मतलब बीएमआई की गणना करने के लिए औसत लंबाई और औसत वजन का उपयोग करना?

Question

यह मान्य मतलब लंबाई (उपयोग करने के लिए है $h$ ) और मतलब वजन ( $w$ एक दिया आबादी से)) मतलब बॉडी मास इंडेक्स की गणना करने के ( $BMI = \frac{w}{h^2}$ ) उस आबादी के लिए?

Comments

सवाल यह नहीं है कि सार (प्रति @ जोक्सपेयर की टिप्पणी के अनुसार): ठेठ वास्तविक दुनिया बीएमआई (15.0-30.0) पहले से ही 1dp के लिए वैसे भी गोल होने जा रहे हैं, इसलिए यदि मतलब के अनुपात का उपयोग करने के कारण BMI में त्रुटि ~ 0.05 है -0.1 यह गणितीय रूप से नगण्य है (<1%); (ऊंचाई, वजन) के अधिकांश वास्तविक दुनिया के वितरण के लिए। हम लॉरेल और हार्डी के बारे में बात नहीं कर रहे ...

— एसएमसीआई

Answer 1

$E(Y/X^2) = E(Y)/E(X)^2$

हालांकि, बिवरिएट ऊंचाई और वजन डेटा के काफी यथार्थवादी सेट के लिए ऐसा लगता है कि प्रभाव छोटा होगा।

उदाहरण के लिए, ब्रेनार्ड और बर्ममास्टर (1992) [1] में अमेरिकी वयस्क पुरुष ऊंचाई और वजन के लिए मॉडल पर विचार करें; यह मॉडल ऊंचाई और लॉग (वजन) में सामान्य रूप से द्विभाजित है, जो ऊंचाई के डेटा को अच्छी तरह से फिट करता है और यथार्थवादी सिमुलेशन प्राप्त करना आसान बनाता है। महिलाओं के लिए एक अच्छा मॉडल थोड़ा अधिक जटिल है, लेकिन मुझे उम्मीद नहीं है कि यह बीएमआई सन्निकटन की गुणवत्ता में इतना अंतर लाएगा; मैं सिर्फ पुरुषों को करने जा रहा हूं क्योंकि एक बहुत ही सरल मॉडल काफी अच्छा है।

$\bar{h}/\bar{w}^2$

मापदंडों में भिन्नता के प्रभाव को देखते हुए, ऐसा लगता है कि महिलाओं के लिए पक्षपाती साधन-का-वैरिएबल अनुमानक का उपयोग करने का प्रभाव शायद थोड़ा बड़ा होगा, लेकिन अभी भी पर्याप्त रूप से पर्याप्त नहीं है कि यह बहुत अधिक होने की संभावना है।

आदर्श रूप से कुछ भी जो भी स्थिति आप इसे उपयोग करना चाहते हैं उसके करीब की जाँच की जानी चाहिए, लेकिन यह शायद बहुत अच्छा होने वाला है।

तो एक विशिष्ट स्थिति के लिए, ऐसा लगता है कि यह व्यवहार में बहुत अधिक समस्या नहीं है।

[१]: ब्रेनार्ड, जे। और बर्मेस्टर, डीई (१ ९९ २),
"यूनाइटेड स्टेट्स में पुरुषों और महिलाओं की ऊंचाई और वजन के लिए बीवरिएट वितरण",
जोखिम विश्लेषण , वॉल्यूम। 12, नंबर 2, पी 267-275

Answer 2

यह पूरी तरह से सही नहीं है, लेकिन आमतौर पर इससे बहुत फर्क नहीं पड़ेगा।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आपकी आबादी का वजन 80, 90 और 100 किलोग्राम है, और यह 1.7, 1.8 और 1.9 मीटर लंबा है। फिर बीएमआई 27.68, 27.78 और 27.70 हैं। बीएमआई का मतलब 27.72 है। यदि आप वजन और ऊंचाई के साधनों से बीएमआई की गणना करते हैं, तो आपको 27.78 मिलते हैं, जो थोड़ा अलग होता है, लेकिन आमतौर पर सभी को इतना अंतर नहीं करना चाहिए।

Comments

आपके उत्तर के लिए एक गुच्छा धन्यवाद! तो इसका मतलब यह है कि गणना का यह तरीका किसी भी प्रकार के सांख्यिकीय विश्लेषण के लिए उचित नहीं होगा, सही है?

— सोफी मिशेल

बहुत ईमानदारी से, मैं बहुत दूर नहीं जाऊंगा। आँकड़े, शोर डेटा के साथ काम कर रहे हैं, वैसे भी, और ऊँचाई या वजन को मापने में थोड़ी सी भी खराबी हमारे यहां अंतर को बौना कर देगी। मैं आपको इन पंक्तियों के साथ उस डेटा के साथ कुछ अनुकरण करने की सलाह दूंगा जिसका आप उपयोग करने के बारे में सोच रहे हैं, और फिर इस बारे में सोचें कि क्या इन छोटे अंतरों का वास्तव में आपके सांख्यिकीय विश्लेषण पर प्रभाव पड़ेगा।

— स्टीफ़न कोलासा

"यदि आप वजन और ऊंचाइयों के साधन से बीएमआई की गणना करते हैं, तो आपको 27.78 मिलते हैं" लेकिन यह बीएमआई के अधिकतम के बराबर है! औसत के बजाय अधिकतम प्राप्त करना मेरे लिए एक बड़े अंतर की तरह लगता है।

— संक्रांति

@ सनकीपन - स्टीफन की बात पर मर चुका था, लेकिन संख्या का चुनाव स्थिति को अच्छी तरह से नहीं बताता था। "सामान्य" के लिए बीएमआई 18.5 से 24.9 है। उदाहरण में 3 बीएमआई में कम से लेकर उच्च श्रेणी की .1 है। इस डेटा पर 1/2% का अंतर शोर है। एक 5'8 "आदमी का बीएमआई 27.4 से 27.5 तक बढ़ जाता है क्योंकि उसका वजन 180 से 181 तक बढ़ जाता है। 1 एलबी पैमाने पर या उससे पहले पानी का एक लंबा गिलास पीने के बीच का अंतर है।

— जेटीपी - मोनिका से माफी

@JoeTaxpayer: मुझे लगता है कि आपकी बात यह है कि ठेठ BMI (15.0-30.0) पहले से ही 1dp के लिए वैसे भी गोल किए जाने वाले हैं, इसलिए यदि साधनों के अनुपात का उपयोग करने के कारण BMI में त्रुटि <0.05 है तो गणितीय रूप से नगण्य है। सही बात?

— एसएमसीआई

Answer 3

यद्यपि मैं अन्य उत्तरों से सहमत हूं कि यह संभावना है कि यह विधि मतलब बीएमआई को अनुमानित करेगी, मैं यह इंगित करना चाहूंगा कि यह केवल एक सन्निकटन है।

मैं वास्तव में यह कहने के लिए इच्छुक हूं कि आपको अपने द्वारा वर्णित विधि का उपयोग नहीं करना चाहिए , क्योंकि यह केवल कम सटीक है। प्रत्येक व्यक्ति के लिए बीएमआई की गणना करना और फिर इसका मतलब निकालना तुच्छ है, जिससे आपको वास्तविक मतलब बीएमआई मिलता है।

यहां मैं दो चरम सीमाओं का वर्णन करता हूं, जहां वजन और लंबाई के साधन समान रहते हैं, लेकिन औसत बीएमआई वास्तव में अलग है:

निम्नलिखित (matlab) कोड का उपयोग करना:

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.5, 1.5, 1.5, 1.8, 1.8, 1.8;]; % OUR DATA
length = length.^2;
bmi = weight./length;
scatter(1:size(weight,2), bmi, 'filled');
yline(mean(bmi),'red','LineWidth',2);
yline(mean(weight)/mean(length),'blue','LineWidth',2);
xlabel('Person');
ylabel('BMI');
legend('BMI', 'mean(bmi)', 'mean(weight)/mean(length)', 'Location','northwest');

हमें मिला:

यदि हम केवल लंबाई को फिर से क्रम में रखते हैं, तो हमें एक अलग माध्य बीएमआई मिलता है जबकि माध्य (भार) / माध्य (लंबाई ^ 2) शेष रहता है:

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.8, 1.8, 1.8, 1.5, 1.5, 1.5;]; % OUR DATA (REORDERED)
... % rest is the same

फिर से, वास्तविक डेटा का उपयोग करके यह संभावना है कि आपका तरीका वास्तविक मतलब बीएमआई को अनुमानित करेगा, लेकिन आप कम सटीक विधि का उपयोग क्यों करेंगे?

प्रश्न के दायरे के बाहर: अपने डेटा की कल्पना करना हमेशा एक अच्छा विचार है ताकि आप वास्तव में वितरण देख सकें। यदि आप उदाहरण के लिए कुछ समूहों को देखते हैं, तो आप उन समूहों के लिए अलग-अलग साधनों पर विचार कर सकते हैं (उदाहरण के लिए मेरे उदाहरण में पहले 3 और अंतिम 3 लोगों के लिए अलग से)

Comments

"प्रत्येक व्यक्ति के लिए बीएमआई की गणना करना और फिर उसका मतलब निकालना तुच्छ है, आपको वास्तविक मतलब बीएमआई देता है।" हां, अगर आपके पास कच्चा डेटा है। यदि आप सभी के पास औसत ऊंचाई और वजन की तरह एक आबादी के लिए सारांश आँकड़े हैं, तो इनमें से एक "जनसंख्या बीएमआई" प्राप्त करना सबसे अच्छा है जो आप कर सकते हैं, और प्रश्न यह है कि एक अनुमान कितना बुरा है जो काफी वैध है।

— स्टीफन कोलासा

यदि आप एक ही तरह के उत्तर एकत्र करने वाले कच्चे डेटा प्राप्त कर सकते हैं तो +1 समुच्चय एकत्र न करें। ऐसे जवाब और टिप्पणियां हैं कि इस मामले में यह थोड़ा / नहीं / पतला / नगण्य अंतर बनाता है, लेकिन ऐसा न करें। डेटा विश्लेषण के बारे में स्वस्थ प्रथाओं को जानें और उनका उपयोग करें, इसे सही तरीके से करें।

— स्टियन येटरविक