अनुकूलन समस्या

मेरा एक दोस्त मिक्सर के मॉडल बेचता है । कुछ मिक्सर बहुत सरल और सस्ते हैं, अन्य बहुत परिष्कृत और अधिक महंगे हैं। उनके डेटा में प्रत्येक महीने के लिए, प्रत्येक ब्लेंडर की कीमतें (जो उसके द्वारा तय की गई हैं), और प्रत्येक मॉडल के लिए बेची गई इकाइयों की संख्या शामिल हैं। कुछ संकेतन स्थापित करने के लिए, वह महीनों vectors जहां महीने दौरान ब्लेंडर मॉडल की कीमत है , और ब्लेंडर मॉडल की बेची गई इकाइयों की संख्या है जो महीने दौरान होती है । $k$ $j=1,\dots,n$

(p_{1 j}, \dots, p_{k j}) and (n_{1 j}, \dots, n_{k j}),

$(p_{1j},\dots,p_{kj}) \qquad \textrm{and} \qquad (n_{1j},\dots,n_{kj}) \, ,$

p_{i j}

$p_{ij}$

i

$i$

j

$j$

n_{i j}

$n_{ij}$

i

$i$

j

$j$

आंकड़ों को देखते हुए, वह कीमतों को निर्धारित करना चाहता है जो कि उसकी अपेक्षित भविष्य की बिक्री के मूल्य को अधिकतम करता है। $(p^*_1,\dots,p^*_k)$

मेरे पास कुछ विचार हैं कि कैसे इस समस्या को कुछ हद तक पॉइसन रिग्रेशन के साथ मॉडलिंग करना शुरू किया जाए, लेकिन मैं वास्तव में पहिया को सुदृढ़ नहीं करना चाहता हूं। यह साबित करना भी अच्छा होगा कि कुछ शर्तों के तहत वांछित अधिकतम मौजूद है। क्या कोई मुझे इस तरह की समस्या के साहित्य की ओर संकेत करेगा?

optimization

— जेन
स्रोत

मैं वास्तव में इस सवाल पर नीचे की ओर तर्क को सुनना चाहूंगा! वर्तमान में मैं केवल यही कल्पना कर सकता हूं कि इस सवाल का सांख्यिकीय स्वरूप क्या होगा, इस बारे में कुछ चिंता थी। हालांकि, यह मुझे स्पष्ट लगता है कि एक सांख्यिकीय घटक दिया गया है कि बिक्री डेटा को कुछ अंतर्निहित वितरण से यादृच्छिक गणना के रूप में देखा जा सकता है। मुझे लगता है कि एक संपादित करें जो इस बिंदु को थोड़ा और स्पष्ट रूप से मदद कर सकता है। लेकिन, यहाँ मेरी टिप्पणियाँ काफी अटकलें हैं। (+1)

— कार्डिनल

Tks, कार्डिनल। मैं अगले कुछ दिनों में इसे संपादित करूंगा और जानकारी जोड़ूंगा जो समाधान के अनुमान पहलुओं को स्पष्ट करेगा।

— ज़ेन

मान लीजिए कि एक फ़ंक्शन जो सभी मिश्रणरों की कीमतों, लेता है और बिक्री की संख्या, लौटाता है । फिर, समस्या यह है: $f(\cdot)$ $\vec{p}$ $k$ $\vec{n}$

\underset{\vec{p}}{\arg max} {\vec{p}}^{T} f (\vec{p})

$\underset{\vec{p}}{\arg\max}\;\; \vec{p}^T f(\vec{p})$

इस समस्या का समाधान उन मान्यताओं पर निर्भर करेगा जो आप बनाना चाहते हैं। मैं सबसे सरल मॉडल के साथ जाऊंगा जो मेरे दिमाग में आता है, पहले। मान लेते हैं कि एक ब्लेंडर की बिक्री की संख्या केवल अपनी कीमत पर निर्भर करती है और दूसरों की कीमतों पर नहीं। यही है, प्रत्येक ब्लेंडर की बिक्री की संख्या स्वतंत्र है। यह धारणा हमें वेक्टर वैल्यू फंक्शन को स्केलर फ़ंक्शंस में तोड़ने की अनुमति देती है । हमारे पास , और समस्या है: $f(\cdot)$ $k$ $f_i:p \mapsto n,\;\;i=1,\dots,12$

\underset{\vec{p}}{\arg max} \sum_{i = 1}^{k} p_{i} f_{i} (p_{i})

$\underset{\vec{p}}{\arg\max} \sum_{i=1}^k p_i f_i(p_i)$

अब हमें लिए एक मॉडल ग्रहण करना होगा । हम फिर से एक सरल (रैखिक) रूप की कोशिश कर सकते हैं: । प्रत्येक ब्लेंडर के लिए, आप ऐतिहासिक बिक्री डेटा का उपयोग करके इस फ़ंक्शन के मापदंडों ( ) का अनुमान लगा सकते हैं । एक बार, उन्हें अनुमान लगाया जाता है, ऊपर दिए गए लागत फ़ंक्शन का अनुकूलन सीधा होना चाहिए और आपको वह इष्टतम मूल्य प्रदान करेगा जिसकी आप तलाश कर रहे हैं। $f_i(\cdot)$ $f_i(p) = \alpha_i p + \beta_i$ $\alpha_i, \beta_i$

जैसा कि आपने अपनी पोस्ट में उल्लेख किया है, आप लिए एक पॉइज़न मॉडल भी मान सकते हैं । $f(\cdot)$

मिश्रणर्स की बिक्री एक-दूसरे से स्वतंत्र है शायद एक भोली धारणा है (क्योंकि ग्राहक कई मिक्सर को देखेंगे, उनकी तुलना करेंगे और फिर एक खरीद लेंगे)। तो, मैं वेक्टर वैल्यू लिए जाऊंगा और रैखिक मॉडलिंग के साथ शुरू करूंगा । अनुकूलन बहुत मुश्किल नहीं होना चाहिए। $f(\cdot)$

— emrea
स्रोत