प्रक्रियाओं के उदाहरण जो पोइसन नहीं हैं?


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मैं उन परिस्थितियों के कुछ अच्छे उदाहरणों की तलाश कर रहा हूं जो एक पॉइसन वितरण के साथ मॉडल के लिए बीमार हैं, जिससे मुझे छात्रों को पॉइसन वितरण की व्याख्या करने में मदद मिल सके।

आमतौर पर एक समय अंतराल में एक स्टोर पर आने वाले ग्राहकों की संख्या का उपयोग एक उदाहरण के रूप में किया जाता है जिसे पॉइसन वितरण द्वारा मॉडलिंग किया जा सकता है। मैं एक समान नस में एक प्रतिरूपता की तलाश कर रहा हूं, अर्थात, ऐसी स्थिति जिसे निरंतर समय में एक सकारात्मक गणना प्रक्रिया के रूप में माना जा सकता है जो स्पष्ट रूप से पॉइसन नहीं है।

छात्रों को समझाना और याद रखना आसान बनाने के लिए, स्थिति आदर्श रूप से यथासंभव सरल और सरल होनी चाहिए।


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यह सवाल असाधारण रूप से व्यापक है। जब तक गुंजाइश कम न हो जाए और कुछ और संदर्भ जोड़ दिए जाएं, तब तक यह बंद होने की संभावना है। अनावश्यक रूप से कठोर ध्वनि करने के लिए अर्थ के बिना, यह पूछना है: "फूलों के कुछ उदाहरण क्या हैं जो लाल नहीं हैं?" (क्यू हैरी चेपिन।)
कार्डिनल

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मुद्दा लेना। मैं क्षमाप्रार्थी हूं। मुझे इसे और विशिष्ट बनाना चाहिए था। मैंने इसे स्पष्ट करने की कोशिश करने के लिए इसे संपादित किया।
नागल

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(+1) प्रश्न और टिप्पणी के लिए। अपडेट ज्यादा बेहतर है। :-)
कार्डिनल

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मुझे लगता है कि आप का अर्थ है "दी गई प्रक्रियाएँ जिनके लिए लोग कम से कम भोली-भाली विचार कर सकते हैं" (जैसे बहुत कम से कम, एक गिनती प्रक्रिया)। एक सामान्य उदाहरण सामान्य बीमा (पी एंड सी बीमा) नीतियों पर दावों की संख्या में होता है, कई संभावित कारकों के कारण, सबसे स्पष्ट रूप से दावा दरों में विविधता में परिलक्षित होता है - इसलिए विभिन्न तीव्रता के साथ पॉइसन प्रक्रियाओं का एक सुपरपोजिशन है। ऐसी स्थितियों में जहां गामा वितरण द्वारा दावा दरों का वितरण अच्छी तरह से किया जाता है, दावे की गणना एक नकारात्मक द्विपद द्वारा अनुमानित होती है।
Glen_b -Reinstate मोनिका

जवाबों:


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समय की अवधि में धूम्रपान की गई सिगरेटों की संख्या: इसके लिए एक शून्य-फुलाए जाने की प्रक्रिया (उदाहरण के लिए शून्य-फुलाया हुआ पॉइसन या शून्य-फुलाया हुआ नकारात्मक द्विपद) की आवश्यकता होती है, क्योंकि हर कोई सिगरेट नहीं पीता है।


धन्यवाद! यहां कई लोगों ने शून्य-फुलाए जाने वाली प्रक्रियाओं का उल्लेख किया है, लेकिन मुझे लगता है कि यह सबसे सीधा और स्पष्ट उदाहरण है जो दिया गया है: समय की अवधि में यादृच्छिक रूप से चुने गए व्यक्ति द्वारा सिगरेट की संख्या।
नागल

यकीनन "हर कोई सिगरेट नहीं पीता" तर्क के साथ एक अड़चन है, हालांकि, इसमें आप दावा कर सकते हैं कि यह प्रक्रिया अभी भी पॉइसन है, केवल यह कि तीव्रता पैरामीटर प्रत्येक व्यक्ति के लिए विशिष्ट है और अज्ञात (धूम्रपान न करने वालों के लिए बहुत छोटा होगा) तीव्रता) - सही है? हालाँकि, कोई यह भी तर्क दे सकता है कि यह स्थिति पोइसन मान्यताओं का उल्लंघन करती है जिसमें धूम्रपान की गई सिगरेट दिन में (नियमित धूम्रपान करने वालों के लिए) या क्लस्टर (सामाजिक धूम्रपान करने वालों के लिए) समान रूप से फैलती है, ताकि समय के अंतराल स्वतंत्र न हों। तो यह अभी भी एक अच्छा उदाहरण है, मुझे लगता है।
नागल

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समय की अवधि में पकड़ी गई मछलियों की संख्या, मुझे लगता है, जिप और ZINB के लिए एक अधिक विहित उदाहरण है। इसी तरह के तर्क। यद्यपि, मछली की खपत की दर पर नशे की लत के प्रभाव की संभावना नहीं है। (मुझे पता है, मुझे पता है, अपनी माँ की मछली के लिए, कारण वे कर रहे हैं सिवाय ' कि अच्छा :)।
एलेक्सिस

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क्या आपका मतलब सकारात्मक गणना डेटा है? असीम?

नकारात्मक द्विपद लोकप्रिय है।

एक और अच्छा मॉडल फुलाया हुआ के साथ पॉइसन है। यह मॉडल मानता है कि या तो कुछ हो रहा है या यह नहीं है - और यदि ऐसा है, तो यह पॉइसन का अनुसरण करता है। मैंने हाल ही में एक उदाहरण देखा। एड्स रोगियों का इलाज करने वाली नर्सों से पूछा गया था कि वे कितनी बार एड्स रोगियों के साथ भागीदारी के परिणामस्वरूप दूसरों से कलंकपूर्ण व्यवहार का अनुभव करती हैं। बड़ी संख्या में ऐसे अनुभव कभी नहीं हुए थे, संभवत: इस वजह से कि उन्होंने कहां काम किया या रहते थे। जिन लोगों ने किया, उनमें से विभिन्न को कलंकित करने वाले अनुभवों की संख्या भिन्न है। 0 से अधिक की रिपोर्ट की गई थी कि आप एक सीधे पॉइसन से अपेक्षा करेंगे, मूल रूप से क्योंकि अध्ययन के तहत समूह का एक निश्चित अनुपात केवल ऐसे वातावरण में नहीं था जो उन्हें इस तरह के व्यवहार के लिए उजागर करता है।

पॉइसन का मिश्रण आपको एक बिंदु प्रक्रिया भी देगा।


(+1) शून्य-फुलाया हुआ पॉइसन वितरण के लिए। इस मॉडल पर एक चर्चा यहाँ

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+1 से (और अन्य उत्तर) जो केवल अमूर्त वितरण के बजाय प्रश्न में संदर्भित स्थितियों के वास्तविक उदाहरण प्रदान करते हैं । जिप का यह उदाहरण विशेष रूप से स्पष्ट है।
whuber

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जवाब देने वालों के श्रेय के लिए, मुझे यह इंगित करना चाहिए कि मेरा प्रश्न शुरू में बहुत ही सुस्त था, और स्थितियों का बिल्कुल भी उल्लेख नहीं किया। मैं मानता हूं कि शून्य फुलाया हुआ पॉइसन एक अच्छा उदाहरण है। हालाँकि, मुझे यह बहुत कम लगता है कि हम छात्रों को कम करके समझाएँ, इसलिए मैं अभी भी साधारण परिस्थितियों के उदाहरणों को याद नहीं कर रहा हूँ जो कि एक पॉइसन वितरण द्वारा मॉडलिंग नहीं की जा सकती हैं।
नागल सेप

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उन प्रक्रियाओं की गिनती करना जो पोइसन नहीं हैं? ठीक है, द्विपद या असतत वर्दी की तरह किसी भी परिमित नमूना अंतरिक्ष प्रक्रिया। आपको स्वतंत्र अंतःक्रियात्मक समय वाली घटनाओं की गिनती से एक पोइसन गणना प्रक्रिया मिलती है जो शीघ्रता से वितरित की जाती हैं, इसलिए सामान्यीकरण का एक पूरा मेजबान इससे बाहर हो जाता है जैसे कि गामा या लॉगेनॉर्मल या वेइबुल ने अंतरजातीय समय वितरित किया है, या किसी भी प्रकार का अमूर्त गैर-पैरामीट्रिक इंटररेलिंग समय वितरण।


आपके उत्तर के लिए धन्यवाद, और मुझे बहुत खेद है कि मेरा प्रश्न शुरू में इतना अस्पष्ट था। मैंने इसे अब स्पष्ट कर दिया है। आप गैर-घातीय और / या निर्भर अंतरालीय समय के साथ प्रक्रियाओं के बारे में क्या कहते हैं, यह समझ में आता है, लेकिन क्या आपके पास ऐसी स्थितियों के उदाहरण हैं जिनके पास ये गुण होंगे, उतना ही बेहतर होगा?
नागल सेप

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बिलकुल! दाद वायरस के प्रकोप के बीच का समय। आपके पास अपने प्रारंभिक प्रकोप के लिए बहुत अधिक समय है क्योंकि आपको वास्तव में वायरस को अनुबंधित करना होगा। इसके बाद के प्रकोपों ​​के बीच का आपका अंतर समय एक दूसरे से स्वतंत्र होता है, लेकिन सूचकांक के प्रकोप के सापेक्ष बहुत तेज गति से आता है। गैर-घातीय अंतर्वैयक्तिक समय आदर्श हैं। उत्तरजीविता विश्लेषण में, आमतौर पर इस्तेमाल की जाने वाली विश्लेषणात्मक विधि कॉक्स आनुपातिक खतरों के मॉडल हैं जहां आप अंतरंग समय के बारे में किसी भी पैरामीट्रिक मान्यताओं को बंद कर देते हैं।
एडमो

अच्छा उदाहरण! मुझे लगता है कि यह ऊपर प्लासीडिया द्वारा उल्लिखित शून्य-फुलाया हुआ पॉइज़न का एक और उदाहरण है?
नागल सेप

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यह स्पष्ट नहीं है कि आप गिनती प्रक्रियाएँ चाहते हैं या नहीं।

अगर मैं 'शिक्षण' टैग की व्याख्या करता हूं, तो इसका मतलब है कि आप पोइसन प्रक्रिया सिखा रहे हैं, तो सामान्य रूप से एक प्रक्रिया के बारे में पढ़ाने के लिए, बर्नौली प्रक्रिया समझाने और कल्पना करने और पॉइसन प्रक्रिया से संबंधित एक आसान यादृच्छिक प्रक्रिया है। बर्नौली प्रक्रिया असतत एनालॉग है, इसलिए यह एक सहायक साथी अवधारणा हो सकती है। यह सिर्फ इतना है कि निरंतर समय के बजाय हमारे पास समय का अंतराल है।

एक उदाहरण एक डोर टू डोर सेल्स मैन हो सकता है जहाँ हम उन घरों की सफलताएँ गिना रहे हैं जो खरीदारी करते हैं।

  • पहले n परीक्षणों में सफलताओं की संख्या, एक पॉइज़न के
    बजाय एक द्विपद वितरण B (n, p) है
  • R सफलताओं को प्राप्त करने के लिए आवश्यक परीक्षणों की संख्या, गामा वितरण के बजाय एक नकारात्मक द्विपद वितरण NB (r, p) है।
  • एक सफलता प्राप्त करने के लिए आवश्यक परीक्षणों की संख्या, प्रतीक्षा समय, एक ज्यामितीय वितरण एनबी (1, पी) है, जो घातांक का असतत एनालॉग है।

यह पोर्टन प्रक्रिया से पहले बर्नौली प्रक्रिया का परिचय देते हुए बर्टसेकस और त्सिटिक्लिस का उपयोग परिचय टू प्रोबेबिलिटी में किया गया है। उनकी पाठ्यपुस्तक में बर्नौली प्रक्रिया के अधिक विस्तार हैं जो पोइसन प्रक्रिया पर लागू होते हैं जैसे उन्हें विलय करना या उन्हें विभाजित करना, साथ ही समस्याएं समाधान के साथ सेट होती हैं।

यदि आप यादृच्छिक प्रक्रियाओं के उदाहरणों की तलाश कर रहे हैं, और आप सिर्फ नामों को वहां फेंकना चाहते हैं, तो काफी कुछ हैं।

गाऊसी प्रक्रिया अनुप्रयोगों में एक महत्वपूर्ण है। विशेष रूप से वेइनर प्रक्रिया, जो कि एक प्रकार की गॉसियन प्रक्रिया है, को मानक ब्राउनियन गति भी कहा जाता है और इसमें वित्त और भौतिकी के अनुप्रयोग होते हैं।


आपके उत्तर के लिए धन्यवाद, और मुझे इस बात का बहुत अफ़सोस है कि मेरा सवाल शुरू में इतना कफ और अस्पष्ट था। मैंने अब इसे स्पष्ट करने की कोशिश की है। बर्नौली से पोइसन तक की कड़ी दिलचस्प है, लेकिन मैं जो देख रहा हूं वह निरंतर समय में स्थितियों के उदाहरण हैं जो पोइसन वितरण द्वारा मॉडल किए जाने के लिए उपयुक्त नहीं हैं, उतना ही बेहतर है।
नागल सेप

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एक संपत्ति / हताहत कार्यक्षेत्र के रूप में, मैं असतत प्रक्रियाओं के वास्तविक जीवन के उदाहरणों से निपटता हूं जो हर समय गैर-पॉइसन हैं। व्यवसाय की उच्च-गंभीरता, कम-आवृत्ति लाइनों के लिए, पॉइसन वितरण बीमार-अनुकूल है क्योंकि यह 1 के विचरण-से-औसत अनुपात की मांग करता है। ऊपर वर्णित नकारात्मक द्विपद वितरण, आमतौर पर बहुत अधिक उपयोग किया जाता है, और डेलपॉर्टन वितरण साहित्य में कुछ में प्रयोग किया जाता है, हालांकि मानक उत्तरी अमेरिकी बीमांकिक अभ्यास में कम बार।

यह इतना गहरा सवाल क्यों है। क्या नकारात्मक द्विपद इतना बेहतर है क्योंकि यह एक पॉइज़न प्रक्रिया का प्रतिनिधित्व करता है जिसके लिए माध्य पैरामीटर को स्वयं वितरित किया जाता है? या ऐसा इसलिए है क्योंकि नुकसान की घटनाएं स्वतंत्रता में विफल होती हैं (जैसा कि भूकंप की घटनाएं वर्तमान सिद्धांत के तहत करती हैं कि जितनी देर तक पृथ्वी के खिसकने का इंतजार किया जाता है, उतनी ही अधिक संभावना दबाव के निर्माण के कारण होती है), क्या यह गैर-स्थिर (अंतराल) है अनुक्रमों में विभाजित नहीं किया जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक स्थिर है, जो एक गैर-सजातीय पॉइसन का उपयोग करने की अनुमति देगा), और निश्चित रूप से व्यापार की कुछ पंक्तियां एक साथ होने वाली घटनाओं के लिए अनुमति देती हैं (जैसे कि पॉलिसी द्वारा कवर किए गए कई डॉक्टरों के साथ चिकित्सा कदाचार)।


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दूसरों ने बिंदु प्रक्रिया के कई उदाहरणों का उल्लेख किया है जो पॉइसन नहीं हैं। चूँकि यदि आप किसी भी अंतःक्रियात्मक समय के वितरण को चुनते हैं, तो पॉइज़न घातीय अंतर्संबंधीय समय से मेल खाता है, जो कि परिणामी बिंदु प्रक्रिया का घातीय नहीं है। एडमो ने वीबुल की ओर इशारा किया। आप संभव विकल्पों के रूप में गामा, लॉगऑनॉर्मल या बीटा का उपयोग कर सकते हैं।

पोइसन के पास यह संपत्ति है कि इसका मतलब इसके विचरण के बराबर है। एक बिंदु प्रक्रिया जिसका माध्य से अधिक विचरण होता है, कभी-कभी अतिवृष्टि के रूप में संदर्भित होती है और यदि माध्य विचरण से बड़ा होता है, तो यह अविकसित होता है। इन शब्दों का उपयोग प्रक्रिया को पॉइसन से संबंधित करने के लिए किया जाता है। नकारात्मक द्विपद का उपयोग अक्सर किया जाता है क्योंकि यह अपने मापदंडों के आधार पर अतिप्रवाहित या अल्पविकसित हो सकता है।

पोइसन में एक विचरण है जो निरंतर है। एक बिंदु प्रक्रिया जो निरंतर दर पैरामीटर नहीं होने के अलावा पॉइसन स्थितियों को फिट करती है और इसके परिणामस्वरूप समय और माध्य भिन्न होता है और विचलन को एक अमानवीय पॉसन कहा जाता है।

अंतर-पारगमन समय के साथ एक प्रक्रिया, लेकिन आने वाले समय में कई घटनाएं हो सकती हैं, जिसे कंपाउंड पॉइसन कहा जाता है। हालांकि पॉइसन प्रक्रिया के समान है और इसमें पॉइसन शब्द के साथ एक नाम है, अमानवीय और मिश्रित पॉइसन प्रक्रिया एक पॉइसन बिंदु प्रक्रिया से अलग हैं।


आपके उत्तर के लिए धन्यवाद, और मुझे इस बात का बहुत अफ़सोस है कि मेरा सवाल शुरू में इतना कफ और अस्पष्ट था। मैंने अब इसे स्पष्ट करने की कोशिश की है। आप गैर-घातीय और / या आश्रित अंतरंग समयों के साथ प्रक्रियाओं का उल्लेख करते हैं, और आप के बारे में क्या कहते हैं- और अल्पविकसित वितरण बहुत दिलचस्प है, लेकिन क्या आपके पास ठोस स्थितियों के कोई उदाहरण हैं जिनके पास ये गुण होंगे? बेहतर सरल :)
नागल

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अपने खुद के जवाब देने की कोशिश करने के बजाय मुझे लगता है कि वास्तव में कई हैं, कई उदाहरण हैं जो आपको उन पुस्तकों में मिल सकते हैं जो गिनती की प्रक्रियाओं से निपटते हैं। मुझे सुझाव है कि आप नकारात्मक द्विपद प्रतिगमन पर जो हिल्बे की पुस्तक को देखें ।
माइकल आर। चेरिक

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गैर-पॉइज़न गिनती प्रक्रिया का एक और दिलचस्प उदाहरण शून्य-छंटित पॉइसन वितरण (ZTPD) द्वारा दर्शाया गया है। ZTPD शारीरिक स्थितियों में बोलने वाली भाषाओं की संख्या के विषय में डेटा को फिट कर सकता है। इस उदाहरण में, पॉइसन वितरण बीमार व्यवहार है, क्योंकि बोली जाने वाली भाषाओं की संख्या परिभाषा> = 1 है: इसलिए 0 को प्राथमिकता से इंकार किया जाता है।


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मेरा मानना ​​है कि आप अपने ग्राहक-आगमन पॉइसन प्रक्रिया को ले सकते हैं और इसे दो अलग-अलग तरीकों से ट्विक कर सकते हैं: 1) ग्राहक आगमन को दिन में 24-घंटे मापा जाता है, लेकिन स्टोर वास्तव में पूरे दिन नहीं खुला है, और 2) दो प्रतिस्पर्धी स्टोरों की कल्पना करें पॉइज़न ग्राहक के आगमन के समय की प्रक्रिया करते हैं और दो स्टोरों में आगमन के बीच के अंतर को देखते हैं। (उदाहरण # 2 इंजीनियरिंग सांख्यिकी की स्प्रिंगर पुस्तिका, भाग ए संपत्ति 1.4 की मेरी समझ से है।)


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आप फ़ुटबॉल के उदाहरण पर पुनर्विचार करना चाह सकते हैं। ऐसा लगता है कि मैच के जाते ही दोनों टीमों के लिए स्कोरिंग दर बढ़ जाती है, और जब टीम स्कोर के जवाब में टीम अपनी हमलावर / बचाव प्राथमिकताओं को बदल देती है, तो वे बदल जाते हैं।

या इसके बजाय, इसका उपयोग एक उदाहरण के रूप में करें कि कैसे सरल मॉडल आश्चर्यजनक रूप से अच्छी तरह से प्रदर्शन कर सकते हैं, कुछ घटना की सांख्यिकीय जांच में रुचि को उत्तेजित कर सकते हैं, और भविष्य के अध्ययन के लिए एक बेंचमार्क प्रदान कर सकते हैं जो विसंगतियों की जांच करने और विस्तार का प्रस्ताव करने के लिए अधिक डेटा एकत्र करते हैं।

डिक्सन एंड रॉबिन्सन (1998), "ए बर्थ प्रोसेस मॉडल फॉर एसोसिएशन फुटबॉल मैच", द स्टेटिस्टिशियन , 47 , 3।


मुझे लगता है कि फुटबॉल मैच काफी पॉइसन नहीं थे, लेकिन संदर्भ के लिए धन्यवाद :)
नागल

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चूंकि प्रश्न पोइसन वितरण को अधिक समझने योग्य बनाने से संबंधित है, इसलिए मैं इसे विदा कर दूंगा, क्योंकि मैंने हाल ही में कॉल सेंटर इनकमिंग कॉल पैटर्न के लिए कुछ हद तक इस पर ध्यान दिया था (जो समय बीतने के साथ मेमोरी-कम, घातीय वितरण का अनुसरण करता है)।

मुझे लगता है कि अनिवार्य रूप से पॉइसन के ज्ञान को समझने के लिए एक अन्य मूर्त मॉडल की आवश्यकता होती है, जो यह न समझे कि यह कुछ भ्रामक हो सकता है, लेकिन यह मेरे लिए है।

मुझे लगता है कि पोइसन को समझने में परेशानी निरंतर समय की धुरी पर है --- जैसा कि हर दूसरा होता है, घटना के घटित होने की कोई अधिक संभावना नहीं है --- लेकिन भविष्य में आप जितना अधिक बाहर जाएंगे, उतना ही निश्चित होगा हो रहा।

वास्तव में, मुझे लगता है कि यह समझ को सरल करता है यदि आप 'परीक्षण' या 'घटनाओं' के लिए 'समय' अक्ष का व्यापार करते हैं।

किसी ने मुझे सही कर सकता है अगर यह आधार से दूर है, जैसा कि मुझे लगता है कि यह एक आसान स्पष्टीकरण है, लेकिन मुझे लगता है कि आप एक सिक्का के फ्लिप, या एक पासा के टॉस को बदल सकते हैं, 'समय के साथ जब तक कि एक फोन कॉल नहीं आता' (मैं क्या कर सकता हूं) आम तौर पर Erlang C / कॉल सेंटर स्टाफिंग के लिए उपयोग करें)।

'समय के बजाय जब तक कि एक फोन कॉल न आए' ---- आप इसे बदल सकते हैं ... 'तब तक रोल करते हैं जब तक कि एक पासा छह हिट न हो जाए'।

वही सामान्य तर्क का अनुसरण करता है। संभावना (किसी भी जुए की तरह) पूरी तरह से हर रोल (या मिनट) से स्वतंत्र है और मेमोरी-कम है। हालाँकि, '6 नहीं' की संभावना कभी धीमी हो जाती है, लेकिन निश्चित रूप से 0 की ओर जैसे ही आप परीक्षण की संख्या बढ़ाते हैं। यदि आप दोनों रेखांकन (समय के साथ कॉल की संभावना, बनाम रोल के साथ छह की संभावना) देखते हैं तो यह आसान है।

मुझे नहीं पता कि यह समझ में आता है --- यही कारण है कि मुझे इसे ठोस शब्दों में एक साथ रखने में मदद मिली। अब, पोइसन वितरण 'कॉल के बीच का समय' या 'छः रोल करने तक के परीक्षणों' के बजाय एक गिनती है - लेकिन यह इस संभावना पर निर्भर करता है।


मैं देख सकता हूं कि आप यह कैसे सोचेंगे कि यह छात्रों के लिए भ्रामक हो सकता है, लेकिन मेरा विचार बस यह था कि इससे मुझे यह समझाना आसान हो जाएगा कि एक समय अंतराल में एक रेस्तरां में पहुंचने वाले ग्राहकों की संख्या पॉइसन क्यों है, अगर मेरे पास एक काउंटर था निरंतर समय में असतत घटनाओं के साथ एक सरल प्रक्रिया का नमूना।
नागल

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मुझे लगता है कि कई विकल्प हैं। एक स्पष्ट पैटर्न ऐसी घटनाएँ होंगी जो अपनी स्वयं की घटनाओं के साथ संभावना में वृद्धि या कमी करती हैं। कुछ उदाहरणों के बारे में सोचना मुश्किल है। शायद आपकी रसोई / पिकनिक में आने वाली चींटियाँ। पहली चींटी के आने में लगने वाला समय संभवतः दूसरे या तीसरे की तुलना में बहुत अधिक लंबा होता है, और निश्चित रूप से अधिक चींटी के आगमन का अर्थ है भविष्य में आने वाली चींटी की आगमन (एक दूसरे के साथ उनका ट्रेल / संचार)। यकीन नहीं होता कि गिनती होगी।
जॉन बब्सन

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एक निश्चित समय अंतराल के भीतर किराने की दुकान पर एक व्यक्तिगत ग्राहक द्वारा विज़िट की संख्या।

आपके द्वारा किराने की दुकान पर जाने के बाद, जब तक आप नियोजन की गलती नहीं करते, तब तक आपको कुछ समय के लिए लौटने की संभावना नहीं है।

मुझे लगता है कि नकारात्मक द्विपद वितरण का उपयोग यहां किया जा सकता है, लेकिन यह असतत है, जबकि दौरे निरंतर समय में हैं।

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