पिटमैन-कोपमैन-डार्मोइस प्रमेय के स्नातक स्तर के प्रमाण

Question

पिटमैन-कोपमैन-डॉर्मोइस प्रमेय का कहना है कि यदि संभाव्यता वितरण के एक पैराडाइरिज्ड परिवार से एक ईद नमूना पर्याप्त सांख्यिकीय मानता है, जिसके स्केलर घटकों की संख्या नमूना आकार के साथ नहीं बढ़ती है, तो यह एक घातीय परिवार है।

• क्या कोई पाठ्यपुस्तक या प्रारंभिक एक्सपोजर पेपर सबूत देते हैं?
• इसका नाम उन तीन व्यक्तियों के नाम पर क्यों रखा गया है?

Answer 1

लेम्मा को पिटमैन-कोपमैन-डॉर्मोइस कहा जाता है, अकारण, कि तीन लेखकों ने लेम्मा के समान संस्करणों की स्थापना की, स्वतंत्र रूप से लगभग एक ही समय में:

• डार्मोइस, जी। (1935) सुर लेस लोईस डे प्रोबेबिलिट ए अनुमान एक्सक्लूसिव, कॉम्पटेस रेंडस डी ल'आडेमी देस साइंसेज , 200, 1265-1266।
• कोपमैन, बीओ (1936) डिस्ट्रिब्यूशन ऑन अ सूफ istic केंट स्टेटिस्टिक, लेन-देन ऑफ द अमेरिकन मैथमेटिकल सोसाइटी , वॉल्यूम। 39, नंबर 3. [लिंक]
• पिटमैन, EJG (1936) पर्याप्त आँकड़े और आंतरिक सटीकता, कैम्ब्रिज फिलोसोफिकल सोसायटी की कार्यवाही , 32, 567-579।

में एक आयामी परिणाम के बाद

• फिशर, आरए (1934) गणितीय संभावना के दो नए गुण, प्रोसीडिंग्स ऑफ द रॉयल सोसाइटी , सीरीज़ ए, 144, 285-307।

मुझे इस परिणाम के एक गैर-तकनीकी प्रमाण की जानकारी नहीं है। एक तर्क जो जटिल तर्कों को शामिल नहीं करता है, वह है डॉन फ्रेजर का (p.13-16), इस तर्क के आधार पर कि संभाव्य फ़ंक्शन एक पर्याप्त सांख्यिकीय है, जिसमें कार्यात्मक मूल्य है। लेकिन मुझे यह तर्क विवादित लगता है क्योंकि आँकड़े वास्तविक वैक्टर हैं जो नमूना कार्य हैं, न कि फ़ंक्शंस (फ़ंक्शन मूल्यवान रूपांतरण)। सांख्यिकी की प्रकृति को बदलकर, डॉन फ्रेजर ने पर्याप्तता की परिभाषा को बदल दिया है और इसलिए डॉर्मोइस-कोपमैन-पिटमैन लेम्मा का अर्थ है।$x$

Comments

+1। Eq के बाद पैराग्राफ में लिंक किए गए कोपमैन पेपर पर नाइटपिक। (६) हर जगह लुप्त हो रही जैकोबियन को साबित करना: आस-पड़ोस के लोगों को केवल मनमाने तरीके से नहीं चुना जाना चाहिए ताकि जैकबियन नोज़र हो। इसे स्थानीय स्तर के बजाय प्रत्येक बिंदु लिए स्थानीय रूप से तर्क दिया जाना है । उस बिंदु पर नॉनज़रो डिफरेंशियल का (परिभाषित) अस्तित्व इस बात की गारंटी देता है कि उस बिंदु का एक छोटा सा पर्याप्त पड़ोस मौजूद है जैसे कि ईक का बायां हाथ। (५) उस बिंदु के अलावा उस पड़ोस में उस बिंदु से हमेशा अलग होता है। $(x_1^0,x_2^0,x_3^0)$

— हंस

यह सच नहीं है कि नॉनज़ेरो जैकबियन एक डोमेन (कई गुना) में वैश्विक अद्वितीय मूल्यों की ओर जाता है जैसा कि कागज में निहित है। यह केवल स्थानीय रूप से सही है। इसके अलावा, आयाम को होम्योमोर्फिज्म द्वारा संरक्षित नहीं किया जाता है, जैसा कि उस पैराग्राफ के अंतिम वाक्य में दावा किया गया है, लेकिन स्थानीय प्रसारवाद द्वारा, जो कि यहां मामला है।

— हंस