संभावना के लिए एक परिचय के लिए आपकी पसंदीदा समस्या क्या है?

Question

मुझे बॉय या गर्ल या बर्ट्रेंड विरोधाभास पर चर्चा करके संभाव्यता का परिचय देना पसंद है ।

क्या अन्य (लघु) समस्या / खेल संभाव्यता के लिए एक प्रेरक परिचय प्रदान करता है? ( प्रति उत्तर एक जवाब, कृपया )

PS यह संभाव्यता के सौम्य परिचय के बारे में है, लेकिन मेरी राय में यह शिक्षण के लिए प्रासंगिक है क्योंकि यह असतत घटनाओं, बेयस के प्रमेय, संभाव्य / औसत दर्जे की जगह, आदि के बारे में आगे चर्चा करने की अनुमति देता है।

Answer 1

यह दिखाने का एक अच्छा उदाहरण है कि लोग गैर-यादृच्छिक कैसे होते हैं, कक्षा को 1 और 10. के बीच की संख्या लिखने के लिए मिलता है। फिर आप 1 के, 2, के, खड़े होने के लिए कहें।

क्या होता है कि अधिकांश वर्ग 7 का चयन करते हैं और बहुत कम 1 और 10 का चयन करते हैं। इससे दिलचस्प सवाल सामने आते हैं, जैसे:

• आपको एक यादृच्छिक संख्या कैसे चुननी चाहिए।
• एक प्रयोग डिजाइनिंग?
• हम यादृच्छिक से क्या मतलब है?

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वहाँ 7 की उपस्थिति के लिए एक स्पष्टीकरण है?

मेरा सामान्य हाथ लहराता स्पष्टीकरण यह है: लोग {1, 5, 10} से बचते हैं क्योंकि वे बहुत स्पष्ट हैं और इसलिए "यादृच्छिक नहीं"। 5 से कम संख्या - अच्छी तरह से एक छोटा आरएन कौन चाहता है! लोग तब 5 और 10 के बीच की मध्य संख्या के लिए जाते हैं। मैंने अब इस उदाहरण को छह बार आज़माया है (आकार ~ 100 की कक्षाओं में) और यह हर बार काम किया है।

— csgillespie

और हां, 17 सबसे कम यादृच्छिक संख्या है। catb.org/~esr/jargon/html/R/random-numbers.html लेकिन मेरा पसंदीदा रैंडम नंबर 37 है: jtauber.com/blog/2004/07/09/… (हालांकि, यह भी देखें scienceblogs.com/cognitivedaily)

— 2007/02

मुझे लगता है कि यह दिखाते हुए कि "यादृच्छिकता" को पूरी तरह से परिभाषित नहीं किया जा सकता है। यदि आप बहुत अधिक "यादृच्छिकता" को परिभाषित करना शुरू करते हैं, तो यह व्यवस्थित हो जाता है। एक अच्छा उदाहरण कार्ड फेरबदल है - यदि आप इसे व्यवस्थित तरीके से करते हैं, तो फेरबदल से कुछ भी हासिल नहीं होता है।

— probabilityislogic

Answer 2

एक मानक उदाहरण मोंटी-हॉल गेम है।

यहां बताया गया है कि मैं इस उदाहरण को कैसे देखता हूं:

• तीन कार्डों के वर्ग सेट दें और उन्हें जोड़े में गेम खेलने के लिए प्राप्त करें।
• प्रत्येक जोड़ी एक विशेष रणनीति का पालन करते हुए खेल खेलती है, अर्थात हमेशा स्विचिंग दरवाजे।
• बाद में, मैं जीत के मोंटे-कार्लो अनुमान की गणना करने के लिए कक्षा को जीतने की संख्या का उपयोग करता हूं।

Answer 3

मैं वास्तव में किसी भी समस्या को पसंद करता हूं जिसके कुछ परिणाम हैं जो हम सोचने के लिए प्रति-सहज हैं। इस प्रकार अब तक की समस्याएं प्रायिकता के क्षेत्र में क्लासिक्स हैं, इसलिए मैं अपनी पसंदीदा क्लासिक समस्या: द बर्थडे प्रॉब्लम जोड़ूंगा । मुझे हमेशा यह आश्चर्यजनक लगा कि इतने छोटे नमूने के साथ एक ही जन्मदिन पर दो लोगों के होने की इतनी अधिक संभावना थी।

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मैं आपसे सहमत हूं और लगभग एक दशक पहले एक कोर्स के लिए ऐसी समस्याओं का एक समूह एकत्र किया था (देखें quantdec.com/envstats/homework/class_03/paradox.htm )। हालांकि, एक मजबूत शैक्षणिक तर्क है: संभाव्यता स्वयं भ्रामक हो सकती है, इसलिए यदि आप काउंटर-सहज ज्ञान युक्त उदाहरणों के साथ शुरू करते हैं, तो आप अपने दर्शकों को हमेशा के लिए खोने का जोखिम उठाते हैं (जैसे अगस्टस डेमर्गन, एक अग्रणी संभावित, जिसने बाद में पूरी तरह से जीवन छोड़ दिया। निराशाजनक रूप से मुश्किल के रूप में संभावना पर!)। तो सावधानी यहाँ क्रम में है, खासकर यदि आप लोगों को एक परिचयात्मक सेटिंग में प्रेरित करना चाहते हैं ।

— whuber

मुझे लगता है कि यह ध्रुवीकरण का कारण बनता है। जो छात्र गणित / संभावना में रुचि नहीं रखते हैं वे भ्रमित हो जाएंगे, और जिज्ञासु / इच्छुक छात्रों को अधिक जानने के लिए प्रेरित किया जाएगा। जैसा आपने कहा, सावधानी बरतना सबसे अच्छा हो सकता है। एक भ्रामक उदाहरण पेश करने वाले एक भ्रमित शिक्षक से बदतर कुछ भी नहीं हो सकता है!

— क्रिस्टोफर अदन

Answer 4

बहुत सरल लगने के जोखिम पर, मुझे लगता है कि परिचय करने के लिए सबसे अच्छी समस्या इस बात पर निर्भर करती है कि आप किससे बात कर रहे हैं।

उदाहरण के लिए जब मैं गणित और आँकड़ों के बारे में बात करता हूँ तो मेरे कला मित्र जम जाते हैं, लेकिन फिर मैं उन्हें बताता हूँ कि उन्हें डर नहीं होना चाहिए क्योंकि वे हर समय गणित बोलते हैं। इसलिए मैं उन्हें उदाहरण देता हूं कि "आज क्या बारिश होगी?", आप स्वीकार नहीं करते कि आप गणना कर रहे हैं लेकिन आप अपने दिमाग में कुछ संभावना का आकलन कर रहे हैं। इसलिए उनके लिए मैं मौसम और भावनाओं से निपटने के लिए बहुत ही भरोसेमंद समस्याओं को चुनना पसंद करता हूं ("उदाहरण के लिए, आपको दी गई उदासीनता, बाहर बारिश होने की संभावना कितनी है?") और उन्हें गणित दिखाने के पीछे कि हम कैसे जवाब दे सकते हैं। फिर बाद में जब उन्होंने गणितीय समस्या को हल करने के लिए एक अंतर्ज्ञान की खोज की तो मैंने उन्हें बताया कि इसके लिए शब्दावली क्या है। और हाँ, मैंने अपनी कला मित्रों को उसी के माध्यम से तैयार बैठने के लिए पा लिया है!

जब मैं अपने डोमेन में एक समस्या थी जिसे मैंने बहुत अच्छी तरह से समझा था, मैंने व्यक्तिगत रूप से बेहतर तरीके से सीखा। मुझे पता है कि जब आप किसी समस्या को अच्छी तरह समझते हैं तो गणित को समझना आसान हो जाता है। मुझे लगता है कि अक्सर लोग सिर्फ रटे से सीखते हैं और वे हर समस्या को समझने की कोशिश करने के बजाय नए लोगों पर फिट होने वाली समस्याओं को देखते हैं।

Answer 5

लियोनार्ड Mlodinow द्वारा ड्रंकर्ड वॉक ऐसे उदाहरणों से भरा है, जिनमें से एक सकारात्मक एचआईवी परीक्षण के अर्थ पर है जो 99.9% सटीक है। बायेसियन आंकड़ों का उपयोग करते हुए, एक सकारात्मक परीक्षण की वास्तविक संभावना 10% से कम है (इसी तरह का उदाहरण अग्रेंजी के परिचय के दो भाग में श्रेणीबद्ध डेटा विश्लेषण पुस्तक के लिए विस्तृत है)। एक अन्य उदाहरण (मैं प्रति उत्तर एक उदाहरण को तोड़ता हूं लेकिन यह सशर्त संभाव्यता से अनिवार्य रूप से एक ही समस्या है) सिम्पसन परीक्षण से है, जहां सिम्पसन के वकीलों में से एक, एलन डर्शोविट ने उल्लेख किया कि भले ही सिम्पसन ने अपनी पत्नी को पीटा, क्योंकि शायद ही कोई फर्क पड़ता हो, क्योंकि संयुक्त राज्य अमेरिका में, हर साल चार मिलियन महिलाओं को उनके पुरुष सहयोगियों द्वारा पीटा जाता है, फिर भी 2,500 में से केवल एक की हत्या उसके साथी (1000 में से 1) द्वारा की जाती है, इसलिए, 'उचित संदेह' की कसौटी पर, यह अप्रासंगिक है। जूरी ने उस तर्क को प्रेरक पाया, लेकिन यह सहज है। प्रासंगिक सवाल यह था कि हत्या करने वाली सभी महिलाओं का प्रतिशत उनके दुराचारियों द्वारा मार दिया जाता है, जो कि 1000 में 1 नहीं है, बल्कि 10 में 9 है।

Comments

यह मेरा पसंदीदा उदाहरण भी है (एचआईवी परीक्षण), लेकिन अनिश्चित है अगर सशर्त संभावना भी "उन्नत" है, तो परिचयात्मक प्रकृति को देखते हुए (बहुत सारे अध्ययन दिखाते हैं कि यह बहुत सहज नहीं है)। : यदि आप इस सिखाना है, तो मुझे Gigerenzer और आवृत्ति विधि ध्यानपूर्वक पढ़ने की सलाह देते हैं library.mpib-berlin.mpg.de/ft/gg/GG_How_1995.pdf

— आर्स

@ जार:> हो सकता है कि पहले आप उन्हें तालिका के रूप में सभी प्रासंगिक सूचना दें, फिर समस्या "आपको क्या लगता है पी (एड्स | परीक्षण = 1)?", फिर काउंटर सहज पंचलाइन, तभी आप उन्हें समस्या दिखाते हैं। एक 'ट्री' के रूप में फिर से कास्ट किया जाता है (जहां अंतिम 4 नोड्स सभी संभावित मामले हैं) और शाखाएं संबंधित संभावना दिखाती हैं। मेरे अनुभव में, पिछले पैर को हर किसी को समझने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन इन मुद्दों के बारे में सोचने का एक राजसी तरीका होने के महत्व को बताना होगा।

— user603

Answer 6

एक सौम्य परिचय के लिए, मुझे 2x2 आकस्मिक तालिकाओं का उपयोग करके उदाहरण पसंद हैं। नैदानिक ​​परीक्षण उदाहरण जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, जहां एक सकारात्मक परीक्षा परिणाम की संभावना दी गई बीमारी सकारात्मक परीक्षण परिणाम दिए गए रोग की संभावना के बराबर नहीं है। इसके अलावा, कोई भी विभिन्न नमूनाकरण योजनाओं के साथ डिजाइन का उपयोग कर सकता है, जैसे कि कोहोर्ट अध्ययन बनाम केस-कंट्रोल अध्ययन, यह समझाने के लिए कि किस तरह की संभावनाओं को प्रभावित किया जा सकता है।