एक पूर्वानुमान या ह्रासमान मॉडल के संदर्भ में, शब्द "त्रुटि" आम तौर पर उस मूल्य की भविष्यवाणी या अपेक्षा से वास्तविक मूल्य से विचलन को संदर्भित करता है। यह पूरी तरह से भविष्यवाणी तंत्र और अवलोकन के तहत मात्राओं के वास्तविक व्यवहार से निर्धारित होता है। "नुकसान" एक विशेष आकार / दिशा की त्रुटि प्राप्त करने के लिए कितना बुरा है, इसका एक परिमाणित माप है , जो गलत भविष्यवाणी से होने वाले नकारात्मक परिणामों से प्रभावित होता है।
एक त्रुटि फ़ंक्शन एक पूर्वानुमान से एक अवलोकन मूल्य के विचलन को मापता है, जबकि एक त्रुटि समारोह त्रुटि के नकारात्मक परिणाम को निर्धारित करने के लिए त्रुटि पर संचालित होता है। उदाहरण के लिए, कुछ संदर्भों में यह स्वीकार करना उचित हो सकता है कि चुकता त्रुटि हानि है , जहां त्रुटि का नकारात्मक परिणाम त्रुटि के वर्ग के आनुपातिक होने के रूप में निर्धारित है। अन्य संदर्भों में हम एक विशेष दिशा (जैसे, झूठी सकारात्मक बनाम गलत नकारात्मक) में त्रुटि से अधिक नकारात्मक रूप से प्रभावित हो सकते हैं और इसलिए हम एक गैर-सममितीय हानि फ़ंक्शन को अपना सकते हैं।
त्रुटि फ़ंक्शन एक विशुद्ध रूप से सांख्यिकीय ऑब्जेक्ट है, जबकि नुकसान फ़ंक्शन एक निर्णय-सिद्धांत वस्तु है जिसे हम त्रुटि के नकारात्मक परिणामों को निर्धारित करने के लिए ला रहे हैं। बाद का उपयोग निर्णय सिद्धांत और अर्थशास्त्र में किया जाता है (आमतौर पर इसके विपरीत - एक कार्डिनल उपयोगिता फ़ंक्शन)।
एक उदाहरण: आप एक आपराधिक रैकेटियर हैं जो मोब के लिए एक अवैध सट्टेबाजी पार्लर चला रहे हैं। हर हफ्ते आपको मोब बॉस को मुनाफे का 50% देना होता है, लेकिन जब से आप जगह चलाते हैं, तो बॉस मुनाफे का सही हिसाब देने के लिए आप पर निर्भर करता है। यदि आपके पास एक अच्छा सप्ताह है, तो आप अपने लाभ को कम करके उसे कुछ आटे से सख्त कर सकते हैं, लेकिन यदि आप बॉस को कम भुगतान करते हैं, तो वह जिस पर संदेह करता है, वह वास्तविक लाभ वाला है, तो आप मृत व्यक्ति हैं। तो आप भविष्यवाणी करना चाहते हैं कि वह कितना पाने की उम्मीद करता है, और तदनुसार भुगतान करता है। आदर्श रूप से आप उसे वही देंगे जो वह अपेक्षा कर रहा है, और बाकी को बनाए रखें, लेकिन आप संभावित रूप से एक भविष्यवाणी त्रुटि कर सकते हैं, और उसे बहुत अधिक भुगतान कर सकते हैं, या (yikes!) बहुत कम।
π= $ 40 , 00012π= $ 20 , 000θ = $ 15 , 000θ^
त्रुटि ( θ^, Θ ) = θ^- θ ,
और (यदि हम मानते हैं कि नुकसान पैसे में रैखिक है) तो आपका नुकसान कार्य है:
हानि ( θ^, θ ) = { ∞θ^- πअगर θ^< θ(स्लीप विट 'दा मछलियां)अगर θ^⩾ θ(एक और सप्ताह बिताने के लिए जीना)
यह एक असममित हानि फ़ंक्शन (नीचे टिप्पणियों में चर्चा की गई समाधान) का एक उदाहरण है, जो त्रुटि फ़ंक्शन से काफी भिन्न होता है। इस मामले में नुकसान फ़ंक्शन की असममित प्रकृति उस मामले में विनाशकारी परिणाम पर जोर देती है जहां अज्ञात पैरामीटर का कम आंकलन होता है।