कैसे टेस्ट करना है या नहीं

मान लीजिए कि मेरे पास तीन स्वतंत्र समूह हैं, मतलब के साथ $\mu_1,~ \mu_2,~\mu_3$ क्रमशः।

मैं कैसे परीक्षण कर सकता हूं $\mu_1 < \mu_2 <\mu_3$ या उपयोग नहीं कर रहा है $n_1,~n_2,~n_3$ प्रत्येक समूह से नमूने?

मैं कुछ सामान्य कार्यप्रणाली जानना चाहता हूं, विस्तृत गणना नहीं। मैं समझ नहीं पा रहा था कि अपनी परिकल्पना को कैसे स्थापित किया जाए $H_0$ तथा $H_1$ ।

hypothesis-testing multiple-comparisons isotonic

— 456 123
स्रोत

यह आदेश प्रतिबंधित सांख्यिकीय निष्कर्ष का मामला है । कर रहे हैं विषय पर किताबें ।

— kjetil b halvorsen

ऑर्डर प्रतिबंध (1973) के तहत बार्लो, बार्थोलेमेव, ब्रेमर और ब्रंक सांख्यिकीय निष्कर्ष द्वारा पुरानी किताब भी है (हालांकि तब से कुछ विकास हुए हैं); जहां तक अप्रमाणिक परीक्षणों की बात है, वहां जोन्केरे-टेरपस्ट्रा टेस्ट (जैसे कॉनओवर देखें) और एक मैच टेस्ट (नीव और वर्थिंगटन द्वारा पुस्तक की कोशिश करें)। आप आमतौर पर एक समानता शून्य और एक आदेशित विकल्प लिखेंगे।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

उत्तर के साथ एक समान क्यू

— kjetil b halvorsen

यहां किसी को कहना चाहिए, ऐसा नहीं है

n_{i}

$n_i$ समूह से नमूने

i,

$i,$ लेकिन उस आकार का एक नमूना है

n_{i}

$n_i$ समूह से

i .

$i. \qquad$

— माइकल हार्डी

जवाबों:

आंकड़ों में आप यह जांच नहीं कर सकते कि "X सही है या नहीं"। आप केवल सबूत खोजने की कोशिश कर सकते हैं कि एक अशक्त परिकल्पना झूठी है।

मान लीजिए कि आपकी अशक्त परिकल्पना है

H_{0}^{1} : μ_{1} < μ_{2} < μ_{3} .

$H_0^1: \mu_1 < \mu_2 < \mu_3.$ आइए यह भी मान लें कि आपके पास वेक्टर का आकलन करने का एक तरीका है

μ = (μ_{1}, μ_{2}, μ_{3})^{'}

$\mu = (\mu_1, \mu_2, \mu_3)'$ । चीजों को बस रखने के लिए मान लें कि आपके पास एक अनुमानक है

x \sim N (μ, Σ),

$x \sim N(\mu, \Sigma),$ कहाँ पे

Σ

$\Sigma$ है

3 \times 3

$3 \times 3$ कोवरिएट मैट्रिक्स। हम शून्य परिकल्पना को फिर से लिख सकते हैं

A μ < 0,

$A \mu < 0,$ कहाँ पे

A = [\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 \end{matrix}] .

$A = \begin{bmatrix} 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 \end{bmatrix}.$ यह दर्शाता है कि आपकी अशक्त परिकल्पना को वेक्टर पर असमानता प्रतिबंध के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

A μ

$A \mu$ । का एक प्राकृतिक अनुमानक

A μ

$A\mu$ द्वारा दिया गया है

A x \sim N (A μ, A Σ A^{'}) .

$A x \sim N(A\mu, A\Sigma A').$ अब आप दिए गए सामान्य वैक्टर पर असमानता की कसौटी के लिए रूपरेखा का उपयोग कर सकते हैं:

कुडो, एकियो (1963)। "एक तरफा परीक्षण का एक बहुभिन्नरूपी एनालॉग"। इन: बायोमेट्रिक 50.3 / 4, पीपी 403–418।

यह परीक्षण भी काम करेगा यदि सामान्य धारणा केवल (लगभग "asymptotically") रखती है। उदाहरण के लिए, यह तब काम करेगा जब आप समूहों से नमूना साधन बना सकते हैं। यदि आप आकार के नमूने आकर्षित करते हैं $n_1, n_2, n_3$ और यदि आप समूहों से स्वतंत्र रूप से आकर्षित कर सकते हैं $\Sigma$ विकर्ण के साथ एक विकर्ण मैट्रिक्स है

(σ_{1}^{2} / n_{1}, σ_{2}^{2} / n_{2}, σ_{3}^{2} / n_{3})^{'},

$(\sigma_1^2/n_1, \sigma_2^2/n_2, \sigma_3^2/n_3)',$ कहाँ पे

σ_{k}^{2}

$\sigma_k^2$ समूह में विचरण है

k = 1, 2, 3

$k = 1, 2, 3$ । एक आवेदन में, आप परीक्षण के गुणों को बदलने के बिना अज्ञात जनसंख्या विचरण के बजाय नमूना विचरण का उपयोग कर सकते हैं।

अगर दूसरी तरफ आपकी वैकल्पिक परिकल्पना है

H_{1}^{2} : μ_{1} < μ_{2} < μ_{3}

$H_1^2: \mu_1 < \mu_2 < \mu_3$ तब आपकी अशक्त परिकल्पना बन जाती है

H_{0}^{2} : NOT H_{1} .

$H_0^2: \text{NOT $H_1$}.$ यह बहुत परिचालन नहीं है। याद रखें कि हमारी नई वैकल्पिक परिकल्पना के रूप में लिखा जा सकता है

H_{1} : A μ < 0

$H_1: A\mu <0$ ताकि

H_{0}^{2} : there exists a k = 1, 2 such that (A μ)_{k} \geq 0 .

$H_0^2: \text{there exists a $k=1,2$ such that $(A\mu)_k \geq 0$}.$ मुझे नहीं पता कि इसके लिए कोई विशेष परीक्षण मौजूद है, लेकिन आप निश्चित रूप से क्रमिक परीक्षण के आधार पर कुछ रणनीति आज़मा सकते हैं। याद रखें कि आप अशक्त के खिलाफ सबूत खोजने की कोशिश करते हैं। तो आप पहले परीक्षण कर सकते हैं

H_{0, 1}^{2} : (A μ)_{1} \geq 0.

$H_{0,1}^2: (A\mu)_1 \geq 0.$ और फिर

H_{0, 2}^{2} : (A μ)_{2} \geq 0.

$H_{0,2}^2: (A\mu)_2 \geq 0.$ यदि आप दोनों बार अस्वीकार करते हैं तो आपको ऐसे प्रमाण मिले हैं

H_{0}

$H_0$ गलत है और आप अस्वीकार करते हैं

H_{0}

$H_0$ । यदि आप नहीं करते हैं, तो आप अस्वीकार नहीं करते हैं

H_{0}

$H_0$ । चूंकि आप कई बार परीक्षण कर रहे हैं, इसलिए आपको उप-स्तर के नाममात्र स्तर को समायोजित करना होगा। आप एक बोन्फ्रॉनी सुधार का उपयोग कर सकते हैं या एक सटीक सुधार का पता लगा सकते हैं (जब से आप जानते हैं

Σ

$\Sigma$ )।

के लिए एक परीक्षण के निर्माण का दूसरा तरीका $H_0^2$ उस पर ध्यान देना है

H_{0}^{2} : max_{k = 1, 2} (A μ)_{k} \geq 0.

$H_0^2: \max_{k=1,2} (A\mu)_k \geq 0.$ इसका तात्पर्य परीक्षण आँकड़ा के रूप में का उपयोग करना है । परीक्षण में अशक्त के तहत एक गैर-मानक वितरण होगा, लेकिन उचित महत्वपूर्ण मान अभी भी गणना करने के लिए काफी आसान होना चाहिए।

max A x

$\max Ax$

— एंड्रियास डेजीमेस्की
स्रोत

पर्याप्त रूप से, मैंने अपना उत्तर संपादित किया।

— एंड्रियास डेजीमेस्की

अच्छा उत्तर (+1)। बस इसे थोड़ा और बेहतर बनाने के लिए, क्या मैं को साथ बदलने की सलाह दे सकता हूं, ताकि संकेतन इस आशय को दर्शाता है कि यह वस्तु लिए एक अनुमानक है ।

x

$x$

\hat{μ}

$\hat{\mu}$

μ

$\mu$

— बेन -

@ Andreas-dzemski द्वारा प्रदान किया गया उत्तर केवल सही है अगर हम जानते हैं कि डेटा सामान्य रूप से वितरित किया गया है।

अगर हम वितरण को नहीं जानते हैं, तो मेरा मानना है कि एक गैर-परीक्षण पद्धति को चलाना बेहतर होगा। इस मामले में, सबसे सरल एक क्रमपरिवर्तन परीक्षण चलाने के लिए लगता है। यह विषय के बारे में एक पुस्तक है और यह एक अच्छा ऑनलाइन स्पष्टीकरण है। नीचे मैं इस परीक्षण की गणना करने के लिए आर कोड शामिल करता हूं।

# some test data
D <- data.frame(group1=c(3,6,2,2,3,9,3,4,2,5), group2=c(5,3,10,1,10,2,4,4,2,2), group3=c(8,0,1,5,10,7,3,4,8,1))

# sample with replacement
resample <- function(X) sample(X, replace=TRUE)

# return true if mu1 < mu2 < mu3
test     <- function(mu1, mu2, mu3) (mu1 < mu2) & (mu2 < mu3)

# resampling test that returns the probability of observing the relationship
mean(replicate(1000, test(mean(resample(D$group1)), mean(resample(D$group2)), mean(resample(D$group3)))))

— Scaramouche
स्रोत