डिरिचलेट पोस्टीरियर

Question

मेरे पास डिरिक्लेट पोस्टीरियर वितरण के बारे में एक प्रश्न है। एक बहुराष्ट्रीय संभावना फ़ंक्शन को देखते हुए यह ज्ञात है कि पीछे का भाग , जहाँ कई बार हमने देखा है अवलोकन।N i i t $Dir({\alpha_i + N_i})$$N_i$$i^{th}$

यदि हम किसी निश्चित डेटा लिए s को कम करना शुरू करते हैं तो क्या होगा ? यह पोस्टीरियर के रूप से लगता है कि कुछ बिंदु एस के बाद बिल्कुल भी प्रभावित होना बंद हो जाएगा। लेकिन यह सही कहने के लिए नहीं होगा कि जब हम कर रों बहुत छोटा सिंप्लेक्स और पीछे के कोनों को संभावना बड़े पैमाने पर ले जाता है एक बड़ी हद तक प्रभावित किया जाना चाहिए? सही कथन क्या है?डी α $\alpha$$D$$\alpha$$\alpha$

Answer 1

मेरे लिए Dirichlet के मापदंडों के प्रभाव को समझने के लिए सबसे उपयोगी तरीका है पोलिया कलश। कल्पना करें कि आपके पास कलश में प्रत्येक रंग के के साथ n अलग-अलग रंग हैं (ध्यान दें कि आपके पास गेंद के अंश हो सकते हैं)। आप एक बॉल तक पहुंचते हैं और उसे खींचते हैं, फिर उसे उसी रंग के साथ बदल देते हैं। फिर आप इसे अनंत बार दोहराते हैं और अंतिम अनुपात एक डिरिचलेट वितरण से एक नमूना बनाता है। यदि आपके पास लिए बहुत छोटे मान हैं , तो यह स्पष्ट होना चाहिए कि जोड़ा गया गेंद आपको उस पहले ड्रॉ के रंग की ओर भारी पड़ेगा, जो बताता है कि द्रव्यमान सिम्प्लेक्स के कोनों पर क्यों जाता है। यदि आपके पास बड़े , तो वह पहला ड्रा अंतिम अनुपात को उतना प्रभावित नहीं करता है। अल्फा अल्फा '$\alpha_i$$\alpha$$\alpha's$

अनिवार्य रूप से आपके पीछे जो कुछ भी कह रहा है वह यह है कि आपने रंग की गेंदों के साथ शुरू किया , ड्रॉ का एक गुच्छा किया, और उस रंग को बार निकालने के लिए हुआ । फिर आप एक ही प्रक्रिया के साथ उत्पन्न होने वाले नमूनों से नमूनों की कल्पना कर सकते हैं और उन नमूनों पर के गिनती के साथ प्रारंभिक के प्रभाव की कल्पना कर सकते हैं। स्पष्ट रूप से लिए एक छोटा सा मूल्य पश्च पर कम प्रभाव पड़ेगा। i N i α N $\alpha_i$$i$$N_i$$\alpha$$N$$\alpha$

इसके बारे में सोचने का एक और तरीका यह है कि आपके Dirichlet के पैरामीटर आपके नियंत्रण पर कितना भरोसा करते हैं। यदि आपके पास छोटे मूल्य हैं , तो आप अपने डेटा पर लगभग पूरी तरह से भरोसा करते हैं। इसके विपरीत, यदि आपके पास लिए बड़े मूल्य हैं , तो आप अपने डेटा पर कम भरोसा करते हैं और पीछे के हिस्से को थोड़ा और चिकना कर देंगे।$\alpha$$\alpha$

सारांश में, आप यह कहना सही हैं कि जैसे-जैसे आप घटते जाएंगे, वैसे-वैसे पश्च पर भी उनका प्रभाव कम होता जाएगा, लेकिन साथ ही पूर्ववर्ती का अधिकांश द्रव्यमान सिंप्लेक्स के कोनों पर होगा।$\alpha's$