हम विचरण को स्थिर क्यों करते हैं?

Question

मैं कागले निबंध ईवल विधि को पढ़ते हुए परिवर्तन को स्थिर करते हुए आया । वे अपने मतलब लेने से पहले कप्पा मूल्यों को बदलने और फिर उन्हें वापस बदलने के लिए एक विचरण स्थिरीकरण परिवर्तन का उपयोग करते हैं। विचरण स्थिरीकरण पर विकी को पढ़ने के बाद भी मैं समझ नहीं पा रहा हूं कि हम वास्तव में भिन्नताओं को स्थिर क्यों करते हैं? इससे हमें क्या लाभ होगा?

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आमतौर पर अभिप्राय अभिप्रेरित (असाक्षर) रूपांतर को ब्याज के पैरामीटर से स्वतंत्र बनाना है। यह विशेष रूप से महत्वपूर्ण संदर्भ में है जहां हमें संबंधित वितरण की ब्याज की गणना के लिए संदर्भ वितरण को जानने की आवश्यकता है।

— कार्डिनल

Answer 1

यहां एक उत्तर दिया गया है: आमतौर पर, सांख्यिकीय निष्कर्ष निकालने का सबसे प्रभावी तरीका है जब आपका डेटा iid होता है यदि वे नहीं हैं, तो आपको विभिन्न टिप्पणियों से अलग-अलग मात्रा में जानकारी मिल रही है, और यह कम कुशल है। यह देखने का एक अन्य तरीका यह है कि यदि आप अपने अनुमान में अतिरिक्त जानकारी जोड़ सकते हैं (अर्थात, विचरण के क्रियात्मक रूप, विचरण-स्थिरीकरण परिवर्तन के माध्यम से), तो आप आम तौर पर अपने अनुमानों की सटीकता में सुधार करेंगे, कम से कम असममित रूप से। बहुत छोटे नमूनों में, विचरण के मॉडलिंग से परेशान होने से आपके छोटे नमूने पूर्वाग्रह बढ़ सकते हैं। यह एक प्रकार का अर्थमितीय GMM- प्रकार का तर्क है: यदि आप अतिरिक्त क्षण जोड़ते हैं, तो आपका स्पर्शोन्मुख विचरण ऊपर नहीं जा सकता; और आपका परिमित नमूना पूर्वाग्रह स्वतंत्रता की अज्ञात डिग्री के साथ बढ़ जाता है।

कार्डिनल द्वारा एक और उत्तर दिया गया था: यदि आपके पास एक अनजान विचरण है जो आपके स्पर्शोन्मुख विचरण अभिव्यक्ति के चारों ओर लटका हुआ है, तो एसिम्प्टोटिक वितरण पर अभिसरण धीमा होगा, और आपको उस विचरण का किसी भी तरह अनुमान लगाना होगा। आपके डेटा या आपके आँकड़ों को प्री-पिवेट करना आमतौर पर एसिम्प्टोटिक सन्निकटन की सटीकता में सुधार करने में मदद करता है।

Comments

मुझे लगता है कि मैं आपके उत्तर में पहला वाक्य समझता हूं और यह मुझे सहज रूप से अपील करता है। क्या इस अवलोकन का कोई नाम है जिसे मैं Google कर सकता हूं? मैं कुछ विचार प्रयोगों या उदाहरणों को खोजना चाहता हूं जो यह दर्शाते हैं कि जब आपके पास अलग-अलग अवलोकनों में अलग-अलग मात्रा में जानकारी होती है और वह कैसे अक्षम होती है

— पुशपेंड्रे

सर्वेक्षण के आँकड़ों पर कोर्न एंड ग्रेबर्ड (1999) का पाठ चर्चा करता है।

— StasK

लेकिन यहाँ परिवर्तन का उपयोग माध्य की गणना करने के लिए किया जाता है$f^{-1}\left( {1\over n} \sum_i f(\kappa_i) \right)$

@PushpendreRastogi आप इस बहुत परिवर्तन पर विकिपीडिया लेख पढ़ना चाह सकते हैं । यह फिशर द्वारा एक आनुभविक सहसंबंध गुणांक (सामान्य चर के बीच) के विचरण को स्थिर करने के लिए पेश किया गया था। उस मामले में, रूपांतरित चर लगभग सामान्य होगा, केवल नमूना आकार के आधार पर विचरण के साथ, और अज्ञात सहसंबंध गुणांक पर नहीं (यही कारण है कि यह "विचरण को स्थिर करता है")।

— एल्विस

@ एल्विस, मैंने पिकलल स्टैटिस्टिक्स ( en.wikipedia.org/wiki/Pivotal_statistic ) पर विकिपीडिया लेख में सहसंबंध उदाहरण दिया । [आपने पृथ्वी पर कैसे टिप्पणी में अच्छा लिंक प्रदान किया? मैंने एक कोशिश की, यह बदसूरत लग रहा था।]

— StasK 19:12