क्या (पांडा) ऑटोकैरेलेशन ग्राफ दिखाता है?

Question

मैं एक शुरुआत कर रहा हूं और मैं यह समझने की कोशिश कर रहा हूं कि आटोक्लेररेशन ग्राफ क्या दर्शाता है।

मैंने विभिन्न स्रोतों जैसे कि इस पृष्ठ या दूसरों के बीच संबंधित विकिपीडिया पृष्ठ से कई स्पष्टीकरण पढ़े हैं, जिनका मैं यहाँ हवाला नहीं दे रहा हूँ।

मेरे पास यह बहुत ही सरल कोड है, जहां मेरे पास एक वर्ष के लिए अपने सूचकांक में तारीखें हैं और प्रत्येक सूचकांक के लिए मान केवल 0 से 365 तक बढ़ रहे हैं .. ( 1984-01-01:0, 1984-01-02:1 ... 1984-12-31:365)

import numpy as np
import pandas as pd
from pandas.plotting import autocorrelation_plot
import matplotlib.pyplot as plt

dr = pd.date_range(start='1984-01-01', end='1984-12-31')

df = pd.DataFrame(np.arange(len(dr)), index=dr, columns=["Values"])
autocorrelation_plot(df)
plt.show()

जहां मुद्रित ग्राफ होगा

मैं समझ सकता हूं और देख सकता हूं कि ग्राफ़ की शुरुआत 1.00कब से होती है :

लैग ज़ीरो के साथ ऑटोकैरेलेशन हमेशा 1 के बराबर होता है, क्योंकि यह प्रत्येक टर्म और खुद के बीच ऑटोकैरेलेशन को दर्शाता है। लैग शून्य के साथ मूल्य और मूल्य हमेशा समान होंगे।

यह अच्छा है, लेकिन लैग 50 में यह ग्राफ उदाहरण के लिए लगभग 0.65 का मूल्य क्यों है? और यह 0 से नीचे क्यों गिरता है? यदि मैंने अपने पास कोड नहीं दिखाया है, तो क्या यह संभव है कि यह स्वतःभरण ग्राफ एक बढ़ते मूल्यों की समय श्रृंखला दिखाता है? यदि हां, तो क्या आप इसे एक शुरुआतकर्ता को समझाने की कोशिश कर सकते हैं कि आप इसे कैसे घटा सकते हैं?

Answer 1

लग में ऑटोकॉवेरियन फंक्शन के लिए अनुमानक को देखना उपयोगी हो सकता है (ध्यान दें कि ऑटोकैरेलेशन फ़ंक्शन ऑटोकॉवेरियन फ़ंक्शन का केवल एक छोटा-डाउन संस्करण है)।$h$

$$\hat{\gamma}(h) = \frac{1}{n} \sum_{t=1}^{n-\mid h \mid} (x_{t+h} - \bar{x})(x_t - \bar{x})$$

विचार यह है कि, प्रत्येक अंतराल , हम श्रृंखला के माध्यम से जाते हैं और जांचते हैं कि डेटा बिंदु समय सहवास को सकारात्मक या नकारात्मक रूप से दूर करता है (अर्थात जब श्रृंखला के माध्य से ऊपर जाता है, तो भी ऊपर या नीचे जाता है ?)।$h$$h$$t$$t+h$

आपकी श्रृंखला एक नीरस रूप से बढ़ती श्रृंखला है, और इसका मतलब । देखते हैं कि क्या होता है जब ।$183$$h = 130$

सबसे पहले, ध्यान दें कि हम केवल समय बिंदु 234 तक स्वतः पूर्ण कार्य की गणना कर सकते हैं, जब से , ।$t = 234$$t+h=365$

इसके अलावा, ध्यान दें कि से तक , हमारे पास माध्य से भी नीचे है (क्योंकि 53 + 130 = 183 जो श्रृंखला का माध्य है)।$t= 1$$t = 53$$t + h$

और फिर, से , अनुमानित सहसंबंध नकारात्मक होगा क्योंकि वे नकारात्मक रूप से सहवास करते हैं।$t=54$$t=182$

अंत में, से , अनुमानित सहसंबंध एक बार फिर से सकारात्मक होगा, बाद से$t = 183$$t = 234$$t$$t+h$

क्या आप यह देखते हैं कि सकारात्मक सहसंयोजक बिंदुओं और ऋणात्मक सहसंयोजी बिंदुओं से आटोक्वेरीयन फ़ंक्शन में लगभग समान योगदान के कारण यह सहसंबंध कैसे निकला होगा?

आप देख सकते हैं कि ऐसे बिंदु अधिक हैं जो सकारात्मक रूप से सहानुभूति वाले बिंदुओं की तुलना में नकारात्मक रूप से सहसंयोजक हैं। हालाँकि, सहज रूप से, सकारात्मक रूप से सहसंयोजक बिंदु अधिक परिमाण के होते हैं (क्योंकि वे माध्य से और अधिक दूर होते हैं) जबकि नकारात्मक सहसंयोजक बिंदु आटोक्वेरीयन फ़ंक्शन में छोटे परिमाण का योगदान करते हैं क्योंकि वे माध्य के करीब आते हैं। इस प्रकार, यह लगभग शून्य के एक स्वतः पूर्ण कार्य में परिणाम करता है।