आधुनिक आंकड़ों में एमडीएस की क्या भूमिका है?

Question

मैं हाल ही में बहुआयामी स्केलिंग में आया हूं। मैं इस टूल को बेहतर और आधुनिक आँकड़ों में इसकी भूमिका को समझने की कोशिश कर रहा हूँ। तो यहाँ कुछ मार्गदर्शक प्रश्न हैं:

• कौन से सवालों का जवाब देता है?
• कौन से शोधकर्ता अक्सर इसका उपयोग करने में रुचि रखते हैं?
• क्या अन्य सांख्यिकीय तकनीकें हैं जो समान कार्य करती हैं?
• इसके आसपास क्या सिद्धांत विकसित किया गया है?
• "MDS" का संबंध "SSA" से कैसे है?

मैं इस तरह के मिश्रित / असंगठित प्रश्न पूछने के लिए पहले से माफी मांगता हूं, लेकिन इस क्षेत्र में मेरे वर्तमान चरण की प्रकृति इतनी ही है।

Comments

एसई पर कहीं और चित्र पहले दो बुलेट आइटम को संबोधित करते हैं : gis.stackexchange.com/a/20428 ; gis.stackexchange.com/a/15567

— whuber

Answer 1

मामले में आप एक संक्षिप्त जवाब स्वीकार करेंगे ...

क्या सवालों का जवाब देता है? यूक्लिडियन (ज्यादातर) कम आयामीता के अंतरिक्ष में जोड़े के विच्छेदन का दृश्य मानचित्रण।

कौन से शोधकर्ता अक्सर इसका उपयोग करने में रुचि रखते हैं? हर कोई जिसका उद्देश्य या तो अंकों के समूहों को प्रदर्शित करना है या संभव अव्यक्त आयामों के बारे में कुछ जानकारी प्राप्त करना है जिसके साथ बिंदुओं में अंतर होता है। या जो सिर्फ एक निकटता मैट्रिक्स को बिंदु X चर डेटा में बदलना चाहते हैं।

क्या अन्य सांख्यिकीय तकनीकें हैं जो समान कार्य करती हैं? पीसीए (रैखिक, अरेखीय), पत्राचार विश्लेषण, बहुआयामी खुलासा (आयताकार मैट्रिक्स के लिए एमडीएस का एक संस्करण)। वे एमडीएस के लिए अलग-अलग तरीकों से संबंधित हैं लेकिन शायद ही कभी इसके विकल्प के रूप में देखा जाता है। (रैखिक PCA और CA क्रमशः संबंधित रैखिक बीजगणित स्थान हैं- क्रमशः वर्ग और आयताकार मैट्रिक्स पर परिचालन को कम करना। एमडीएस और एमडीयू समान रूप से पुनरावृत्त आम तौर पर गैर-रेखीय अंतरिक्ष- वर्ग और आयताकार मैट्रिक्स पर फिटिंग एल्गोरिदम हैं।)

$S$$T$$E$$D$$m$$S \rightarrow T =^m D+E$$E$$S$(क्लासिक या सरल एमडीएस) या वजन के अतिरिक्त नक्शे (व्यक्तिगत अंतर या भारित एमडीएस) के साथ एक साथ कई मैट्रिसेस के लिए एक नक्शा। दोहराया MDS और सामान्यीकृत MDS जैसे अन्य रूप हैं। तो, एमडीएस एक विविध तकनीक है।

"MDS" का संबंध "SSA" से कैसे है? इसके बारे में धारणा एमडीएस के विकिपीडिया पृष्ठ पर पाई जा सकती है।

अंतिम बिंदु के लिए अद्यतन करें । एसपीएसएस से यह तकनीक यह छाप छोड़ती है कि एसएसए बहुआयामी खुलासा (SPSS में PREFSCAL प्रक्रिया) का मामला है। बाद में, जैसा कि मैंने ऊपर उल्लेख किया है, एमडीएस एल्गो आयताकार (वर्ग सममित के बजाय) मैट्रिसेस पर लागू होता है।

Comments

(+1) अच्छा सारांश! फॉरेस्ट यंग (पहले से ही अपनी टिप्पणी में @whuber द्वारा उद्धृत), योशियो टेकने और जान डी लीउव के एमडीएस पर कुछ बहुत अच्छे पेपर हैं।

— २।

@chl, साभार: टेकन के पेज पर उपयोगी लेख

— जालौर

Answer 2

@ttnphns ने एक अच्छा अवलोकन प्रदान किया है। मैं सिर्फ छोटी-छोटी बातों को जोड़ना चाहता हूं। ग्रीनकेयर ने कॉरेस्पोंडेंस एनालिसिस के साथ अच्छा काम किया है और यह अन्य सांख्यिकीय तकनीकों (जैसे एमडीएस, लेकिन पीसीए और अन्य) से भी संबंधित है, आप उनके सामान पर एक नज़र रखना चाहते हैं (उदाहरण के लिए, यह प्रस्तुति हो सकती है उपयोगी)। इसके अलावा, एमडीएस का उपयोग आम तौर पर एक प्लॉट बनाने के लिए किया जाता है (हालांकि यह केवल कुछ संख्यात्मक जानकारी निकालने के लिए संभव है), और उन्होंने इस सामान्य प्रकार के प्लॉट की एक पुस्तक लिखी है और इसे यहां मुफ्त में वेब पर डाला है ।(यद्यपि केवल एक अध्याय एमडीएस भूखंडों के बारे में है)। अंत में, एक विशिष्ट उपयोग के संदर्भ में, इसका उपयोग आमतौर पर बाजार अनुसंधान और उत्पाद की स्थिति में किया जाता है, जहां शोधकर्ता यह समझने के लिए इसका उपयोग करते हैं कि उपभोक्ता विभिन्न प्रतिस्पर्धी उत्पादों के बीच समानता के बारे में कैसे सोचते हैं; आप अपने उत्पाद को बाकी हिस्सों से अलग नहीं करना चाहते हैं।

Comments

(+1) Gower और टक्कर द्वारा Biplots को समझना । यह भी एक महान पुस्तक है (यह बाइनरी आर पैकेज , विंडोज़-ओनली) के साथ आता है , एमडीएस और नॉनलाइनियर बिप्लॉट पर लगभग 50 पीपी।

— CHL

@chl, टिप के लिए धन्यवाद, वह पुस्तक दिलचस्प लग रही है।

— गंग -

Answer 3

एक अतिरिक्त ताकत यह है कि आप डेटा का विश्लेषण करने के लिए एमडीएस का उपयोग कर सकते हैं जिसके लिए आप महत्वपूर्ण चर या आयाम नहीं जानते हैं। इसके लिए मानक प्रक्रिया यह होगी: 1) प्रतिभागियों की रैंक, सॉर्ट, या वस्तुओं के बीच समानता की सीधे पहचान करना; 2) प्रतिक्रियाओं को असमानता मैट्रिक्स में परिवर्तित करें; 3) एमडीएस लागू करें और, आदर्श रूप से, 2 या 3 डी मॉडल खोजें; 4) मानचित्र को संरचित करने वाले आयामों के बारे में परिकल्पना विकसित करें।

मेरी व्यक्तिगत राय है कि अन्य आयाम में कमी के उपकरण हैं जो आमतौर पर उस लक्ष्य के लिए बेहतर अनुकूल होते हैं, लेकिन एमडीएस जो प्रदान करता है वह उन आयामों के बारे में सिद्धांतों को विकसित करने का अवसर है जो निर्णय लेने के लिए उपयोग किए जा रहे हैं। यह भी महत्वपूर्ण है कि तनाव की डिग्री को ध्यान में रखें (विरूपण जो आयाम में कमी के परिणामस्वरूप होता है) और इसे अपनी सोच में शामिल करें।

मुझे लगता है कि एमडीएस पर सबसे अच्छी पुस्तकों में से एक बोर्ग, ग्रोएनन, और मैयर (2013) द्वारा "एप्लाइड मल्टीडायमेंटल स्केलिंग" है।