नेमन-पीयरसन ने एक लेम्मा क्यों और एक प्रमेय नहीं है?

Question

यह तकनीकी प्रश्न की तुलना में इतिहास का प्रश्न है।

`` नेमन-पियरसन लेम्मा '' एक लेम्मा और एक प्रमेय क्यों नहीं है?

wiki का लिंक: https://en.wikipedia.org/wiki/Neyman%E2%80%93Pearson_lemma

एनबी : सवाल यह नहीं है कि एक लेम्मा क्या है और कैसे नींबू का उपयोग एक प्रमेय साबित करने के लिए किया जाता है, लेकिन नेमन-पीयरसन लेम्मा के इतिहास के बारे में। क्या यह एक प्रमेय साबित करने के लिए इस्तेमाल किया गया था और फिर यह अधिक उपयोगी हुआ? क्या इस से परे कोई सबूत है कि यह मामला था?

Comments

शब्दावली : एक लेम्मा एक "मदद प्रमेय" है, थोड़ा प्रयोज्यता के साथ एक प्रस्ताव है सिवाय इसके कि यह एक बड़े प्रमेय के प्रमाण का हिस्सा बनता है। कुछ मामलों में, जैसा कि विभिन्न प्रमेयों के सापेक्ष महत्व अधिक स्पष्ट हो जाता है, जिसे एक समय में एक लेम्मा माना जाता था अब एक प्रमेय माना जाता है, हालांकि नाम में "लेम्मा" शब्द बना हुआ है।

— कार्ल

@ कार्ल ज़रूर, लेकिन नेमन-पीयरसन ने एक लम्मा को क्यों नहीं एक प्रमेय कहा है? क्या एक प्रमेय था? और क्या इसका कोई सबूत है? जैसा कि मैंने कहा, यह इतिहास का प्रश्न है, तकनीकी नहीं।

— ताउतो

खैर, एनपी लेम्मा का इस्तेमाल कार्लिन-रुबिन प्रमेय को साबित करने के लिए किया जाता था, और राव का स्कोर टेस्ट स्थानीय रूप से सबसे शक्तिशाली है; ये परिणाम शायद एनपी लेम्मा से ही अधिक व्यापक रूप से लागू होते हैं (बिंदु शून्य बनाम बिंदु विकल्प)।

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

Answer 1

NB: यह ऐतिहासिक रूप से ओपी प्रश्न का पहला उत्तर है। आंकड़ों में, नेयेन-पियरसन लेम्मा को 1933 में एक पेपर में जेरज़ी नेमैन और एगॉन पियर्सन द्वारा पेश किया गया था । इसके अलावा, यह एक प्रमेय के रूप में सांख्यिकीविदों द्वारा प्रयोग किया जाता है , एक लेम्मा नहीं है, और इसे 1936 के पेपर के कारण बड़े पैमाने पर लेम्मा कहा जाता है। IMHO, ऐतिहासिक उपचार "क्यों" प्रश्न का उत्तर नहीं देता है, और यह पोस्ट ऐसा करने का प्रयास करता है।

एक लेम्मा जो एक प्रमेय या कोरोलरी के विपरीत है, उसे कहीं और यहां संबोधित किया जाता है । अधिक सटीक रूप से, परिभाषा के मामले में: लेम्मा, पहला अर्थ : एक तर्क या प्रमाण में एक सहायक या मध्यवर्ती प्रमेय। मैं ऑक्सफोर्ड डिक्शनरी से सहमत हूं, लेकिन इसने शब्द क्रम बदल दिया है, और सटीक भाषा पर ध्यान दिया है: मध्यवर्ती या सहायक प्रमेय। कुछ लेखक गलती से मानते हैं कि एक प्रमाण में एक लेम्मा मध्यस्थ होना चाहिए, और यह कई अनाम लेममा के लिए मामला है। हालाँकि, यह आम है, कम से कम नामित नींबू के लिए, नींबू के परिणाम के लिए पहले से ही सिद्ध प्रमेय से उत्पन्न होने वाला एक निहितार्थ है जैसे कि लेम्मा एक अतिरिक्त, अर्थात्, सहायक प्रमेय है। से नई दुनिया विश्वकोश प्रमेय और नींबू के बीच का अंतर मनमाना है, क्योंकि एक गणितज्ञ का प्रमुख परिणाम दूसरे का मामूली दावा है। उदाहरण के लिए, गॉस की लेम्मा और ज़ोर्न की लेम्मा, प्रति से काफी दिलचस्प है कि कुछ लेखक बिना किसी प्रमेय के प्रमाण में इसका उपयोग किए बिना नाममात्र के लेम्मा को प्रस्तुत करते हैं। इस का एक और उदाहरण इवांस लेम्मा, जिसमें से नहीं इस प्रकार है के सबूत के अंतर ज्यामिति का एक सरल प्रमेय जो ... शो है कि पहली Cartan संरचना समीकरण दो tetrad तत्वों का एक समानता ... tetrad अवधारणा है [ इस प्रकार से , अपने आप में] है अंतर ज्यामिति के इवांस लेम्मा का स्रोत। विकिपीडिया समय में नींबू के विकास का उल्लेख करता है:कुछ मामलों में, जैसा कि विभिन्न प्रमेयों के सापेक्ष महत्व अधिक स्पष्ट हो जाता है, जिसे एक समय में एक लेम्मा माना जाता था अब एक प्रमेय माना जाता है, हालांकि नाम में "लेम्मा" शब्द बना हुआ है।

हालांकि, अच्छी तरह से ध्यान दें कि वे अकेले खड़े हैं या नहीं, नींबू भी प्रमेय हैं। यही है, एक प्रमेय जो कि एक नींबू है, कभी-कभी इस सवाल का जवाब हो सकता है, "क्या (ऊपर) प्रमेय का मतलब है?" कभी-कभी नींबू एक कदम पत्थर होता है जिसका उपयोग एक प्रमेय की स्थापना के लिए किया जाता है।

यह 1933 के पेपर को पढ़ने से स्पष्ट है: IX। सांख्यिकीय परिकल्पना के सबसे कुशल परीक्षणों की समस्या पर। जेरज़ी नेमन, एगॉन शार्प पियर्सन, और कार्ल पियर्सन , कि प्रमेय की खोज की जा रही है बेयस प्रमेय है । इस पोस्ट के कुछ पाठकों को बेयस के प्रमेय से संबंधित 1933 के पेपर से एक परिचय के बावजूद कठिनाई है जो उस संबंध में स्पष्ट है। ध्यान दें कि 1933 का पेपर वेन आरेखों से भरा हुआ है, वेन आरेख सशर्त संभाव्यता का वर्णन करते हैं , जो कि बेयस प्रमेय है। कुछ लोग इसे बेयस नियम के रूप में संदर्भित करते हैं, क्योंकि यह उस नियम को "प्रमेय" के रूप में संदर्भित करने के लिए एक अतिशयोक्ति है। उदाहरण के लिए, यदि हमें एक नियम के रूप में, 'जोड़' को एक प्रमेय कहा जाता है, तो हम समझाने के बजाय भ्रमित करेंगे।

इसलिए, नेयमैन-पियरसन लेम्मा बायेसियन परिकल्पनाओं के सबसे कुशल परीक्षण के विषय में एक प्रमेय है, लेकिन वर्तमान में इसे इसलिए नहीं कहा जाता है क्योंकि इसे शुरू नहीं करना था।

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मैं थोड़ा उलझन में हूँ कि आप यहाँ क्या कह रहे हैं। स्पष्ट रूप से नहीं कि एनपी लेम्मा का उपयोग बेयस के प्रमेय को साबित करने के लिए किया जाता है, इस पत्र में या कहीं और। तो सवाल "क्यों 'लेम्मा'?" बाकी है। NP lemma का उपयोग UMP के समान परीक्षणों की व्युत्पत्ति में इस पेपर के अनुभाग III और IV में किया जाता है, और शायद इसी कारण से इसे लेम्मा कहा जाता है।

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

आपका कथन "इसलिए, नेमन-पियर्सन लेम्मा को एक प्रमेय कहा जा सकता है" निराधार है और कुछ भी नहीं समझाता है कि हम 'नेमैन-पियर्सन लेम्मा' का उल्लेख एक लेम्मा के रूप में क्यों करते हैं। इसके अलावा, बेयस प्रमेय के साथ क्या करना है यह पूरी तरह से अस्पष्ट है और गलत लगता है। आपका जवाब अस्पष्ट और निरर्थक होने के लिए अपमानजनक है, लेकिन जब से आप उन चढ़ावों को पसंद नहीं करते हैं, मैं सिर्फ यह कहूंगा कि यह उन्हें बिना किसी को दिए हकदार है।

— सेक्सटस एम्पिरिकस

एक लेम्मा सिर्फ एक प्रमेय है (केवल एक बड़े संदर्भ में 'सहायता' के रूप में एक अलग संदर्भ में रखा गया है)। यह सवाल नहीं है और यह गणित साइट पर कई थ्रेड्स में उत्तर दिया गया है। हम जानते हैं कि लेम्मा अपने दम पर (अपने पूर्व प्रमेय के बिना कि उन्होंने मदद की) एक जीवन जीना शुरू कर सकती है। यह प्रश्न स्पष्ट रूप से नेमैन पियर्सन लेम्मा के संबंध में इस के इतिहास के लिए पूछता है। फ्रांसिस ने पहले ही इसका ठीक-ठीक उत्तर दे दिया है और दूसरे उत्तर की कोई आवश्यकता नहीं है। मैंने आपके उत्तर की आलोचना की क्योंकि यह भ्रामक है (बेयस नियम के बारे में सामान) और सहायक या हानिकारक भी नहीं है।

— सेक्सटस एम्पिरिकस

क्या आपके पास 'लेम्मा' शब्द की व्याख्या / उपयोग का स्रोत है? नहीं तो मेरा मानना ​​है कि आपने केवल गलत समझा है कि 'लेम्मा' का मतलब क्या है। साथी साइट से जुड़े उत्तर से भाषा उधार लेने के लिए, मैं इस प्रश्न के वर्तमान और पिछले दोनों संस्करणों की व्याख्या करूंगा, जिसका अर्थ है कि "नेमन-पियर्सन लेम्मा एक 'सहायक' तथ्य था जिसके लिए और अधिक महत्वपूर्ण परिणाम है।

— जुहो कोक्कल

"यह एक अतिशयोक्ति है क्योंकि इसे" एक और "होना नहीं है।" यह दावा कहां से आता है? यह (बिना, मूल रूप से, 'अन्य' प्रमेय के लिए एक प्रमाण का हिस्सा) यह नहीं है कि गणितज्ञ शब्द लेम्मा शब्द का उपयोग कैसे करते हैं। यह तर्क ए -> बी -> सी में उपयोग के समान है और सवाल पूछता है कि लेम्मा बी के मामले में सी क्या है जो नेमैन पियरसन लेम्मा है (यह निश्चित रूप से बेयस नियम / प्रमेय नहीं है)।

— सेक्स्टस एम्पिरिकस

Answer 2

क्लासिक संस्करण 1933 में दिखाई देता है, लेकिन इसके "लेम्मा" के रूप में संदर्भित होने का सबसे पहला अवसर संभवतः नेमन और पियरसन के 1936 के लेख में सांख्यिकीय परिकल्पनाओं के परीक्षण के सिद्धांत में योगदान है ( सांख्यिकीय अनुसंधान संस्मरण वॉल्यूम I का 1-37। )। । लेम्मा, और इस प्रस्ताव को सिद्ध करने के लिए इस्तेमाल किया गया था, इस प्रकार कहा गया था:

$m=1$

यहां प्रासंगिक लेखों / पुस्तकों की सूची दी गई है, अगर किसी की नेमन-पियरसन लेम्मा के इतिहास में रुचि है:

• द नेमन-पीयरसन स्टोरी: 1926-34 , ईएस पीयरसन, सांख्यिकीय में रिसर्च पेपर्स में: जे। नेमैन के लिए फेयरस्क्रिफ्ट ।
• स्टेटिस्टिक्स , फाउंडेशन्स और बेसिक थ्योरी में ब्रेकथ्रूज़ में सबसे महत्वपूर्ण टेस्ट ऑफ़ स्टेटिकल हाइपोथेसिस , ईएल लेहमैन पर नेमन और पियर्सन (1933) का परिचय ।
• नेमन-फ्रॉम लाइफ , सी। रीड।

Comments

हां, लेकिन, नेमन-पीयरसन के लेम्मा ने 1933 में एक लेम्मा की परिभाषा फिट की, अर्थात, यह उस समय एक लेम्मा था, यही कारण है कि इसे बाद में लेम्मा के रूप में संदर्भित किया गया था।

— कार्ल

@ कार्ल, 'लेकिन' का उपयोग करके आपकी बात क्या है। क्या इस जवाब में कुछ गड़बड़ है?

— सेक्स्टस एम्पिरिकस

@MartijnWeterings: आप Google विद्वान पर शब्द खोज सकते हैं और तिथि सीमा निर्धारित कर सकते हैं। जल्द से जल्द उपयोग PL Hsu से ऐसा लगता है। 1940 से वाल्ड के व्याख्यान नोट ने भी इसका हवाला दिया।

— फ्रांसिस

@ कार्ल, क्या आपने निम्नलिखित भाग को याद किया है? " एनबी : सवाल यह नहीं है कि एक लेम्मा क्या है और कैसे नींबू का उपयोग एक प्रमेय साबित करने के लिए किया जाता है, लेकिन नेमन-पीयरसन लेम्मा के इतिहास के बारे में है।" यह इतिहास के बारे में है । सवाल पूछने के लिए संदर्भ कैसे इस प्रमेय एक लेम्मा बुलाया गया। इसलिए नहीं कि एक प्रमेय (या अधिक विशेष रूप से इस प्रमेय) को लेम्मा कहा जा सकता है।

— सेक्सटस एम्पिरिकस

@ कार्ल, तब यह उत्तर अच्छी तरह से समझाता है कि इसने उस भूमिका को कैसे पूरा किया और इसमें कुछ इतिहास शामिल हैं कि लोग उस भूमिका को कैसे देख रहे हैं।

— सेक्सटस एम्पिरिकस