Aabcccddef से कितने 2-अक्षर शब्द मिल सकते हैं

Question

(आ कई में से एक होगा, बी बी नहीं होगा)

मैंने सोचा था कि यह 10 होगा! / 8 लेकिन जाहिर है मैं कुछ गलत कर रहा हूं। क्या कोई मेरी मदद कर सकता है क्योंकि मैं स्तब्ध हूं।

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हमें दिखाने के लिए धन्यवाद कि आपने क्या प्रयास किया। क्या आप बता सकते हैं कि आपने सोचा था कि यह 10/8 होगा! क्योंकि इससे हमें आपके पास मौजूद किसी भी वैचारिक गलतफहमी को दूर करने में मदद मिल सकती है? इसके अलावा, यह एक पाठ्यक्रम या पाठ्यपुस्तक से एक प्रश्न है? यदि हां, तो कृपया [self-study]टैग जोड़ें और इसकी विकी पढ़ें ।

— सिल्वरफ़िश

(हालांकि इस प्रश्न के लेखक ने मूल रूप से "स्व-अध्ययन" टैग नहीं जोड़ा है, मुझे लगता है कि यह प्रश्न स्व-अध्ययन दिशानिर्देशों के भीतर आता है। उदाहरण के लिए उन्होंने हमें यह दिखाने के लिए ध्यान दिया है कि उन्होंने क्या प्रयास किया था, और यह प्रश्न स्वयं स्पष्ट लगता है पर्याप्त। RoryT द्वारा उत्तर इंगित करता है कि 10 के पीछे की सोच में शायद क्या दोष था! / 8! उत्तर, हालांकि यह मूल पोस्टर इस बात की पुष्टि कर सकता है, तो अच्छा होगा।)

— सिल्वरफ़िश

कुछ इसे "अस्पष्ट" होने के कारण बंद करने के लिए मतदान कर रहे हैं। मैं यह नहीं देख सकता कि यहाँ क्या अस्पष्ट है, और दिए गए उत्तर इंगित करते हैं कि प्रश्न काफी समझ और स्पष्ट था।

— kjetil b halvorsen

2 अक्षर शब्द बनाने के लिए, 'c' अक्षर की सूची में 3 बार क्यों दिखाई देता है?

@statman मैंने भी इस पर ध्यान दिया (नीचे टिप्पणियां देखें), लेकिन पूर्वव्यापी में मैं इसे शामिल करने में प्रश्न-सेटर की सरलता की प्रशंसा करता हूं। जबकि यह एक क्रूर जोड़ नहीं है, इसके लिए एक अतिरिक्त क्षण के विचार की आवश्यकता होती है।

— सिल्वरफिश

Answer 1

आपके पास 6 अलग-अलग अक्षर हैं: a, b, c, d, e, f जिसमें से आप 6 x 5 = 30 शब्द अलग-अलग अक्षरों के साथ उत्पन्न कर सकते हैं। इसके अलावा, आप 3 शब्द आ, cc, dd को एक ही अक्षर से दो बार जनरेट कर सकते हैं। तो कुल शब्दों की संख्या 30 + 3 = 33 है।

Answer 2

ज़हाव की पद्धति का एक विकल्प: वहाँ हैं $6^2=36$दो अक्षर बाँधने के तरीके। हालाँकि, 2 b, e या f अक्षर नहीं हैं, इसलिए "bb", "ee" और "ff" संभव नहीं हैं, जिससे शब्दों की संख्या बढ़ जाती है$36-3=33$।

जिस तरह से आपने समस्या को हल करने की कोशिश की है वह इस तथ्य की अनदेखी करता है कि 10 अलग-अलग अक्षर नहीं हैं। यदि आपके पास 10 अलग-अलग पत्र हैं तो आपका उत्तर सही होगा।

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(+1) वास्तव में तथ्य यह है कि दस अक्षर यहां एक लाल हेरिंग का एक सा है, क्योंकि उनमें से तीन "सी" थे! कितने अक्षरों में दो-दो शब्द बनाए जा सकते हैं, यह "C" पचास बार दिखाई देने पर कोई फर्क नहीं पड़ता। एक ही अक्षर के दो से अधिक दिखने पर कुछ भी बेमानी है।

— सिल्वरफिश

Answer 3

यदि आप इसे "चतुर" तरीके से नहीं बता सकते हैं, तो यह अक्सर क्रूर बल की कोशिश करने के लायक है। कल्पना कीजिए कि आप जो भी शब्द बना सकते हैं, उसकी एक वर्णानुक्रम में क्रमबद्ध सूची लिखने की कोशिश करें।

"A" से कितने शुरू हो सकते हैं? खैर "ए" का पालन ए, बी, सी, डी, ई या एफ द्वारा किया जा सकता है, इसलिए यह छह तरीके हैं।

"बी" से कितने शुरू हो सकते हैं? इसका अनुसरण A, C, D, E या F द्वारा किया जा सकता है, जो केवल पाँच तरीके हैं, क्योंकि दूसरा "B" नहीं है।

"C" से कितने शुरू हो सकते हैं? चूंकि "सी" आपकी सूची में तीन बार दिखाई देता है, इसलिए इसे स्वयं या किसी अन्य पांच अक्षरों द्वारा अनुसरण किया जा सकता है, इसलिए जैसे "ए" के साथ छह तरीके हैं। ध्यान दें कि हमें कोई "अतिरिक्त" तरीके नहीं मिलते हैं क्योंकि "C" "A" से अधिक बार दिखाई देता है; एक दूसरे रूप से परे कुछ भी बेमानी है।

उम्मीद है कि अब यह स्पष्ट हो गया है कि आपकी सूची में केवल एक बार आने वाला प्रत्येक अक्षर पाँच शब्दों की शुरुआत में दिखाई दे सकता है, और दो बार या उससे अधिक आने वाले अक्षर छह शब्दों की शुरुआत में दिखाई दे सकते हैं। केवल एक बार दिखाई देने वाले अक्षर "बी", "ई" और "एफ" हैं, जिनमें से प्रत्येक पांच शब्दों की शुरुआत में हो सकता है, जिससे 5 + 5 + 5 = 15 शब्द बनते हैं। अक्षर जो दो या अधिक बार दिखाई देते हैं वे हैं "ए", "सी" और "डी", जिनमें से प्रत्येक छह शब्दों की शुरुआत में हो सकता है, जिससे 6 + 6 + 6 = 18 शब्द बनते हैं। कुल में 15 + 18 = 33 शब्द हैं।

यह अन्य विधियों की तुलना में अधिक लंबी-घुमावदार है, लेकिन इस व्यवस्थित तरीके से उत्तर के बारे में सोचने की कोशिश करने से आप तेजी से तरीकों में से एक को "स्पॉट" करने में सक्षम हो सकते हैं।

ध्यान दें कि यदि यह एक प्रायिकता प्रश्न के रूप में प्रकाशित किया गया था, तो आपका पहला झुकाव एक पेड़ आरेख को खींचना हो सकता है । यह पहले अक्षर के लिए छह शाखाओं के साथ शुरू हुआ होगा, लेकिन दूसरे पत्र के लिए "ए", "सी" और "डी" से आने वाली छह शाखाएं होंगी (क्योंकि वे छह अक्षरों में से किसी एक के बाद हो सकते हैं) लेकिन "बी", "ई" और "एफ" से निकलने वाली केवल पांच शाखाएं (क्योंकि वे स्वयं का पालन नहीं किया जा सकता)। यह शाखा पैटर्न मेरे उत्तर के रूप में प्रभावी रूप से समान है, लेकिन आप इसे एक पेड़ में अधिक नेत्रहीन रूप से सोचना पसंद कर सकते हैं।

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बहुत सच है। उत्तर पर ऊपरी-बाउंड या निचले-बाउंड को प्राप्त करने के लिए ब्रूट-फोर्स (संभवतः समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत के साथ) का उपयोग करें।

— sm

Answer 4

एक गणितीय दृष्टिकोण

गणितीय दृष्टिकोण से, समाधान सूची के बीच कार्टेसियन उत्पाद के तत्वों का एक सेट है और स्वयं एक बार विकर्ण को हटा दिया है। आप इस एल्गोरिथ्म का उपयोग करके इस समस्या को हल कर सकते हैं:

• अपनी सूची और खुद के बीच कार्टेसियन उत्पाद की गणना।
• विकर्ण को दूर करना
• सरणी से एक सेट बनाएं

एक सेट विभिन्न वस्तुओं का एक अच्छी तरह से परिभाषित संग्रह है, इसलिए वस्तुओं को दोहराया नहीं जाता है।

इसका अनुवाद पायथन में किया गया

from itertools import product
import numpy as np

letters = list("aabcccddef")
cartesianproduct = np.array(["".join(i) for i in product(letters,letters)]).reshape(10,10)


cartesianproduct

Out :
array([['aa', 'aa', 'ab', 'ac', 'ac', 'ac', 'ad', 'ad', 'ae', 'af'],
       ['aa', 'aa', 'ab', 'ac', 'ac', 'ac', 'ad', 'ad', 'ae', 'af'],
       ['ba', 'ba', 'bb', 'bc', 'bc', 'bc', 'bd', 'bd', 'be', 'bf'],
       ['ca', 'ca', 'cb', 'cc', 'cc', 'cc', 'cd', 'cd', 'ce', 'cf'],
       ['ca', 'ca', 'cb', 'cc', 'cc', 'cc', 'cd', 'cd', 'ce', 'cf'],
       ['ca', 'ca', 'cb', 'cc', 'cc', 'cc', 'cd', 'cd', 'ce', 'cf'],
       ['da', 'da', 'db', 'dc', 'dc', 'dc', 'dd', 'dd', 'de', 'df'],
       ['da', 'da', 'db', 'dc', 'dc', 'dc', 'dd', 'dd', 'de', 'df'],
       ['ea', 'ea', 'eb', 'ec', 'ec', 'ec', 'ed', 'ed', 'ee', 'ef'],
       ['fa', 'fa', 'fb', 'fc', 'fc', 'fc', 'fd', 'fd', 'fe', 'ff']], 
      dtype='|S2')

हम विकर्ण को हटाते हैं

diagremv = np.array([ np.delete(arr,index) for index,arr in enumerate(cartesianproduct)]) 

diagremv

array([['aa', 'ab', 'ac', 'ac', 'ac', 'ad', 'ad', 'ae', 'af'],
       ['aa', 'ab', 'ac', 'ac', 'ac', 'ad', 'ad', 'ae', 'af'],
       ['ba', 'ba', 'bc', 'bc', 'bc', 'bd', 'bd', 'be', 'bf'],
       ['ca', 'ca', 'cb', 'cc', 'cc', 'cd', 'cd', 'ce', 'cf'],
       ['ca', 'ca', 'cb', 'cc', 'cc', 'cd', 'cd', 'ce', 'cf'],
       ['ca', 'ca', 'cb', 'cc', 'cc', 'cd', 'cd', 'ce', 'cf'],
       ['da', 'da', 'db', 'dc', 'dc', 'dc', 'dd', 'de', 'df'],
       ['da', 'da', 'db', 'dc', 'dc', 'dc', 'dd', 'de', 'df'],
       ['ea', 'ea', 'eb', 'ec', 'ec', 'ec', 'ed', 'ed', 'ef'],
       ['fa', 'fa', 'fb', 'fc', 'fc', 'fc', 'fd', 'fd', 'fe']], 
      dtype='|S2')

हम तत्वों के समुच्चय की गणना करते हैं:

len(set(list(diagremv.flatten())))

Out: 33

Comments

मुझे लगता है कि आपने औपचारिक बल विधि को औपचारिक और स्वचालित कर दिया है

— टिम सेगुइं

Answer 5

मुझे लगता है कि कुछ लोगों को लगता है कि सवाल अस्पष्ट है क्योंकि यह "2-अक्षर शब्द" शब्द का उपयोग करता है। जिस तरह से हर कोई एक समाधान के लिए आ रहा है, उसे देखते हुए वे सभी "पत्र-जोड़ों" की तरह कुछ मतलब करने के लिए "2-अक्षर शब्द" की व्याख्या कर रहे हैं। एक शौकीन चावला खिलाड़ी के रूप में, मैंने तुरंत इस प्रश्न का अर्थ लिया, "2-अक्षर के कितने वैध शब्द इन अक्षरों से बनाए जा सकते हैं?" और वह उत्तर है - १२! कम से कम, आधिकारिक स्क्रैबल प्लेयर्स डिक्शनरी (OSPD5) के नवीनतम संस्करण के अनुसार। शब्द आ, अब, विज्ञापन, ऐ, बा, हो, दा, डी, एड, एफई, एफए, और एफए हैं। (कृपया ध्यान रखें कि आपके द्वारा इनमें से कई शब्दों के बारे में कभी नहीं सुना गया तथ्य उनकी वैधता को नकारता नहीं है!); ओ)

बस मेरी "2 भावना"।

Answer 6

फिर भी जानवर बल के बिना गिनने का एक और तरीका:

यदि पहला अक्षर a, c, या d है, तो दूसरे अक्षर के लिए 6 अलग-अलग विकल्प हैं।

लेकिन अगर पहला अक्षर b, e या f है, तो दूसरे अक्षर के लिए केवल 5 अलग-अलग विकल्प हैं।

तो वहाँ हैं $3\cdot6 +3\cdot5 = 33$ अलग दो अक्षर के शब्द।

Answer 7

आपके प्रश्न पूछने के तरीके में कोई समस्या है। 2-अक्षर शब्द को लेने के लिए वास्तव में "Aabcccddef" लाइन पर क्या कार्रवाई की अनुमति है? क्या हम बाद की जगह ले सकते हैं या केवल अनावश्यक को पार कर सकते हैं? मुझे इस स्थितियों के आधार पर दो संभावित उत्तर मिले हैं:

1) हम 33 के रूप में यह पहले से उल्लेख किया गया है के रूप में जवाब किसी भी तरह से पत्र बदल सकते हैं। विभिन्न अक्षरों के 30 जोड़े (6 * 5) और समान अक्षरों के 3 जोड़े।

2) यदि हम अक्षरों के स्थानों को नहीं बदल सकते हैं और केवल पार कर सकते हैं, तो हमें बहुत कम उत्तर मिलेगा। शुरू से अंत तक गिनती करते हैं। "A" के साथ शुरू होने वाले हमारे पास 6 अक्षर दूसरे हैं, "b" के साथ शुरू होने वाला यह केवल 4 है। "c" में 4, "d" - 3 और "e" भी है। 1. 1. यह पूरी तरह से 18 है।

Answer 8

सवाल का मेरा जवाब: आप कितने 2-अक्षर शब्दों से प्राप्त कर सकते हैं aabcccddef

1. आ; 2. अब; 3. विज्ञापन; 4. एई; 5. विज्ञापन; 6. बा; 7. हो; 8. डे; 9. पिता; 10. फ़े

* // बात यह है कि सवाल यह है, "शब्द" जोड़े का संयोजन नहीं है। शब्द का उपयोग करते हुए अक्षर को दो बार प्रदर्शित करना होगा शब्द का उपयोग एक से अधिक बार उदाहरण के लिए पत्र के दो अक्षर 'a' और दो अक्षर 'd' हैं इसलिए, दो बार शब्द के रूप में 'ad' लिखना संभव है।