में कुछ भूखंडों की पेशकश करता है।

यह निश्चित रूप से संभावित भ्रम का क्षेत्र प्रतीत होता है!


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यदि आपके पास होस्मेर एंड लेमेशो, एप्लाइड लॉजिस्टिक रिग्रेशन की एक प्रति है , तो "मॉडल के फिट का आकलन" पर अध्याय की जांच करें: द्विपद का सशर्त विचरण हर जगह दिखाई देता है और लगभग सभी GoF परीक्षणों में स्पष्ट रूप से जिम्मेदार होता है।
whuber

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मुझे लगता है कि द्विपद धारणा वास्तविक प्रयोग द्वारा लगाया गया है: प्रतिक्रियाएं 0/1 स्वतंत्र हैं इसलिए द्विपद वितरण केवल एक ही है जो वास्तविक प्रयोग का मॉडल है। काउंट्स के लिए पॉइसन वितरण की धारणा के विपरीत यथार्थवादी नहीं है।
स्टीफन लॉरेंट

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साभार @whuber मुझे लगता है कि किताब की क्या ज़रूरत है और इसे बाहर की जाँच करेगा
पीटर Flom

... लेकिन लिंक फ़ंक्शन स्वाभाविक नहीं है और यह सशर्त विचरण को निर्धारित करता है ... इसलिए मेरी उपरोक्त टिप्पणी बहुत समझदार नहीं थी
स्टीफन लॉरेंट

जवाबों:


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इन भूखंडों (एक अच्छे मॉडल के लिए भी, ओएलएस प्रतिगमन में समान भूखंडों की "ब्लॉबी" पैटर्न विशेषता नहीं है, और इसलिए न्यायाधीश के लिए कठिन हैं। आगे, वे कुछ भी नहीं दर्शाते हैं कि मात्रात्मक भूखंडों के समान हैं।

धर्म आर पैकेज को हल करती है सज्जित मॉडल से अनुकरण एक मानकीकृत अंतरिक्ष में किसी भी जीएल (एम) एम के बच को बदलने के लिए इस समस्या का। एक बार जब यह किया जाता है, तो नेत्रहीन और औपचारिक रूप से अवशिष्ट समस्याओं (जैसे qq भूखंडों, अतिविशिष्टता, विषमलैंगिकता, स्वसंरचना) का आकलन करने के लिए सभी नियमित तरीके लागू किए जा सकते हैं। काम के माध्यम से उदाहरण के लिए पैकेज विगनेट देखें ।

@Otto_K की टिप्पणी के बारे में: यदि समरूप अतिवृद्धि एकमात्र समस्या है, तो यह संभव है कि एक अवलोकन-स्तरीय यादृच्छिक प्रभाव का उपयोग करना सरल हो, जिसे एक मानक द्विपद जीएलएमएम के साथ लागू किया जा सकता है। हालाँकि, मुझे लगता है कि @PeterFlom हेटेरोसेडासिटी के बारे में भी चिंतित था, यानी कुछ भविष्यवक्ता या मॉडल भविष्यवाणियों के साथ फैलाव पैरामीटर का परिवर्तन। यह मानक अतिविशिष्ट जांच / सुधार द्वारा उठाया / दुरुस्त नहीं किया जाएगा, लेकिन आप इसे DHARMa अवशिष्ट भूखंडों में देख सकते हैं। इसे सही करने के लिए, JAGS या STAN में किसी अन्य चीज़ के कार्य के रूप में फैलाव को मॉडलिंग करना शायद इस समय एकमात्र तरीका है।


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आपके द्वारा समझाए जाने वाले विषय को अक्सर अतिविशिष्टता कहा जाता है । अपने काम में मैंने ऐसे विषय का एक संभावित समाधान देखा:

बायेसियन दृष्टिकोण का उपयोग करना, और बीटा-द्विपद वितरण का अनुमान लगाना। यह अन्य वितरणों (अन्य पुजारियों द्वारा प्रेरित) के लिए एक बड़ा लाभ है, एक बंद फॉर्म समाधान है।

संदर्भ:

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