क्या मेंटल टेस्ट को असममित मैट्रिसेस तक बढ़ाया जा सकता है?

मेंटल परीक्षण आमतौर पर सममित दूरी / अंतर मैट्रिक्स लिए आवेदन किया है। जहां तक मैं समझता हूं, परीक्षण की एक धारणा यह है कि मतभेदों को परिभाषित करने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला उपाय कम से कम एक अर्ध-मीट्रिक होना चाहिए (एक मीट्रिक की मानक आवश्यकताओं को पूरा करें लेकिन त्रिकोण असमानता नहीं)।

क्या समरूपता की धारणा को शिथिल किया जा सकता है (पूर्व-मीट्रिक दे रहा है)? क्या पूर्ण मैट्रिक्स का उपयोग करके इस मामले में क्रमपरिवर्तन परीक्षण लागू करना संभव है?

statistical-significance assumptions distance

— टॉम सीटोन
स्रोत

इसे बढ़ाने की जरूरत नहीं है। मेंटल के 1967 के पेपर में प्रस्तुत मूल मेंटल टेस्ट, असममित मैट्रिक के लिए अनुमति देता है। याद रखें कि यह परीक्षण दो दूरी matrices और । $n\times n$ $X$ $Y$

हम इस बिंदु पर अपनी सांख्यिकी के संशोधन का अनुमान लगा सकते हैं जो नीचे विकसित होने वाली सांख्यिकीय प्रक्रियाओं को सरल करेगा। संशोधन प्रतिबंध को हटाने के लिए है , और इसे केवल प्रतिबंध द्वारा प्रतिस्थापित करना है । जहाँ और , संशोधन का प्रभाव केवल योग के मूल्य को दोगुना करने के लिए है। हालाँकि, तब विकसित की गई प्रक्रियाएँ तब भी उपयुक्त होती हैं, जब दूरी के संबंध सममित नहीं होते हैं , जब कि यह संभव है कि और ; एक विशेष मामला तब कवर किया जाता है जहां ... $i\lt j$ $i\ne j$ $X_{ij} = X_{ji}$ $Y_{ij} = Y_{ji}$ $X_{ij} \ne X_{ji}$ $Y_{ij} \ne Y_{ji}$ $X_{ij} = -X_{ji}, Y_{ij} = -Y_{ji}$

(धारा 4 में; जोर जोड़ा गया)।

समरूपता बहुत सॉफ्टवेयर में एक कृत्रिम स्थिति प्रतीत होती है , जैसे कि ade4पैकेज के लिए R, जो दूरी के मैट्रिसेस को स्टोर करने और हेरफेर करने के लिए "दूर" वर्ग की वस्तुओं का उपयोग करती है। हेरफेर कार्य मान लेते हैं कि दूरी सममित है। इस कारण से आप mantel.rtestअसममित मेट्रिसेस के लिए इसकी प्रक्रिया को लागू नहीं कर सकते - लेकिन यह विशुद्ध रूप से एक सॉफ्टवेयर सीमा है, न कि केवल परीक्षण की संपत्ति।

मैट्रिस के किसी भी गुण की आवश्यकता के लिए परीक्षण स्वयं प्रकट नहीं होता है । जाहिर है ( पूर्ववर्ती मार्ग के अंत में एंटीसिमेट्रिक संदर्भों के लिए स्पष्ट संदर्भ के आधार पर) यह भी जरूरी नहीं है कि या में प्रविष्टियां सकारात्मक हों। यह महज एक क्रमपरिवर्तन परीक्षण है, जो परीक्षण मैट्रिक्स के रूप में दो मैट्रिसेस ( तत्वों के साथ वैक्टर के रूप में माना जाता है ) के सहसंबंध के कुछ माप का उपयोग करता है । $X$ $Y$ $n^2$

सिद्धांत रूप में हम को सूचीबद्ध कर सकते हैंहमारे डेटा, गणना के संभावित क्रमपरिवर्तन प्रत्येक क्रमचय के लिए [परीक्षण आंकड़ा], और की अशक्त वितरण प्राप्त जिसके खिलाफ की प्रेक्षित मूल्य आंका जा सकता है। $n!$ $Z$ $Z$ $Z$

[ ibid ]

वास्तव में, मेंटल ने स्पष्ट रूप से बताया कि मेट्रिसेस के लिए दूरी मैट्रिस नहीं होना चाहिए और उन्होंने इसके महत्व पर जोर दिया :

सामान्य मामलों के फॉर्मूले उन मामलों के लिए भी उपयुक्त होंगे जहां 's और की क्लस्टरिंग समस्या में लगाए गए अंकगणितीय और ज्यामितीय नियमितताओं का पालन नहीं करते हैं; जैसे , । यह 's और की मनमानी करने के लिए सामान्य प्रक्रिया की प्रयोज्यता है, जो कई प्रकार की समस्याओं के विस्तार को रेखांकित करती है ... $X_{ij}$ $Y_{ij}$ $X_{ik} \le X_{ij} + X_{jk}$ $X_{ij}$ $Y_{ij}$

(उदाहरण त्रिकोण असमानता बताता है।)

एक उदाहरण के रूप में, उन्होंने "पारस्परिक संबंधों के अध्ययन" की पेशकश की जिसमें "हमारे पास व्यक्ति और 2 अलग-अलग उपाय, सममित या असममित हैं , प्रत्येक व्यक्ति को शेष से संबंधित " (जोर दिया गया)। $n$ $n-1$

परिशिष्ट में, मेंटल ने " विचलन को व्युत्पन्न किया , जिससे कोई मजबूत धारणा नहीं है कि मेट्रिसेस के विकर्ण तत्व स्थिरांक, संभावित रूप से नॉनजेरो हैं। $Z=\sum\sum X_{ij}Y_{ij}$

निष्कर्ष में, शुरुआत से ही हर एक मीट्रिक स्वयंसिद्ध को स्पष्ट रूप से माना जाता है और परीक्षण के लिए अपर्याप्त होने के रूप में खारिज कर दिया जाता है:

"दूरियाँ" नकारात्मक हो सकती हैं।
एक वस्तु और खुद के बीच "दूरियाँ" नॉनज़रो हो सकती हैं।
त्रिभुज असमानता को धारण करने की आवश्यकता नहीं है।
"दूरियाँ" को सममित नहीं होना चाहिए।

मैं यह टिप्पणी करते हुए समाप्त करूंगा कि मेंटल का प्रस्तावित आंकड़ा, , गैर-सममित दूरी के लिए खराब काम कर सकता है। चुनौती एक परीक्षण आंकड़ा प्रभावी रूप से इस तरह के दो मैट्रिक्स अलग है कि मिल रहा है: उपयोग कि क्रमचय परीक्षण के बजाय उत्पादों की राशि में। $Z=\sum_{i,j} X_{ij}Y_{ij}$

यह परीक्षण में एक उदाहरण है R। दो दूरी के मेट्रिसेस को देखते हुए xऔर yयह क्रमपरिवर्तन वितरण का एक नमूना देता है (परीक्षण सांख्यिकीय के मूल्यों के एक वेक्टर के रूप में)। ऐसा नहीं है कि आवश्यकता नहीं है xया yबिल्कुल भी किसी विशेष गुण होते हैं। उन्हें केवल वर्ग मैट्रिक्स का एक ही आकार होना चाहिए।

mantel <- function(x, y, n.iter=999, stat=function(a,b) sum(a*b)) {
  permute <- function(z) {
    i <- sample.int(nrow(z), nrow(z))
    return (z[i, i])
  }
  sapply(1:n.iter, function(i) stat(x, permute(y)))
}

— व्हीबर
स्रोत

उससे तुम्हारा क्या मतलब है"? क्या आपने कभी दो असममित मैट्रिसेस से संबंधित मेंटल टेस्ट की क्षमता को मान्य करते हुए शोध को देखा है? क्या आप असममित मैट्रिस से संबंधित किसी भी वैकल्पिक तरीके के बारे में जानते हैं?

— औविस्टी

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