PCA समाधान अद्वितीय हैं?

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जब मैं एक निश्चित डेटा सेट पर पीसीए चलाता हूं, तो क्या समाधान मेरे लिए अद्वितीय है?

यानी, मैं 2d निर्देशांक का एक सेट प्राप्त करता हूं, जो इंटरपॉइंट की दूरी के आधार पर होता है। क्या कम से कम एक और व्यवस्था का पता लगाना संभव है जो इन बाधाओं को पूरा करेगा?

यदि उत्तर हां है, तो मैं इस तरह के अलग समाधान कैसे पा सकता हूं?

pca

— raygozag
स्रोत

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विशिष्टता प्रश्न का उत्तर हां और नहीं दोनों है। यह इस अर्थ में "हाँ" है कि eigenspaces और eigenvalues गणितीय रूप से अच्छी तरह से और विशिष्ट रूप से परिभाषित हैं। यह होश में "नहीं" है कि (ए) उन आइगेंसस्पेस का प्रतिनिधित्व करने के कई तरीके हैं (यहां तक कि एक सामान्यीकृत आइजनवेक्टर को भी नकार दिया जा सकता है और पतित इग्नेस्पेस के लिए आधार के कई विकल्प हैं) और (बी) अलग-अलग एल्गोरिदम परिणाम भिन्न कर सकते हैं गणना में फ्लोटिंग पॉइंट एरर जमा होने के कारण।

— whuber

"कार्यात्मक डेटा विश्लेषण" पुस्तक में रामसे और सिल्वरमैन, VARIMAX रोटेशन का उल्लेख करते हैं। अपने सिद्धांत घटकों में कार्यों के एक डाटासेट (मैट्रिक्स के रूप में प्रतिनिधित्व) को विभाजित करने के बारे में बात करते हैं।

— शक्ति

ऐसा लगता है कि आप आयाम घटाने के लिए एक उपकरण के रूप में पीसीए का उपयोग करना चाहते हैं। आप आयाम की कमी को देखकर शुरू कर सकते हैं ...

— एल्विस

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$p$ $p$ $X$ $w$

λ_{1} = max_{w \in R^{p} : | | w | | = 1} w^{'} X w

$\lambda_1=\underset{w\in\mathbb{R}^{p}:||w||=1}{\max} w'Xw$

(जहाँ पहला eigen-value और पहला वेक्टर है)। $\lambda_1$ $w^*$

ऐसी समस्याओं का समाधान (जैसे कि उस अधिकतम को प्राप्त करने के लिए के मूल्य ), सामान्य रूप से, अद्वितीय नहीं हैं। $w$

हालांकि इन समाधानों की गणना के लिए एल्गोरिदम नियतात्मक हैं, जिसका अर्थ है कि संख्यात्मक कोने के मामलों के लिए बचत, आपके द्वारा प्राप्त समाधान समान होना चाहिए।

ऐसे संख्यात्मक कोने के मामलों का उदाहरण: ऐसे मामले जहां कई ईजन-मान हैं (संख्यात्मक रूप से) समान, ऐसे मामले जहां रैंक-कमी है ... $X$

— user603
स्रोत

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अभी तक जिस चीज़ पर ध्यान नहीं दिया गया है, वह यह है कि बस एक पीसी के चिन्ह को उलटने से एक अलग समाधान निकलता है। है कि, अगर है वें प्रमुख घटक है, तो भी करने के लिए एक समाधान है वें प्रमुख घटक। इससे पहले भ्रम की स्थिति पैदा हो गई है, खासकर जब आपका कंप्यूटर वैकल्पिक पीसी का आउटपुट देता है। इस प्रश्न को देखें । $\mathbf{w}$ $n$ $-\mathbf{w}$ $n$

— Cam.Davidson.Pilon
स्रोत

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इस अस्पष्टता के एक दिलचस्प व्यावहारिक अनुप्रयोग के लिए, कृपया आँकड़े .stackexchange.com/questions/34396 देखें । (BTW, संकेत उलट गया था देखा: इस सवाल का पहली टिप्पणी देखें।)

— whuber