संदर्भ ?

Question

उसकी में जवाब मेरे पिछले सवाल का, @Erik पी अभिव्यक्ति देता है जहां है अतिरिक्त कुकुदता वितरण की। नमूना विचरण के वितरण पर विकिपीडिया प्रविष्टि का संदर्भ दिया गया है, लेकिन विकिपीडिया पृष्ठ कहता है कि "उद्धरण आवश्यक है"।

$$\mathrm{Var}[s^2]=\sigma^4 \left(\frac{2}{n-1} + \frac{\kappa}{n}\right) \>,$$ $\kappa$

मेरा प्राथमिक प्रश्न यह है कि क्या इस फॉर्मूले का कोई संदर्भ है? क्या यह व्युत्पन्न करने के लिए 'तुच्छ' है, और यदि ऐसा है, तो क्या यह एक पाठ्यपुस्तक में पाया जा सकता है? (@ एरिक पी। इसे गणितीय आँकड़ों और डेटा विश्लेषण में नहीं पा सका और न ही मैं कैसला और बर्जर द्वारा सांख्यिकीय निष्कर्ष में । भले ही विषय कवर किया गया हो।

यह एक पाठ्यपुस्तक संदर्भ के लिए अच्छा होगा, लेकिन प्राथमिक संदर्भ (क) के लिए और भी अधिक उपयोगी है।

(एक संबंधित प्रश्न है: अज्ञात वितरण से नमूने के विचरण का वितरण क्या है? )

अपडेट : @cardinal ने math.SE : पर एक और समीकरण बताया जहां चौथा केंद्रीय क्षण है।

$$\mathrm{Var}(S^2)={\mu_4\over n}-{\sigma^4\,(n-3)\over n\,(n-1)}$$ $\mu_4$

क्या कोई तरीका है जो समीकरणों को फिर से व्यवस्थित करता है और दोनों को हल करता है, या शीर्षक में समीकरण गलत है?

Comments

मुझे नहीं लगता कि सूत्र सही है।

— कार्डिनल

संबंधित: math.stackexchange.com/a/73080/7003

— कार्डिनल

यह संबंधित प्रश्न @ byron-schmuland

— Abe

मुझे लगता है कि आप का मतलब है उत्तर , नहीं पूछा । इस प्रश्न में दिया गया सूत्र गलत है; बायरन के जवाब के रूप में अच्छी तरह से प्रदर्शित करता है। :)

— कार्डिनल

दुर्भाग्य से, इस तरह का पिंग तब तक काम नहीं करता है जब तक कि वह पहले से ही टिप्पणी की धारा में भाग नहीं लेता है। :( ऐसा प्रतीत होता है कि उन्होंने गणित साइट पर आपके द्वारा प्रश्न पर पोस्ट की गई टिप्पणी के बाद नोटिस लिया है।) चीयर्स।

— कार्डिनल

Answer 1

स्रोत: सांख्यिकी , मनोदशा, ग्रेबिल, बीओएस, तृतीय संस्करण, 1974, पी के सिद्धांत का परिचय । 229।

व्युत्पत्ति: ध्यान दें कि ओपी के विकिपीडिया लिंक में, कुर्तोसिस नहीं है, बल्कि अतिरिक्त कुर्तोसिस है, जो "नियमित" कुर्तोसिस है - 3. "नियमित" कुर्तोसिस पर वापस जाने के लिए हमें उपयुक्त स्थान पर 3 जोड़ना होगा विकिपीडिया सूत्र।$\kappa$

हमारे पास MGB से है:

$\text{Var}[S^2] = {1\over{n}}(\mu_4 - {{n-3}\over{n-1}}\sigma^4)$

जो, पहचान , (मेरी व्युत्पत्ति की व्यवस्था की जा सकती है, इसलिए कोई भी त्रुटि हो):$\mu_4 = (\kappa + 3)\sigma^4$

$= {1\over{n}}(\kappa \sigma^4 + {{n-1}\over{n-1}}3\sigma^4 -{{n-3}\over{n-1}}\sigma^4) = \sigma^4\left({\kappa \over{n}}+{3(n-1)-(n-3)\over{n(n-1)}}\right) = \sigma^4\left({\kappa\over{n}} + {{2}\over{n-1}}\right)$

Comments

(+1) अंतिम संस्करण के लगभग 40 साल बाद, MGB अभी भी गणित स्टेट के लिए सबसे अच्छी शुरुआत / मध्यवर्ती परिचय है। यह शर्म की बात है कि यह इतने लंबे समय तक पश्चिमी दुनिया में प्रिंट आउट रहा।

— कार्डिनल

मुझे एमजीडी का एक पीडीएफ मिला , लेकिन मूल प्रमाण के लिए कोई उद्धरण नहीं है। जो ठीक है, लेकिन यह जानना अच्छा होगा कि इसे कहां खोजना है।

— अबे

परिणाम की वास्तविक व्युत्पत्ति एमजीबी में नहीं है, बल्कि हमने 266 पृष्ठ पर समस्या 5 (बी) पर फिर से आरोपित किया है।

— कार्डिनल

हां, सभी कथन प्रमाण के साथ नहीं आते हैं, लेकिन कम से कम यह एक पाठ में है, एक प्रश्न के लिए नहीं आरोपित किया गया है, और पी पर सबूत के लिए दृष्टिकोण की रूपरेखा है। 230.

— जुम्मन

@ आबे: आपको लगभग निश्चित रूप से इसके लिए "मूल" संदर्भ नहीं मिलेगा। यह अकादमिक पत्रिकाओं में पाए जाने वाले स्टैंडअलोन "पब्ब्लिशबल" परिणाम की तरह नहीं है। यह गणितीय अपेक्षा के मूल गुणों से निम्नलिखित एक (बल्कि थकाऊ) गणना है। MGB जैसी पाठ्यपुस्तक का उद्धरण देना पूरी तरह से उचित और स्वीकार्य है।

— कार्डिनल

Answer 2

यह स्पष्ट नहीं है कि यह निश्चित संदर्भ के लिए आपकी आवश्यकताओं के अनुरूप होगा या नहीं, लेकिन यह सवाल कैसैला और बर्जर के अभ्यास में आता है:

(पेज 364, व्यायाम 7.45 बी):

5 बी व्यायाम के संदर्भ में जो एक और प्रकार प्रदान करता है, जिसमें और दूसरे और चौथे क्षण ( और ) हैं:$\Theta_2$$\Theta_4$$\sigma^2$$\kappa$

ये एक में दिए गए समीकरण के बराबर हैं math.SE पर जवाब :

$\mbox{Var}(S^2)={\mu_4\over n}-{\sigma^4\,(n-3)\over n\,(n-1)}$

Comments

यह दिलचस्प है कि आपका लिंक और मेरा लिंक (ओपी में टिप्पणियों में) अलग हैं, लेकिन एक ही स्थान पर इंगित करते हैं।

— कार्डिनल

@ कार्डिनल - मैं ओपी से केवल कॉपी-पेस्ट करता हूं - लेकिन अंतिम अंक उस व्यक्ति की यूजर आईडी है जो लिंक को कॉपी करता है, जैसे मेरा लिंक math.stackexchange.com/a/73080/3733

— डेविड लेबाउर

अहा! (+1) मैंने ध्यान नहीं दिया कि लिंक का अंतिम भाग किसी का अपना आईडी था! यह बात बताने के लिए धन्यवाद। हमारा अनुसरण किया जा रहा है ...

— कार्डिनल

एक भरोसेमंद संदर्भ होना अच्छा है, लेकिन फिर भी मूल को ट्रैक करना अच्छा होगा। अभ्यास के माध्यम से देखने के लिए +1।

— अबे

@कार्डिंग / ट्रैकिंग के उपयोग का एक औचित्य लिंक साझा करने के लिए बैज है (उद्घोषक, बूस्टर, प्रचारक)

— डेविड लेबॉयर