मैं एक विरल / गैपी डेटा सेट के आधार पर एक सहसंयोजक मैट्रिक्स को विघटित करने की कोशिश कर रहा हूं। मैं देख रहा हूँ कि लैम्ब्डा (समझाया गया विचरण) का योग, जैसा कि गणना svdकी जा रही है, तेजी से गप्पी डेटा के साथ प्रवर्धित किया जा रहा है। अंतराल के बिना, svdऔर eigenसमान परिणाम प्राप्त करें।
यह एक eigenअपघटन के साथ नहीं लगता है । मैं प्रयोग करने की ओर झुकाव गया था svdक्योंकि लैंबडा मूल्य हमेशा सकारात्मक होते हैं, लेकिन यह प्रवृत्ति चिंताजनक है। क्या कुछ प्रकार का सुधार है जिसे लागू करने की आवश्यकता है, या मुझे svdइस तरह की समस्या से पूरी तरह से बचना चाहिए ।
###Make complete and gappy data set
set.seed(1)
x <- 1:100
y <- 1:100
grd <- expand.grid(x=x, y=y)
#complete data
z <- matrix(runif(dim(grd)[1]), length(x), length(y))
image(x,y,z, col=rainbow(100))
#gappy data
zg <- replace(z, sample(seq(z), length(z)*0.5), NaN)
image(x,y,zg, col=rainbow(100))
###Covariance matrix decomposition
#complete data
C <- cov(z, use="pair")
E <- eigen(C)
S <- svd(C)
sum(E$values)
sum(S$d)
sum(diag(C))
#gappy data (50%)
Cg <- cov(zg, use="pair")
Eg <- eigen(Cg)
Sg <- svd(Cg)
sum(Eg$values)
sum(Sg$d)
sum(diag(Cg))
###Illustration of amplification of Lambda
set.seed(1)
frac <- seq(0,0.5,0.1)
E.lambda <- list()
S.lambda <- list()
for(i in seq(frac)){
zi <- z
NA.pos <- sample(seq(z), length(z)*frac[i])
if(length(NA.pos) > 0){
zi <- replace(z, NA.pos, NaN)
}
Ci <- cov(zi, use="pair")
E.lambda[[i]] <- eigen(Ci)$values
S.lambda[[i]] <- svd(Ci)$d
}
x11(width=10, height=5)
par(mfcol=c(1,2))
YLIM <- range(c(sapply(E.lambda, range), sapply(S.lambda, range)))
#eigen
for(i in seq(E.lambda)){
if(i == 1) plot(E.lambda[[i]], t="n", ylim=YLIM, ylab="lambda", xlab="", main="Eigen Decomposition")
lines(E.lambda[[i]], col=i, lty=1)
}
abline(h=0, col=8, lty=2)
legend("topright", legend=frac, lty=1, col=1:length(frac), title="fraction gaps")
#svd
for(i in seq(S.lambda)){
if(i == 1) plot(S.lambda[[i]], t="n", ylim=YLIM, ylab="lambda", xlab="", main="Singular Value Decomposition")
lines(S.lambda[[i]], col=i, lty=1)
}
abline(h=0, col=8, lty=2)
legend("topright", legend=frac, lty=1, col=1:length(frac), title="fraction gaps")
मुझे खेद है कि मैं आपके कोड (आर नहीं जानता) का पालन नहीं कर पा रहा हूं, लेकिन यहां एक या दो धारणाएं हैं। एक कोव के ईजन-अपघटन में नकारात्मक प्रतिजन दिखाई दे सकते हैं। मैट्रिक्स यदि कच्चे डेटा में कई लापता मूल्य थे और कोव की गणना करते समय उन्हें युग्मक रूप से हटा दिया गया था। इस तरह के मैट्रिक्स का SVD सकारात्मक रूप से उन नकारात्मक प्रतिजन को रिपोर्ट करेगा (भ्रामक रूप से)। आपकी तस्वीरों से पता चलता है कि दोनों eigen और svd decompositions समान रूप से व्यवहार करते हैं (यदि बिल्कुल समान नहीं) इसके अलावा केवल नकारात्मक मूल्यों के बारे में अंतर।
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ttnphns
PS आशा है कि आप मुझे समझ गए होंगे: eigenvalues का योग कोव के ट्रेस (विकर्ण राशि) के बराबर होना चाहिए। आव्यूह। हालांकि, एसवीडी इस तथ्य के लिए "अंधा" है कि कुछ प्रतिजन नकारात्मक हो सकते हैं। गैर-ग्रामियन कोव को विघटित करने के लिए एसवीडी का उपयोग शायद ही कभी किया जाता है। मैट्रिक्स, यह आमतौर पर या तो जानबूझकर ग्रामियन (सकारात्मक अर्धचालक) मैट्रिक्स के साथ या कच्चे डेटा के साथ प्रयोग किया जाता है
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ttnphns
@ttnphns - आपकी जानकारी के लिए धन्यवाद। मुझे लगता है कि अगर मैं
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बॉक्स में मार्क
svdeigenvalues के विभिन्न आकार के लिए नहीं थे , तो मैं इस परिणाम के बारे में चिंतित नहीं होता । परिणाम स्पष्ट रूप से अनुगामी eigenvalues को अधिक महत्व देना चाहिए।