साधन और परिवर्तनशील पदार्थ के बीच कार्य-कारण की दिशा क्या है?

Question

कार्य-कारण के संदर्भ में वाद्य चर की मानक योजना ->है:

Z -> X -> Y

जहां Z एक उपकरण है, X एक अंतर्जात चर है, और Y एक प्रतिक्रिया है।

क्या यह संभव है, कि निम्नलिखित संबंध:

Z <- X ->Y

Z <-> X ->Y

भी मान्य हैं?

जबकि साधन और चर के बीच सहसंबंध संतुष्ट है, ऐसे मामलों में मैं बहिष्करण प्रतिबंध के बारे में कैसे सोच सकता हूं?

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नोट: नोटेशन <->स्पष्ट नहीं है और समस्या की अलग-अलग समझ हो सकती है। फिर भी, उत्तर इस मुद्दे को उजागर करते हैं और इसका उपयोग समस्या के महत्वपूर्ण पहलुओं को दिखाने के लिए करते हैं। पढ़ते समय, कृपया प्रश्न के इस भाग के बारे में सावधानी बरतें।

Answer 1

हां, दिशा मायने रखती है। जैसा कि इस उत्तर में बताया गया है , यह जांचने के लिए कि क्या सह-समुच्चय सेट पर सशर्त पर के कारण प्रभाव के लिए एक उपकरण है , आपके पास दो सरल चित्रमय स्थितियां हैं:$Z$$X$$Y$$S$

1. $(Z \not\perp X|S)_{G}$
2. $(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

पहली स्थिति के लिए मूल DAG में को जुड़ा होना आवश्यक है । दूसरी स्थिति में को कनेक्ट नहीं होने की आवश्यकता होती है यदि हम पर हस्तक्षेप करते हैं (DAG द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है , जहां आप ओर इशारा करते हुए तीर निकालते हैं )। इस प्रकार,$Z$$X$$Z$$Y$$X$$G_{\overline{X}}$$X$

Z -> X -> Y : यहाँ Z एक मान्य साधन है।

Z <-> X -> Y: यहाँ Z एक मान्य साधन है (यह मानते हुए कि एक अप्रत्यक्ष रूप से किनारे एक गैर-प्रतिबंधित सामान्य कारण का प्रतिनिधित्व करता है, जैसा कि यह सेमी-मार्कोवियन मॉडल में है)।

Z <- X -> Y: यहाँ Z एक मान्य साधन नहीं है।

PS: jsk का उत्तर सही नहीं है, मैं आपको दिखाता हूं कि Z <-> Xएक मान्य साधन कैसे है।

संरचनात्मक मॉडल होने दें:

$$Z = U_1 + U_z\\ X = U_1 + U_2 + U_x\\ Y = \beta X + U_{2} + U_y$$

जहाँ सभी के परस्पर स्वतंत्र यादृच्छिक चर हैं। यह डीएजी के साथ भी मेल खाता है । इस प्रकार,$U$z <--> x -->yx<-->y

$$\frac{cov(Y, Z)}{cov(X, Z)} = \frac{\beta cov(X, Z)}{cov(X,Z)} = \beta$$

Comments

मुझे लगता है कि यह वास्तव में वास्तव में क्या मतलब है के बारे में बहुत स्पष्ट होने की आवश्यकता पर प्रकाश डालता है। आपके संशोधित उदाहरण में, मैं तर्क दूंगा कि X और Z एक तीसरे चर द्वारा संचालित होते हैं, जो कि संकेतन की मेरी समझ से अलग लगता है । $X<->Z$$X<->Z$

— jsk

@jsk यह सेमी-मार्कोवियन मॉडल के लिए मानक संकेतन है।

— कार्लोस सिनेली

सभी के लिए मानक नहीं। बस पर्ल और ग्रीनलैंड का एक पेपर पढ़ें जिसमें वे कहते हैं कि कुछ लेखक इस तरह से संकेतन का उपयोग करते हैं। ओपी के सवाल में नोटेशन की अपनी व्याख्या के बारे में कुछ भी नहीं है, हालांकि वह आपसे बहुत अच्छी तरह सहमत हो सकता है।

— jsk

क्या होगा अगर ? क्या तब यह मामला नहीं होगा कि लेकिन फिर जेड को लोप किए गए चर के साथ संबद्ध किया जाएगा और इसलिए मान्य उपकरण नहीं होगा? $Y = \beta X + U_1 + U_y$$Z<->X$

— राष्ट्रपति

@JesperHybel यदि आपके पास Y के संरचनात्मक समीकरण में U1 है, तो इसका मतलब है कि Z और Y की त्रुटि शर्तें निर्भर हैं। इस प्रकार आपके पास एक अतिरिक्त बिडायरेक्टेड एज Z <-> Y है और कोई भी केस काम नहीं करता है , यह Z-> X या Z <-> X हो। चित्रमय स्थितियां स्पष्ट रूप से वहां बताई गई हैं।

— कार्लोस सिनेली

Answer 2

हां, दिशा मायने रखती है।

हर्नन और रॉबिन्स की नई कार्यवाहक अनुमान पुस्तिका के अनुसार https://cdn1.sph.harvard.edu/wp-content/uploads/sites/1268/1268/20/hernanrobins_vad.17.21.pdf

निम्नलिखित तीन शर्तें पूरी होनी चाहिए:

$i.$ $Z$ , से जुड़ा हुआ है ।$X$

$ii.$ $Z$ पर इसके संभावित प्रभाव को छोड़कर को प्रभावित नहीं करता है ।$Y$$X$

$iii.$ $Z$ और सामान्य कारणों को साझा नहीं करते हैं।$Y$

शर्त -> या <-> जैसे संबंधों को नियंत्रित करती है क्योंकि और दोनों पर कारण प्रभाव नहीं हो सकता है।$(iii)$$X$$Z$$X$$Z$$X$$Z$$Y$

संपादित करें: या नहीं, स्वीकार्य है एक साधन के लिए की परिभाषा पर निर्भर करता है । अगर इसका मतलब है कि कार्लोस के उदाहरण की तरह, वे तीसरे चर के कारण सहसंबद्ध हैं, तो यह ठीक है। यदि यह एक फीडबैक लूप का सुझाव देता है जहां एक कारण तीर X से Z तक खींचा जा सकता है तो Z एक मान्य साधन नहीं है।$X<->Z$$X<->Z$

Comments

(-1) यह गलत है, Z <-> X एक उपकरण के लिए ठीक है।

— कार्लोस सिनेली

हर्नान और रॉबिन्स द्वारा प्रस्तुत ये स्थितियां सटीक नहीं हैं, वे कहते हैं कि खुद --- अध्याय को आगे पढ़ें। मेरे उत्तर के संपादन में अपने दावे के लिए एक तुच्छ पलटवार भी देखें।

— कार्लोस सिनेली