सिंचाई के संबंध में भ्रम

9

मैं इस विकिपीडिया लेख को पढ़ने से संबंधित था। जब मैं कहता हूं कि मुझे इसका हिस्सा समझ नहीं आया

Kriging निष्पक्ष आकलनकर्ता रैखिक सबसे अच्छा गणना करता है, , की ऐसा है कि की निष्पक्षता शर्त के साथ कम से कम है विचरण kriging। मुझे व्युत्पत्ति नहीं मिली और यह भी कि कैसे विचरण को कम से कम किया जाता है। कोई सुझाव? $\hat Z (x_0)$ $Z(x_0)$

विशेष रूप से, मुझे वह हिस्सा नहीं मिला जहां निष्पक्षता की स्थिति में न्यूनतम विषय लागू होता है।

मुझे लगता है कि यह होना चाहिए था

E [Z '(x) -Z (x) के बजाय E [Z' (x0) -Z (x0)] है ना। 'विकि लेख में टोपी के बराबर है। इसके अलावा मुझे नहीं पता था कि किस तरह से एरिंग एरर निकाला जाता है

interpolation

— user31820
स्रोत

आप व्युत्पत्ति में कहाँ लटके हैं?

— व्हिबर

वह भाग जहाँ यह कीगिंग त्रुटि की गणना करता है और निष्पक्षता की स्थिति को लागू करता है। यह कहना ठीक है कि निष्पक्ष स्थिति का अर्थ अनुमानक की उम्मीद है और सच्चा समान है। मैंने विवरण शामिल करने के लिए पोस्ट को संपादित किया है।

— user31820

मुझे लगता है कि आप सही हैं कि विकिपीडिया अभिव्यक्ति को पढ़ना चाहिए ।

E [Z^{'} (x_{0}) - Z (x_{0})]

$E[Z'(x_0)-Z(x_0)]$

— whuber

13

मान लें कि एक वेक्टर है जिसका अज्ञात अर्थ और ज्ञात प्रसरण-सहसंयोजक मैट्रिक्स बहुभिन्नरूपी वितरण है । हम इस वितरण से और इस जानकारी से निष्पक्ष रूप से रैखिक भविष्यवक्ता का उपयोग करके भविष्यवाणी करना चाहते हैं : $\left(Z_0, Z_1, \ldots, Z_n\right)$ $(\mu, \mu, \ldots, \mu)$ $\Sigma$ $\left(z_1, z_2, \ldots, z_n\right)$ $z_0$

रेखीय का अर्थ है कि भविष्यवाणी को निर्धारित करने के लिए गुणांक गुणांक को निर्धारित करने के लिए फॉर्म को होगा। ये गुणांक पहले से ज्ञात होने पर सबसे अधिक निर्भर कर सकते हैं: अर्थात्, की प्रविष्टियाँ । $\hat{z_0} = \lambda_1 z_1 + \lambda_2 z_2 + \cdots + \lambda_n z_n$ $\lambda_i$ $\Sigma$

इस भविष्यवक्ता को एक यादृच्छिक चर । $\hat{Z_0} = \lambda_1 Z_1 + \lambda_2 Z_2 + \cdots + \lambda_n Z_n$

निष्पक्ष साधन की उम्मीद के बराबर होती है इसकी (अज्ञात) मतलब । $\hat{Z_0}$ $\mu$

चीजों को लिखने से गुणांक के बारे में कुछ जानकारी मिलती है:

\begin{aligned} μ & = E [\hat{Z_{0}}] = E [λ_{1} Z_{1} + λ_{2} Z_{2} + \dots + λ_{n} Z_{n}] \\ = λ_{1} E [Z_{1}] + λ_{2} E [Z_{2}] + \dots + λ_{n} E [Z_{n}] \\ = λ_{1} μ + \dots + λ_{n} μ \\ = (λ_{1} + \dots + λ_{n}) μ . \end{aligned}

$\eqalign{ \mu &= E[\hat{Z_0}] = E[\lambda_1 Z_1 + \lambda_2 Z_2 + \cdots + \lambda_n Z_n] \\ &= \lambda_1 E[Z_1] + \lambda_2 E[Z_2] + \cdots + \lambda_n E[Z_n] \\ &= \lambda_1 \mu + \cdots + \lambda_n \mu \\ &= \left(\lambda_1 + \cdots + \lambda_n\right) \mu. \\ }$

दूसरी पंक्ति अपेक्षा की रैखिकता के कारण है और शेष सभी सरल बीजगणित है। क्योंकि इस प्रक्रिया के मूल्य की परवाह किए बिना काम के लिए लगता है , जाहिर गुणांक एकता को योग करने के लिए किया है। वेक्टर संकेतन में गुणांक लिखते हुए , यह बड़े करीने से लिखा जा सकता है । $\mu$ $\lambda = (\lambda_i)'$ $\mathbf{1}\lambda=1$

इस तरह के सभी निष्पक्ष रेखीय भविष्यवक्ताओं के सेट के बीच, हम एक की तलाश करते हैं जो वास्तविक मूल्य से जितना संभव हो उतना कम विचलन करता है , कमरे में मतलब वर्ग में मापा जाता है। यह, फिर से, एक संगणना है। यह सहसंयोजक की द्विमात्रता और समरूपता पर निर्भर करता है, जिसका अनुप्रयोग दूसरे चरण में योगों के लिए जिम्मेदार है:

\begin{aligned} E [(\hat{Z_{0}} - Z_{0})^{2}] & = E [(λ_{1} Z_{1} + λ_{2} Z_{2} + \dots + λ_{n} Z_{n} - Z_{0})^{2}] \\ = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} λ_{i} λ_{j} var [Z_{i}, Z_{j}] - 2 \sum_{i = 1}^{n} λ_{i} var [Z_{i}, Z_{0}] + var [Z_{0}, Z_{0}] \\ = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} λ_{i} λ_{j} Σ_{i, j} - 2 \sum_{i = 1}^{n} λ_{i} Σ_{0, i} + Σ_{0, 0} . \end{aligned}

$\eqalign{ E[(\hat{Z_0} - Z_0)^2] &= E[(\lambda_1 Z_1 + \lambda_2 Z_2 + \cdots + \lambda_n Z_n - Z_0)^2] \\ &= \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \lambda_i \lambda_j \text{var}[Z_i, Z_j]-2\sum_{i=1}^n\lambda_i \text{var}[Z_i, Z_0] + \text{var}[Z_0, Z_0] \\ &= \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \lambda_i \lambda_j \Sigma_{i,j} - 2\sum_{i=1}^n\lambda_i\Sigma_{0,i} + \Sigma_{0,0}. }$

(चतुर्भुज) बाधा अधीन इस द्विघात रूप को न्यूनतम करके गुणांक प्राप्त किया जा सकता है । यह लैग्रेंज मल्टीप्लायरों की विधि का उपयोग करके आसानी से हल किया जाता है, समीकरणों के एक रैखिक प्रणाली को उपजता है, "समीकरणों को मारना।" $\mathbf{1}\lambda=1$

आवेदन में, एक स्थानिक स्टोचैस्टिक प्रक्रिया ("यादृच्छिक क्षेत्र") है। इसका मतलब यह है कि किसी भी नियत सेट (यादृच्छिक नहीं) स्थानों के लिए उन स्थानों पर के मानों के वेक्टर , एक बहुभिन्नरूपी वितरण के साथ यादृच्छिक है। लिखें और पूर्वगामी विश्लेषण लागू होते हैं, यह सोचते हैं सब पर प्रक्रिया के माध्यम स्थानों ही कर रहे हैं और यह सोचते हैं पर इन प्रक्रिया मूल्यों की सहप्रसरण मैट्रिक्स स्थानों को निश्चितता के साथ जाना जाता है। $Z$ $\mathbf{x_0}, \ldots, \mathbf{x_n}$ $Z$ $\left(Z(\mathbf{x_0}), \ldots, Z(\mathbf{x_n})\right)$ $Z_i = Z(\mathbf{x_i})$ $n+1$ $\mathbf{x_i}$ $n+1$

आइए इसकी व्याख्या करते हैं। मान्यताओं (निरंतर माध्य और ज्ञात सहसंयोजकता सहित) के तहत , गुणांक किसी भी रैखिक अनुमानक द्वारा प्राप्य न्यूनतम विचरण निर्धारित करते हैं। आइए इस विचरण को " (" ओके "" साधारण क्रिंगिंग ") कहते हैं। यह पूरी तरह से मैट्रिक्स पर निर्भर करता है । यह हमें बताता है कि अगर हम बार-बार से नमूना लेते थे और हर बार शेष मूल्यों से मूल्यों की भविष्यवाणी करने के लिए इन गुणांकों का उपयोग करते हैं , तो $\sigma_{OK}^2$ $\Sigma$ $\left(Z_0, \ldots, Z_n\right)$ $z_0$

औसतन हमारी भविष्यवाणियां सही होंगी।
आमतौर पर, की हमारी भविष्यवाणियां के वास्तविक मूल्यों से बारे में विचलित । $z_0$ $\sigma_{OK}$ $z_0$

समय से पहले कहा जा सकता है कि यह व्यावहारिक स्थितियों में एक डेटा है, जैसे कि पंक्चुअल डेटा से एक सतह का आकलन करना: हमें इस बारे में अतिरिक्त धारणाओं की आवश्यकता है कि स्थानिक प्रक्रिया की सांख्यिकीय विशेषताएं एक स्थान से दूसरे स्थान पर और एक अहसास से दूसरे तक कैसे भिन्न होती हैं (हालांकि व्यवहार में, आमतौर पर केवल एक ही अहसास कभी भी उपलब्ध होगा)। लेकिन यह एक्सपोज़र यह बताने के लिए पर्याप्त होना चाहिए कि "बेस्ट" निष्पक्ष रेखीय भविष्यवक्ता ("BLUP") की खोज सीधे रेखीय समीकरणों की प्रणाली की ओर कैसे जाती है।

वैसे, आमतौर पर अभ्यास के रूप में सिंचाई करना कम से कम वर्गों के अनुमान के समान नहीं है, क्योंकि एक ही डेटा का उपयोग करके एक प्रारंभिक प्रक्रिया में " (जिसे" वैरोग्राफ़ी "के रूप में जाना जाता है) का अनुमान है । यह इस व्युत्पत्ति की मान्यताओं के विपरीत है, जो माना जाता था कि ज्ञात था (और डेटा से स्वतंत्र एक फोर्टियोरी )। इस प्रकार, बहुत शुरुआत में, क्रिंगिंग में कुछ वैचारिक और सांख्यिकीय दोष हैं। विचारशील चिकित्सक हमेशा से इस बारे में जागरूक रहे हैं और विसंगतियों को सही ठहराने के लिए कई रचनात्मक तरीके (प्रयास) किए। ( बहुत सारे डेटा होने से वास्तव में मदद मिल सकती है।) प्रक्रियाएं अब एक साथ अनुमान लगाने के लिए मौजूद हैं $\Sigma$ $\Sigma$ $\Sigma$ और अज्ञात स्थानों पर मूल्यों के संग्रह की भविष्यवाणी करना। इस पराक्रम को पूरा करने के लिए उन्हें थोड़ी मजबूत धारणाओं (बहुभिन्नरूपी सामान्यता) की आवश्यकता होती है।

— व्हीबर
स्रोत

वहाँ एक वेबसाइट है, जहाँ वे लड़के को रिझाने के खिलाफ दौड़ते हैं और ऐसा लगता है जैसे उसके पास कुछ वैध बिंदु हैं। मुझे लगता है कि यहां आपका अंतिम पैराग्राफ बहुत रोशन है।

— वेन

@Wayne हाँ, आप बता सकते हैं कि मैं क्या प्रतिक्रिया दे रहा हूं। हालांकि, सलाहकारों द्वारा क्रिंगिंग को "स्नेक ऑइल" के रूप में इस्तेमाल किया गया है, इसके लिए बहुत कुछ है, जिसमें डेटा के माध्यम से प्राप्त आंकड़ों की तुलना करने के लिए "समर्थन का परिवर्तन" का एक सिद्धांत शामिल है (बहुत बड़े से प्राप्त डेटा के छोटे नमूने) उस माध्यम के अंश। आखिरकार आज सबसे परिष्कृत स्पैस-टेम्पोरल मॉडलिंग के निचले भाग में है क्रिगिंग। वैकल्पिक प्रस्तावों का मूल्यांकन करने के लिए यह एक उपयोगी तरीका भी है: उदाहरण के लिए, कई स्थानिक प्रक्षेप रैखिक (या रेखीयकृत किए जा सकते हैं) हैं, इसलिए यह उनके अनुमान विचरण की तुलना करने के लिए उचित है।

— whuber

1

स्थानिक डेटा के लिए सिंचाई केवल कम से कम वर्गों का अनुमान है। जैसे कि यह एक रैखिक निष्पक्ष अनुमानक प्रदान करता है जो चुकता त्रुटियों के योग को कम करता है। चूँकि यह MSE = अनुमानक भिन्नता का निष्पक्ष है और एक न्यूनतम है।

— माइकल आर। चेरिक
स्रोत

मुझे भाग की त्रुटि की गणना करने वाला हिस्सा नहीं मिला। इसके अलावा, मैं विचरण और विचरण के साथ भ्रमित हूं। क्या अंतर है और उनका महत्व क्या है

— user31820

@whuber। स्पष्टीकरण के लिए धन्यवाद लेकिन मुझे समीकरण व्युत्पत्ति नहीं मिली जब आपने निष्पक्ष अनुमान और सच्चे अनुमानक द्वारा अनुमानित मूल्य के एमएसई की गणना की। उस समीकरण में विशिष्ट होने वाली दूसरी पंक्ति

— user31820

जब भी यह विकी भाग की गणना करता है जो आपके उत्तर के समान है। उनके परिणाम समान हैं लेकिन प्रारंभिक शब्द अलग हैं। कैसे?

— user31820