थीटा का क्या अर्थ है?

Question

मैं आँकड़ों के लिए एक नौसिखिया हूँ और यह पाया ।

आंकड़ों में, ta, निचला अक्षर ग्रीक 'थीटा', कुछ सामान्य संभाव्यता वितरण के सामान्य (सदिश) पैरामीटर (एस) का सामान्य नाम है। एक आम समस्या थीटा के मूल्य (ओं) को खोजना है। ध्यान दें कि इस तरह से एक पैरामीटर के नामकरण का कोई अर्थ नहीं है। हम इसे और कुछ भी कह सकते हैं। वास्तव में, बहुत सारे वितरण में पैरामीटर होते हैं जिन्हें आमतौर पर अन्य नाम दिए जाते हैं। उदाहरण के लिए, सामान्य वितरण μ के माध्य और विचलन (क्रमशः: 'म्यू') और विचलन ig ('सिग्मा') का नाम देना आम बात है।

लेकिन मुझे अभी भी नहीं पता है कि सादे अंग्रेजी में इसका क्या मतलब है?

Comments

विभिन्न संदर्भों में सिर्फ एक गणितीय प्रतीक और इसका मतलब अलग बातें है। कभी कभी θ एक पैरामीटर अनुमान लगाया जा करने के लिए के लिए किया जाता है, लेकिन सवाल का कोई वास्तविक जवाब है, "क्या है θ ?"। यह पूछने की तरह है कि "अक्षर A क्या है?"। आपका लिंक इस पर तब भी संकेत करता है जब यह कहता है"ध्यान दें कि इस तरह से एक पैरामीटर का नामकरण करने का कोई अर्थ नहीं है। हम इसे और कुछ भी कह सकते हैं।" । $\theta$$\theta$$\theta$

— मैक्रों

इसका केवल एक सांख्यिकीय पैरामीटर (जो इस 'पैरामीटर' से जुड़ी मात्रा के वितरण को परिभाषित करता है) को एक विशेष अक्षर (अंग्रेजी अक्षरों के अलावा) के साथ नाम देने का एक तरीका है।

— स्टेट-आर

हममें से अधिकांश लोग इस उद्धरण को बेहद सादे अंग्रेजी के रूप में लेते हैं, लेकिन वास्तव में किसी भी प्रगति के लिए हमें यह स्वीकार करना होगा कि यह सवाल अंग्रेजी पढ़ने के तरीके के बारे में नहीं है । फिर, इसके बारे में क्या हो सकता है? मैं प्रस्तुत करता हूं कि यह हमें उद्धरण में तकनीकी शब्दों की व्याख्या करने के लिए कह रहा है : जिनके साथ हम इतने परिचित हैं कि अब हम यह नहीं देखते हैं कि वे सांख्यिकीय रूप से निर्विवाद रूप से कितने अजीब हो सकते हैं। हमारे लिए यह कॉल के अर्थ पता करने के लिए वितरण और मानकों (एक वितरण है कि; नहीं एक फिट की अवस्था या अन्य नियतात्मक मॉडल की)।

— whuber

Answer 1

यह एक सम्मेलन नहीं है, लेकिन अक्सर एक वितरण के मापदंडों के सेट के लिए खड़ा है।$\theta$

यह सादे अंग्रेजी के लिए था, चलो इसके बजाय उदाहरण दिखाते हैं।

उदाहरण 1. आप एक पुराने ज़माने के थंबटैक (बड़े गोलाकार नीचे वाले) के फेंक का अध्ययन करना चाहते हैं। आप यह मान लेते हैं कि यह नीचे गिरने की संभावना एक अज्ञात मूल्य है जिसे आप कहते हैं । आप एक यादृच्छिक चर एक्स को कॉल कर सकते हैं और कह सकते हैं कि एक्स = 1 जब थंबटैक गिरता है और एक्स = 0 तब गिरता है जब यह इंगित करता है। आप मॉडल लिखेंगे$\theta$$X$$X=1$$X=0$

$$P(X = 1) = \theta \\ P(X = 0) = 1-\theta,$$

और आप का आकलन करने में रुचि होगी (यहाँ, proability कि थंर्बटेक बिंदु नीचे गिर जाता है)।$\theta$

उदाहरण 2. आप एक रेडियोधर्मी परमाणु के विघटन का अध्ययन करना चाहते हैं। साहित्य के आधार पर, आप जानते हैं कि रेडियोधर्मिता की मात्रा तेजी से घट जाती है, इसलिए आप समय का विघटन करने के लिए एक घातांक वितरण के साथ मॉडल तय करते हैं। यदि विघटन का समय है, तो मॉडल है$t$

$$f(t) = \theta e^{-\theta t}.$$

यहाँ एक प्रायिकता घनत्व, है जिसका मतलब है कि संभावना है कि समय अंतराल में परमाणु विखंडित ( टी , टी + डी टी ) है च ( टी ) घ टी । फिर, आप θ (यहाँ, विघटन दर) का अनुमान लगाने में दिलचस्पी लेंगे ।$f(t)$$(t, t+dt)$$f(t)dt$$\theta$

उदाहरण 3. आप एक तौल उपकरण की शुद्धता का अध्ययन करना चाहते हैं। साहित्य के आधार पर, आप जानते हैं कि माप गाऊसी हैं, इसलिए आप मानक 1 किलो के वजन का मॉडल तय करते हैं

$$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \exp \left\{ -\left( \frac{x-\mu}{2\sigma} \right)^2\right\}.$$

यहाँ माप पैमाने, यह देखते हुए है च ( एक्स ) संभावना का घनत्व है, और मापदंड हैं μ और σ , तो θ = ( μ , σ ) । पैरामीटर μ लक्ष्य वजन है (यदि पैमाने पक्षपाती है μ ≠ 1 , और) σ हर बार जब आप वस्तु का वजन को मापने का मानक विचलन है। फिर से, आप θ (यहां, पूर्वाग्रह और पैमाने की अपरिपक्वता) का अनुमान लगाने में दिलचस्पी लेंगे ।$x$$f(x)$$\mu$$\sigma$$\theta = (\mu, \sigma)$$\mu$$\mu \neq 1$$\sigma$$\theta$

Comments

+1 FWIW, मैंने हाल ही में आँकड़े.स्टैकएक्सचेंज . com / a / 34894 पर समान लाइनों के साथ एक काम किया उदाहरण प्रस्तुत किया । यद्यपि इसे "सादे अंग्रेजी" के रूप में सीमित करना भ्रामक होगा - यह तकनीकी शब्दों का उपयोग करने से नहीं शर्माता है - मैंने स्पष्ट रूप से और संक्षेप में समझाने की कोशिश की है कि क्या चल रहा है, क्या धारणाएं बनाई गई हैं, और कैसे एक डेटा के आधार पर अनुमान लगाने के लिए वितरण के एक पैरामीटर वाले परिवार के साथ काम करता है। कुछ लोगों के लिए, यह आपके उत्तर के लिए एक सूचनात्मक सहायक हो सकता है।

— व्हिबर

बहुत बढ़िया जवाब! मैं उलझन में हूँ, जब आप कहते हैं कि अगर पक्षपाती है तो mu! = 1, हालांकि। वास्तव में, "सामान्य करने" पर, मानक सामान्य वितरण x ~ N (0, 1) हो जाता है। या, अंग्रेजी में, म्यू = 0 और विचरण = 1. उदाहरण देखें, en.wikipedia.org/wiki/…

— माइक विलियमसन

मेरा मतलब सिर्फ इतना है कि जब एक 1 किलो वस्तु को मापता है तो उपकरण में एक पूर्वाग्रह होता है अगर यह 1 किलो के अलावा किसी और चीज को इंगित करता है। शायद "स्केल" शब्द भ्रामक है। यहाँ यह केवल साधन को दर्शाता है।

— gui11aume

Answer 2

क्या संदर्भित करता है कि आप किस मॉडल के साथ काम कर रहे हैं। उदाहरण के लिए, साधारण कम से कम वर्गों के प्रतिगमन में, आप एक आश्रित चर (आमतौर पर वाई) को एक या अधिक स्वतंत्र चर (आमतौर पर एक्स कहा जाता है) के रैखिक संयोजन के रूप में मॉडल करते हैं, जैसे कुछ प्राप्त करना$\theta$

$Y_i = b_0 + b_1x_1 + b_2x_2 + ... + b_px_p$

जहां पी स्वतंत्र चर की संख्या है। पैरामीटर यहां अनुमान लगाया जा करने के लिए कर रहे हैं और θ सभी के लिए एक नाम है β रों । लेकिन θ कोई पैरामीटर हम अनुमान करना चाहते हैं पर लागू कर सकते अधिक सामान्य है।$\beta s$$\theta$$\beta s$$\theta$

Comments

पीटर, हालांकि आपने यह बिल्कुल नहीं कहा, मुझे डर है कि यह उत्तर एक नौसिखिया को गलत धारणा दे सकता है कि प्रतीक हमेशा एक पैरामीटर वेक्टर का उल्लेख करेगा और, इसके विपरीत, यह एक पैरामीटर को संदर्भित करने का एकमात्र तरीका है मूल्य। ऊपर इंगित करता है मेरी टिप्पणी के रूप में, मुझे लगता है कि इस सवाल का जवाब की तुलना में "ज्यादा कुछ नहीं है θ , एक गणितीय प्रतीक है" यह वास्तव में एक सांख्यिकीय सवाल बना रही है। $\theta$$\theta$

— मैक्रो

@Macro मुझे लगता है, इस संदर्भ में, यह स्पष्ट है कि इस का अर्थ है कि Kamilski चाहता था। ज़रूर, कोई भी प्रतीक किसी भी चीज़ को संदर्भित कर सकता है। लेकिन इस पैराग्राफ में, मैक्रो का मतलब है आप, और अर्थशास्त्र में पाठ्यक्रम या एसएएस या व्हाट्सन का हिस्सा नहीं। $\theta$

— पीटर Flom - को पुनः स्थापित मोनिका

ठीक है, मुझे नहीं लगता कि सादृश्य वास्तव में उपयुक्त है लेकिन मैं इसे हाइपरबोले में एक प्रयास के रूप में लूंगा। किसी भी मामले में, मैं वास्तव में कुछ बहुत ही मूल का उल्लेख कर रहा हूं, जो यह है कि गणितीय नौसिखिए अक्सर गलती की धारणा के रूप में कुछ सार्थक और कुछ के रूप में इसके अलावा कुछ और के रूप में गलती करते हैं - बस एक लेबल। मेरा कहना था कि यह उत्तर (मुझे लगता है कि अनायास ही) उस विचार को दूर करने के लिए कुछ नहीं करता है। आप जानते हैं, अन्य बातों के एक सांख्यिकीविद् का सामना कर सकते उल्लेख कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, कोण अक्सर से चिह्नित हैं θ । $\theta$$\theta$

— मैक्रो

यह स्पष्टीकरण, हालांकि यह स्पष्ट और तकनीकी रूप से सही है, स्पष्ट रूप से किसी भी वितरण को स्पष्ट रूप से शामिल नहीं करता है, और इस तरह प्रश्न में उद्धरण के लिए प्रासंगिक नहीं प्रतीत होता है।

— whuber

Answer 3

सादा अंग्रेजी में:

$f$ that tells you what is the probability of different values of your random variable $X$ that has the distribution $f$, i.e. $f(x)$ outputs a probability of $x$. There are different such a functions, but for now let consider $f$ as some kind of "general" function.

However, for $f$ to be universal, that is, one that is possible to apply to different data (that share similar properties), it needs parameters that change its shape so that it fits different data. A simple example of such a parameter is $\mu$ in normal distribution that tells where is the center (mean) of this distribution and so it can describe random variables with different mean values. Normal distribution has another parameter $\sigma$ and other distributions also have at least one such a parameters. The parameters are often called $\theta$, where for normal distribution $\theta$ is a shorthand for both $\mu$ and $\sigma$ (i.e. is a vector of the two values).

Why is $\theta$ important? Statistical distributions are used to approximate the empirical distributions of data. Say you have dataset of ages of a group of people and on average they are 50 years old and you want to approximate the distribution of their ages using a normal distribution. If normal distribution didn't allow for different values of $\mu$ (e.g. had a fixed value of this parameter, say $\mu=0$), then it would be useless for this data. However, since $\mu$ is not fixed, normal distribution could use different values of $\mu$, with $\mu=50$ being one of them. This is a simple example, but there are more complicated cases where the values of $\theta$ parameters are not so clear and so you have to use statistical tools for estimating (finding the most appropriate) $\theta$ values.

So you could say that statistics is about finding the best $\theta$ values given the data (Bayesians would say: given the data and priors).