क्या एक इंस्ट्रूमेंट वेरिएबल इक्वेशन को एक निर्देशित एसाइक्लिक ग्राफ (DAG) के रूप में लिखा जा सकता है?

Question

निर्देशित चक्रीय ग्राफ (DAG) सांख्यिकीय मॉडल में गुणात्मक कारण धारणाओं के कुशल दृश्य प्रतिनिधित्व हैं, लेकिन क्या उनका उपयोग नियमित साधन चर समीकरण (या अन्य समीकरण) प्रस्तुत करने के लिए किया जा सकता है? यदि हां, तो कैसे? यदि नहीं, तो क्यों?

Answer 1

हाँ।

उदाहरण के लिए नीचे DAG में, वाद्य चर $Z$ का कारण बनता है $X$, जबकि का प्रभाव $X$ पर $O$ असम्पीडित चर द्वारा confounded है $U$।

इस DAG के लिए वाद्य चर मॉडल के कारण के प्रभाव का अनुमान लगाना होगा $X$ पर $O$ का उपयोग करते हुए $E(O|\hat{X})$, कहाँ पे $\hat{X} = E(X|Z)$।

यह अनुमान निष्पक्ष कारण का अनुमान है यदि:

1. $Z$के साथ संबद्ध होना चाहिए$X$। संपादित करें: और, (उपरोक्त डीएजी के रूप में) इस एसोसिएशन को स्वयं अपुष्ट होना चाहिए ( इमबेंस देखें )।

2. $Z$ कारण को प्रभावित करना चाहिए $O$ के माध्यम से ही$X$

3. दोनों का कोई पूर्व कारण नहीं होना चाहिए $O$ तथा $Z$।

4. का प्रभाव है$X$ पर $O$सजातीय होना चाहिए। इस धारणा / आवश्यकता के दो रूप हैं, कमजोर और मजबूत :

   • के प्रभाव की कमजोर समरूपता $X$ पर $O$: प्रभाव की$X$ पर $O$ के स्तर से भिन्न नहीं होता है $Z$ (अर्थात $Z$ के प्रभाव को संशोधित नहीं कर सकता $X$ पर $O$)।
   • के प्रभाव की मजबूत समरूपता $X$ पर $O$: का असर $X$ पर $O$ सभी व्यक्तियों में निरंतर है (या विश्लेषण की आपकी इकाई जो भी है)।

पहले तीन मान्यताओं का प्रतिनिधित्व DAG में किया जाता है। हालांकि, DAG में अंतिम धारणा का प्रतिनिधित्व नहीं किया गया है।

हर्नान, एमए और रॉबिन्स, जेएम (2019)। कारण का आविष्कार । अध्याय 16: वाद्य चर अनुमान। चैपमैन एंड हॉल / सीआरसी।

Comments

एटीई औसत उपचार प्रभाव है, जो आबादी में बेतरतीब ढंग से घिरे व्यक्ति के लिए प्रभाव है। एक नीरस धारणा (या कोई डिफायर) के साथ IV केवल असाइनमेंट का अनुपालन करने वाले लोगों के लिए केवल स्थानीय औसत उपचार प्रभाव को ठीक करता है, जो कि आमतौर पर आबादी से अलग होता है यदि कोई विषमता है, लेकिन अक्सर नीतिगत दृष्टिकोण से अधिक दिलचस्प है।

— दिमित्री वी। मास्टरोव

@JulianSchuessler जब नीति विकल्प में साधन शामिल होते हैं, तो LATE / CATE सही प्रभाव है। उदाहरण के लिए, यदि नीति सौर पैनलों के लिए एक कर क्रेडिट है, तो केवल क्रेडिट के साथ स्थापित करने वालों के लिए प्रभाव प्रासंगिक है। नीति के लिए, हम अक्सर सीमांत प्रवेशी में रुचि रखते हैं।

— दिमित्री वी। मास्टरोव

यह पर्याप्त क्यों है कि Z केवल X (मानदंड 1) के साथ जुड़ा हुआ है? क्या यह पर्याप्त है कि Z, एक्स को अधिक रूप से प्रभावित नहीं करता है, लेकिन सोम के साथ एक्स के साथ सहसंबद्ध है? यदि हां, तो क्यों?

— एलियास

@ अलेक्सिस थैंक्स। मैंने अंजीर में 16.3 की जाँच की, और, सहज रूप से, मुझे लगता है कि इस मामले में उपकरण वैध होना चाहिए (क्या वे इसे साबित करते हैं? मैंने पुस्तक नहीं पढ़ी है)। हालांकि, मान लीजिए कि एक अनमनी कंफ़्यूज़न है$V$ वह प्रभावित करता है $Z$ तथा $A$। फिर$Z$ अभी भी सहसंबद्ध (संबद्ध) होगा $A$- लेकिन क्या यह मान्य होगा? नहीं, Imbens (पृष्ठ 40, दूसरी प्रमुख धारणा, 2019) के अनुसार: arxiv.org/pdf/1907.07271.pdf (भी, अंजीर 9c-9d देखें)। हालत, इसके अलावा, परीक्षण योग्य नहीं है, क्योंकि हमें यह कहने में सक्षम होने के लिए एक कारण धारणा की आवश्यकता है$V$वास्तव में, एक संभावित भ्रमित नहीं है।

— एलियास

@ एलेक्सिस मैं ध्यान देता हूं कि भले ही यह लेख अप्राप्त हो, इमबेंस एक विश्व प्रसिद्ध अर्थशास्त्री और क्षेत्र के विशेषज्ञ हैं। मैं एक सुलभ लेख और तर्क का उल्लेख करना चाहता था। उनका विचार मानक अर्थशास्त्रा में आधुनिक पाठ्यपुस्तकों को अर्थमिति में, "सांख्यिकी, सामाजिक और बायोमेडिकल साइंसेज के लिए कौशल के कारण" के रूप में भी व्यक्त किया गया है। मैं पोज़ दे रहा हूँ$V\to Z$ तथा $V\to A$यहाँ, अंजीर में व्यक्त कारण संबंधों के अलावा। 16.3। कोई भी विचार कर सकता है$V\to U$ तथा $U\to A$। मैं पोज़ नहीं दे रहा हूँ$U\to Z$, हालांकि इस पर विचार किया जा सकता है। मुझे लगता है कि एक को नियंत्रित करने की आवश्यकता है$V$।

— एलियास

Answer 2

हाँ, वे निश्चित रूप से कर सकते हैं।

तथ्य के रूप में, एससीएम / डीएजी साहित्य वाद्य चर के सामान्यीकृत धारणाओं पर काम कर रहा है, आप शायद ब्रिटो और पर्ल , या चेन, कुमोर और बरिनबोइम की जांच करना चाहते हैं ।

बुनियादी IV डाग को आमतौर पर इस प्रकार दर्शाया जाता है:

कहाँ पे $U$ बिना पढ़े और है $Z$ के प्रभाव के लिए एक साधन है $X$ पर $Y$। यद्यपि यह वह ग्राफ है जिसे आप आमतौर पर देखते हैं, कई अलग-अलग संरचनाएं हैं जो प्रस्तुत करना होगा$Z$एक साधन। मूल मामले के लिए, जाँच करें कि क्या$Z$ के कारण प्रभाव के लिए एक साधन है $X$ पर $Y$ सहसंयोजकों के एक सेट पर सशर्त $S$, आपके पास दो सरल ग्राफिकल स्थितियां हैं:

1. $(Z \not\perp X|S)_{G}$
2. $(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

पहली शर्त की आवश्यकता है $Z$ से जुड़ा होना $X$मूल DAG में। दूसरी शर्त की आवश्यकता है$Z$से जुड़ा नहीं है$Y$अगर हम हस्तक्षेप करते हैं$X$ (डीएजी द्वारा प्रतिनिधित्व किया गया $G_{\overline{X}}$, जहां आप इंगित करते हुए तीर निकालते हैं $X$)। आप Causality (पृष्ठ 248) की जाँच करना चाह सकते हैं ।

उदाहरण के लिए, नीचे दिए गए ग्राफ पर विचार करें $W$ तथा $U$अप्रत्यक्ष। यहाँ,$Z$, है पर सशर्त$L$, के कारण प्रभाव के लिए एक साधन $X$ पर $Y$। हम अधिक जटिल मामले बना सकते हैं जहां यह तुरंत स्पष्ट नहीं हो सकता है कि क्या कुछ साधन के रूप में योग्य है या नहीं।

एक अंतिम बात जो आपको ध्यान में रखनी चाहिए वह यह है कि इंस्ट्रुमेंटल वैरिएबल मेथड के प्रयोग से पहचान को पैरामीट्रिक मान्यताओं की आवश्यकता होती है । यही है, प्रभाव की पहचान के लिए एक साधन खोजना पर्याप्त नहीं है: आपको पैरामीट्रिक मान्यताओं, जैसे कि रैखिकता या एकरसता और इतने पर थोपने की आवश्यकता है।

Comments

क्या आप स्पष्ट कर सकते हैं कि Z आपके दूसरे ग्राफ में A1 को कैसे संतुष्ट करता है?

— दिमित्री वी। मास्टरोव

@ दिमित्री.मास्टरोव क्या है $A1$आप जिक्र कर रहे हैं? क्या यह$(Z \not\perp X|L)_{G}$? ऐसा इसलिए है क्योंकि$W$ का एक सामान्य कारण है $Z$ तथा $X$।

— कार्लोस सिनेली