एक तिरछी संभावना घनत्व समारोह के "पीकडनेस"

Question

मैं कई तिरछी संभावना घनत्व कार्यों के "चरमता" और पूंछ "भारीपन" का वर्णन करना चाहूंगा।

जिन विशेषताओं का मैं वर्णन करना चाहता हूं, क्या उन्हें "कुर्तोसिस" कहा जाएगा? मैंने केवल शब्द "कर्टोसिस" देखा है जो सममित वितरण के लिए उपयोग किया जाता है?

Comments

दरअसल, कुर्तोसिस के उपाय आमतौर पर सममित वितरण पर लागू होते हैं। आप इसे तिरछे लोगों के लिए भी गणना कर सकते हैं, लेकिन जब विषमता पेश की जाती है, तो यह मान बदलता है। वास्तव में, इन दो अवधारणाओं को अलग करना मुश्किल है। हाल ही में, इस पत्र में कुर्तोसिस के एक तिरछा-अपरिवर्तनीय उपाय प्रस्तावित किया गया था ।

उच्च कर्टोसिस शिखरता के साथ और भारी तनाव के साथ जुड़ा हुआ है (यह 'कंधों की कमी' के रूप में भी विशेषता है)। केंडल और स्टुअर्ट के संस्करणों में से एक ने कुछ मुद्दों पर इन मुद्दों पर चर्चा की। लेकिन इस तरह की व्याख्याएं, जैसा कि आप ध्यान दें, आमतौर पर निकट-समरूपता की स्थिति में दी जाती हैं। निरर्थक मामलों में, मानकीकृत 4 वें क्षण आमतौर पर मानकीकृत तीसरे क्षण के वर्ग के साथ अत्यधिक सहसंबद्ध होते हैं, इसलिए वे ज्यादातर उसी तरह की चीज को मापते हैं।

— Glen_b -Reinstate Monica

वास्तव में, जिस तरह से मैंने इसे अपनी पिछली टिप्पणी में फिर से बनाया है, यह सममित वितरण का भी सच है - नमूना का वर्ग मानकीकृत तीसरे क्षण (चुकता क्षण तिरछा) नमूना मानकीकृत चौथे पल ('कर्टोसिस') के साथ भी सहसंबद्ध है। सामान्य कहने पर।

— Glen_b -रिटनेट मोनिका

Answer 1

विचरण को दूसरे क्षण रूप में परिभाषित करने के साथ, को तीसरे क्षण रूप में परिभाषित किया जा रहा है और को चौथे क्षण रूप में परिभाषित किया जा रहा है , यह गुणों का वर्णन करना संभव है डेटा से सममित और गैर-सममित वितरण की एक विस्तृत श्रृंखला। μ 3 μ $\mu_{2}$$\mu_{3}$$\mu_{4}$

यह तकनीक मूल रूप से कार्ल पियर्सन द्वारा 1895 में तथाकथित पियर्सन डिस्ट्रीब्यूशन I से VII के लिए वर्णित की गई थी । इसे एगॉन एस पियर्सन (तारीख अनिश्चित) द्वारा विस्तारित किया गया है, जैसा कि 1966 में सममित, असममित और भारी पूंछ वाले वितरणों में प्रकाशित किया गया था जिसमें यूनिफॉर्म, सामान्य, छात्र-टी, लोगनॉर्मल, घातांक, गामा, बीटा शामिल हैं। पी के चार्ट से बीटा जे और बीटा यू। और शापिरो के 197, और उपयोग और को स्थापित करने के लिए किया जा सकता है: बी $B_{1}$$B_{2}$

μ4=B2μ 2 $\mu_{3} = \sqrt {B_{1}\ \mu_{2}^{3}}$
$\mu_{4} = B_{2}\ \mu_{2}^{2}$

यदि आप सरल सापेक्ष चाहते थे, तो निरंतर लगाने से तिरछा और ।$\mu_{2} = 1$ बी $\sqrt {B_{1}}$$B_{2}$

हमने यहां इस चार्ट को संक्षेप में प्रस्तुत करने का प्रयास किया है ताकि इसे क्रमबद्ध किया जा सके, लेकिन हहन् और शापिरो (पीपी 42-49,122-132,197) में इसकी समीक्षा करना बेहतर है। एक मायने में हम पियरसन चार्ट के रिवर्स इंजीनियरिंग का थोड़ा सा सुझाव दे रहे हैं , लेकिन यह एक तरीका हो सकता है कि आप क्या चाहते हैं।

Answer 2

यहाँ मुख्य मुद्दा यह है कि, "शिखर" क्या है? क्या यह चरम पर वक्रता है (दूसरा व्युत्पन्न?) क्या इसके लिए पहले मानकीकरण की आवश्यकता है? (आप ऐसा सोचते होंगे, लेकिन प्रोक्षण, एन। मठ। सांख्यिकी के साथ शुरू होने वाले साहित्य की एक धारा है। खंड 36, संख्या 6 (1965), 1703-1706, जो इस तरह से चरमता को परिभाषित करता है कि छोटे विचरण के साथ सामान्य अधिक है "। अपने चरम पर थी ")। या यह माध्य के एक मानक विचलन के भीतर संभावना एकाग्रता है, जैसा कि बालंदा और मैकगिलिव्रे में निहित है (अमेरिकी सांख्यिकीविद्, 1988, वॉल्यूम 42, 111-119)। एक बार जब आप एक परिभाषा पर बस जाते हैं, तो इसे लागू करने के लिए तुच्छ होना चाहिए। लेकिन मैं पूछूंगा, "आप क्यों परवाह करते हैं?" हालांकि "प्रासंगिकता" किस प्रासंगिकता से परिभाषित है?

बीटीडब्लू, पियर्सन के कुर्तोसिस केवल पूंछों को मापता है, और ऊपर वर्णित "शिखरता" परिभाषाओं में से किसी को भी मापता नहीं है। आप जितना चाहें उतना मानक विचलन के भीतर डेटा या वितरण को बदल सकते हैं (मतलब = 0 और विचरण = 1 बाधा रखते हुए), लेकिन कर्टोसिस केवल 0.25 की अधिकतम सीमा (आमतौर पर बहुत कम) के भीतर बदल सकता है। तो आप किसी भी वितरण के लिए चरमता को मापने के लिए कर्टोसिस का उपयोग करके शासन कर सकते हैं, भले ही कर्टोसिस वास्तव में किसी भी वितरण के लिए पूंछ का एक उपाय है, चाहे वह वितरण सममित, असममित, असतत, निरंतर, असतत या निरंतर मिश्रण या अनुभवजन्य हो। कर्टोसिस सभी वितरणों के लिए पूंछ को मापता है, और वास्तव में चोटी के बारे में कुछ भी नहीं (हालांकि परिभाषित)।

Answer 3

एक बहुत ही व्यावहारिक दृष्टिकोण को सामान्य के मुकाबले वितरण के उत्तरजीविता फ़ंक्शन के अनुपात की गणना की जा सकती है , यह दिखाते हुए कि यह काफी अधिक है। एक और दृष्टिकोण प्रतिशत के अनुपातों की गणना कर सकता है वितरण का और ब्याज के तहत यह सामान्य से एक quantile मूल्यों के खिलाफ विभाजित, , ।$\Pr\left(\tilde X \gt 1- \alpha \right)$$w_1=\frac{\tilde{x_{99}}-\tilde{x_{50}}}{\tilde{x_{75}}-\tilde{x_{50}}}$$\tilde x$$w_2=\frac{\tilde{\Phi_{99}}-\tilde{\Phi_{50}}}{\tilde{\Phi_{75}}-\tilde{\Phi_{50}}}$$\tau=\frac{w_1}{w_2}$

Answer 4

मुझे यकीन नहीं है कि मैं शिखर और भारीपन की आपकी समझ प्राप्त करता हूं। कर्टोसिस का अर्थ जर्मन में "अतिरिक्त" है, इसलिए यह वितरण के "सिर" या "शिखर" का वर्णन करता है, यह वर्णन करता है कि यह बहुत चौड़ा है या बहुत संकीर्ण है। विकिपीडिया बताता है कि "शिखरता" वास्तव में "कुर्तोसिस" द्वारा वर्णित है, जबकि शिखरता एक वास्तविक शब्द प्रतीत नहीं होता है और आपको "कर्टोसिस" शब्द का उपयोग करना चाहिए।

इसलिए मुझे लगता है कि आपको सब कुछ ठीक हो गया होगा, सिर कर्टोसिस है, पूंछ का "भारीपन" स्केवनेस हो सकता है:

यहाँ आप इसे कैसे खोजें:

$$a_3 = \frac{\Sigma^{N}_{i=1}(x_i - \overline x)^3}{N * s^3_x}$$

x के लिए मानक विचलन के रूप में s के साथ।

संकेत मिलते हैं:

ऋणात्मक तिरछा:

$$a_3 < 0$$

सकारात्मक तिरछा:

$$a_3 > 0$$

कोई तिरछा

$$a_3 = 0$$

आप लिए एक मान प्राप्त कर सकते हैं:

$$a_4 = \frac{\Sigma^{N}_{i=1}(x_i - \overline x)^4}{N * s^4_x}$$

संकेत मिलते हैं:

प्लैटीक्यूरेटिक:

$$a_4 < 3$$

लेप्टोकोर्टिक:

$$a_4 > 3$$

सामान्य:

$$a_4 = 3.0$$

क्या इससे मदद मिली?

Comments

मुझे डर है कि यह उत्तर इसके वर्तमान रूप में हो सकता है क्योंकि इसमें त्रुटियों के कारण यह सहायक से कम हो सकता है। तिरछा होना विषमता का एक मानक माप है । यह पूंछ के भारीपन से निकटता से संबंधित नहीं है: यह पूंछ के लिए अत्यंत भारी होना संभव है और तिरछा होना शून्य (जो किसी भी सममित वितरण के लिए मामला है, उदाहरण के लिए)। कृपया ध्यान दें, भी, कि को ऋणात्मक होना असंभव है , इसलिए इस उत्तर का दूसरा भाग थोड़ा समझ में आता है। (शायद आप अतिरिक्त$a_4$

— कुर्तोसिस के साथ कर्टोसिस को

स्पष्ट करने के लिए आपको धन्यवाद। सूत्रों में वास्तव में कुछ त्रुटियां हो सकती हैं, मैंने सिर्फ उन्हें उन लिपियों से कॉपी किया है जो वे यूनी में प्रदान करते हैं। मैं इस तथ्य की निगरानी करता हूं कि a4 ऋणात्मक नहीं हो सकता।

— जोहान्स हॉफमिस्टर

मैंने देखा कि मेरा उत्तर गलत क्यों है - यह एक अनुवादनीय त्रुटि है, इसके लिए मैं क्षमा चाहता हूँ। मेरी स्लाइड सभी जर्मन में हैं, कुर्तोसिस और एक्सटेंस को मिलाते हुए ।

— जोहान्स हॉफमिस्टर

@ पीटर के रूप में पीटर वेस्टफॉल इशारा करते हुए कहते हैं, आपकी टिप्पणी गलत है: "शिखरता" (किसी भी विधा की), अस्पष्टता या ऊंचाई के रूप में सोचा, किसी भी वितरण की पूंछ के साथ इसका कोई लेना-देना नहीं है, और न ही इसे किसी परिमित से मापा जाता है क्षणों का संयोजन (जैसे कि कर्टोसिस)। यह वितरण के एक परिवार के लिए पूंछ के भारीपन से जुड़ा हो सकता है , लेकिन यह पूरी तरह से अलग मामला है।

— whuber

Answer 5

कर्टोसिस निश्चित रूप से वक्रता के शिखर से जुड़ा हुआ है। इसलिए मुझे विश्वास है कि आप वास्तव में कुर्तोसिस की तलाश में हैं जो मौजूद है कि क्या वितरण सममित है या नहीं। (user10525) ने निश्चित रूप से इसे सही कहा है! मुझे उम्मीद है कि आपकी समस्या अब तक हल हो गई है। इसके परिणाम साझा करें, सभी रायों का स्वागत है।

Comments

मुझे यकीन नहीं है कि यह पहले से ही यहां लिखे गए से परे एक सहायक उत्तर कैसे बनता है। कैसे के बारे में आप कर्टोसिस और वक्र की चरमता पर अधिक विस्तार करते हैं?

— मोमो

क्वेरी के लिए स्पष्ट कट स्पष्टीकरण देना चाहता था। यह चर्चा 19 मई को @Momo

— वाणी