आदेशित लॉजिस्टिक प्रतिगमन में नकारात्मक गुणांक

Question

मान लें कि हमारे पास क्रमिक प्रतिक्रिया और चर का एक सेट जो हमें लगता है कि समझाएंगे । फिर हम (प्रतिक्रिया) पर (डिज़ाइन मैट्रिक्स) का एक लॉजिस्टिक रिग्रेशन करते हैं ।$y:\{\text{Bad, Neutral, Good}\} \rightarrow \{1,2,3\}$$X:=[x_1,x_2,x_3]$$y$$X$$y$

मान लें कि का अनुमानित गुणांक , इसे कहें , आदेशित लॉजिस्टिक रिग्रेशन में । मैं के अंतर अनुपात (OR) की व्याख्या कैसे करूं ?$x_1$$\hat{\beta}_1$$-0.5$$e^{-0.5} = 0.607$

क्या मैं कहता हूं " में 1 यूनिट की वृद्धि के लिए , क्रेटरिस , ऑब्सर्विंग के अंतर बार हैं, जो के अंतर हैं , और उसी बदलाव के लिए , के अवलोकन की बाधाएँ, का अवलोकन करने की बाधाओं के गुना हैं ?$x_1$$\text{Good}$$0.607$$\text{Bad}\cup \text{Neutral}$$x_1$$\text{Neutral} \cup \text{Good}$$0.607$$\text{Bad}$

मुझे अपनी पाठ्यपुस्तक या Google में नकारात्मक गुणांक व्याख्या के कोई उदाहरण नहीं मिल सकते हैं।

Comments

हां यह सही है। यह लगभग समान है कि आप सकारात्मक गुणांक की व्याख्या कैसे करते हैं।

— पीटर Flom - को पुनः स्थापित मोनिका

एनबी: आमतौर पर हम कहते हैं " एक्स पर पाएं ", दूसरे तरीके से नहीं। $y$$X$

— गूँज - मोनिका

Answer 1

आप सही रास्ते पर हैं, लेकिन हमेशा उस सॉफ़्टवेयर के दस्तावेज़ीकरण पर एक नज़र डालें जिसका उपयोग आप यह देखने के लिए कर रहे हैं कि वास्तव में कौन सा मॉडल फिट है। आदेश श्रेणी 1 , … , g , … , k और भविष्यवाणियों X 1 , … , X j , … , X p के साथ एक श्रेणीगत निर्भर चर साथ एक स्थिति मान लें ।$Y$$1, \ldots, g, \ldots, k$$X_{1}, \ldots, X_{j}, \ldots, X_{p}$

"द वाइल्ड" में, आप विभिन्न समान पैरामीटर के साथ सैद्धांतिक आनुपातिक-बाधाओं के मॉडल लिखने के लिए तीन समकक्ष विकल्पों का सामना कर सकते हैं:

1. $\text{logit}(p(Y \leqslant g)) = \ln \frac{p(Y \leqslant g)}{p(Y > g)} = \beta_{0_g} + \beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p} \quad(g = 1, \ldots, k-1)$
2. $\text{logit}(p(Y \leqslant g)) = \ln \frac{p(Y \leqslant g)}{p(Y > g)} = \beta_{0_g} - (\beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p}) \quad(g = 1, \ldots, k-1)$
3. $\text{logit}(p(Y \geqslant g)) = \ln \frac{p(Y \geqslant g)}{p(Y < g)} = \beta_{0_g} + \beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p} \quad(g = 2, \ldots, k)$

(मॉडल 1 और 2 में से प्रतिबंधित भी अलग द्विआधारी रसद प्रतिगमन, β जे के साथ अलग अलग नहीं है जी , और β 0 1 < ... < β 0 जी < ... < β 0 कश्मीर - 1 , मॉडल 3 है के बारे में एक ही प्रतिबंध β जे , और कहा कि आवश्यकता है β 0 2 > ... > β 0 ग्राम > ... > β 0 कश्मीर )$k-1$$\beta_{j}$$g$$\beta_{0_1} < \ldots < \beta_{0_g} < \ldots < \beta_{0_k-1}$$\beta_{j}$$\beta_{0_2} > \ldots > \beta_{0_g} > \ldots > \beta_{0_k}$

• मॉडल 1, एक सकारात्मक में का मतलब है कि भविष्यवक्ता में वृद्धि एक्स जे एक के लिए बढ़ा बाधाओं साथ जुड़ा हुआ है कम श्रेणी में वाई ।$\beta_{j}$$X_{j}$$Y$
• मॉडल 1 कुछ हद तक उल्टा है, इसलिए मॉडल 2 या 3 सॉफ्टवेयर में पसंदीदा है। इधर, एक सकारात्मक का मतलब है कि भविष्यवक्ता में वृद्धि एक्स जे एक के लिए बढ़ा बाधाओं साथ जुड़ा हुआ है उच्च श्रेणी में वाई ।$\beta_{j}$$X_{j}$$Y$
• मॉडल 1 और के लिए एक ही अनुमान के 2 लीड , लेकिन के लिए अपने अनुमानों β जे विपरीत संकेत है।$\beta_{0_g}$$\beta_{j}$
• मॉडल 2 और के लिए एक ही अनुमानों के 3 नेतृत्व , लेकिन के लिए अपने अनुमानों β 0 जी Have विपरीत संकेत।$\beta_{j}$$\beta_{0_g}$

मान लें कि आपके सॉफ़्टवेयर में मॉडल 2 या 3 का उपयोग किया गया है, तो आप कह सकते हैं " में 1 यूनिट वृद्धि के साथ , ceteris paribus, ' Y = Good ' बनाम ' Y = न्यूट्रल या बैड ' के अवलोकन के पूर्वानुमानित पूर्वानुमान , एक कारक के परिवर्तन से ई β 1 = .607 । ", और इसी तरह" में एक 1 यूनिट वृद्धि के साथ एक्स 1 , paribus, ceteris भविष्यवाणी 'अवलोकन की बाधाओं Y = अच्छा या तटस्थ ' 'को देख बनाम वाई = बुरा का एक पहलू से' परिवर्तन ई $X_1$$Y = \text{Good}$$Y = \text{Neutral OR Bad}$$e^{\hat{\beta}_{1}} = 0.607$$X_1$$Y = \text{Good OR Neutral}$$Y = \text{Bad}$। "ध्यान दें कि अनुभवजन्य मामले में, हमारे पास केवल अनुमानित संभावनाएं हैं, वास्तविक नहीं।$e^{\hat{\beta}_{1}} = 0.607$

यहां श्रेणियों के साथ मॉडल 1 के लिए कुछ अतिरिक्त चित्र दिए गए हैं । सबसे पहले, आनुपातिक बाधाओं के साथ संचयी लॉग के लिए एक रैखिक मॉडल की धारणा। दूसरा, अधिकांश श्रेणी जी में अवलोकन की निहित संभावनाएं । संभावनाएं एक ही आकार के साथ लॉजिस्टिक कार्यों का पालन करती हैं। $k = 4$$g$

स्वयं श्रेणी की संभावनाओं के लिए, दर्शाया गया मॉडल निम्नलिखित आदेशित कार्यों का अर्थ है:

PS मेरी जानकारी के लिए, मॉडल 2 का उपयोग SPSS के साथ-साथ R फ़ंक्शन MASS::polr()और में किया जाता है ordinal::clm()। मॉडल 3 का उपयोग आर कार्यों में किया जाता है rms::lrm()और VGAM::vglm()। दुर्भाग्य से, मैं एसएएस और स्टाटा के बारे में नहीं जानता।

Comments

@Harokitty बाइनरी लॉजिस्टिक रिग्रेशन मॉडल में रैखिक रिग्रेशन मॉडल की तरह कोई त्रुटि शब्द नहीं है। ध्यान दें कि हम एक संभावना को मॉडलिंग कर रहे हैं, न कि केवल आश्रित चर को। लिए त्रुटि वितरण के बारे में धारणा को अलग से निर्दिष्ट किया जाना चाहिए, जैसे, R के साथ । $Y$glm(..., family=binomial)

— काराकल

क्या आपके पास एक संदर्भ है जो आपकी 3 विकल्पों की सूची में विनिर्देश # 2 को व्यक्त करने के तरीके से संबंधित है?

@ हिरोकीटी यह संक्षिप्त रूप से एग्रेस्टी के " ऑर्डिनल श्रेणीबद्ध डेटा का विश्लेषण", खंड 3.2.2, पी 49, समीकरण 3.8 में वर्णित है । वैकल्पिक रूप से एगेस्टी के "श्रेणीबद्ध डेटा विश्लेषण" में, खंड 9.4, p323, समीकरण 9.12।

— काराकल

हाय, आपको परेशान करने के लिए खेद है, क्या आपके पास 3 के लिए एक संदर्भ है? अग्रेंजी उस बारे में बात नहीं करते हैं।

@Jase खैर, Agresti बस का उपयोग करता खंड ऊपर लिंक में। के लिए logit ( Y ⩾ जी ) , Harrell की 'प्रतिगमन मॉडलिंग रणनीतियाँ ", खंड 13.3.1, p333, eqn 13.4 देखते हैं। $\text{logit}(Y > g)$$\text{logit}(Y \geqslant g)$

— काराकल