आप सापेक्ष जोखिम और पूर्ण जोखिम के बीच अंतर कैसे समझाते हैं?

Question

दूसरे दिन मैंने एक महामारी विशेषज्ञ से परामर्श किया। वह महामारी विज्ञान में एक सार्वजनिक स्वास्थ्य की डिग्री के साथ एक एमडी हैं और उनके पास बहुत सारे सांख्यिकीय जानकार हैं। वह अपने शोध साथियों और निवासियों का उल्लेख करती है और सांख्यिकीय मुद्दों के साथ उनकी मदद करती है। वह बहुत अच्छी तरह से परिकल्पना परीक्षण समझती है। उसे दो समूहों की तुलना करने की एक विशिष्ट समस्या थी, यह देखने के लिए कि क्या दिल की विफलता (CHF) से संबंधित जोखिम में अंतर है। उसने CHF पाने वाले विषयों के अनुपात में औसत अंतर का परीक्षण किया। पी-वैल्यू 0.08 था। फिर उसने रिश्तेदार जोखिम को देखने का भी फैसला किया और 0.027 का पी-मूल्य प्राप्त किया। तो उसने पूछा कि एक महत्वपूर्ण क्यों है और दूसरा नहीं। अंतर के लिए 95% दो तरफा आत्मविश्वास अंतराल को देखते हुए और अनुपात के लिए उसने देखा कि अंतर अंतर अंतराल में 0 था, लेकिन अनुपात के लिए ऊपरी विश्वास सीमा 1 से कम थी। इसलिए हम असंगत परिणाम प्राप्त करते हैं। तकनीकी रूप से सही होने पर मेरा उत्तर बहुत संतोषजनक नहीं था। मैंने कहा, "ये अलग-अलग आँकड़े हैं और अलग-अलग परिणाम दे सकते हैं। पी-मान मामूली रूप से महत्वपूर्ण हैं। यह आसानी से हो सकता है।" मुझे लगता है कि आम लोगों को चिकित्सकों के संदर्भ में इसका जवाब देने के लिए बेहतर तरीके होने चाहिए ताकि वे सापेक्ष जोखिम बनाम निरपेक्ष जोखिम के परीक्षण के बीच के अंतर को समझने में मदद कर सकें। एपि अध्ययनों में यह समस्या बहुत सामने आती है क्योंकि वे अक्सर दुर्लभ घटनाओं को देखते हैं जहां दोनों समूहों के लिए घटना की दर बहुत छोटी है और नमूना आकार बहुत बड़े नहीं हैं। मुझे इस बारे में थोड़ा सोचना है और कुछ विचार हैं जो मैं साझा करूंगा। लेकिन पहले मैं यह सुनना चाहूंगा कि आप में से कुछ इसे कैसे संभालेंगे। मुझे पता है कि आप में से कई लोग चिकित्सा क्षेत्र में काम करते हैं या परामर्श करते हैं और शायद इस मुद्दे का सामना किया है। तुम क्या करोगे?

Comments

क्या मॉडल में समूह प्रभाव के अलावा अन्य सहसंयोजक शामिल हैं?

— onestop

@onestop ऐसे सहसंयोजक हैं जो देखने में रुचि रखते हैं लेकिन वास्तविक परीक्षण केवल मुख्य प्रभाव की तुलना कर रहे थे। यदि आप यह कहते हुए टिप्पणी करना चाहते हैं कि परीक्षण एक प्रतिगमन मॉडल या घटना के आधार पर था, तो हमें कॉक्स प्रतिगमन मॉडल को टिप्पणी करने के लिए स्वतंत्र महसूस करने के लिए डेटा को व्यवस्थित करने के लिए समय था। मुझे आपकी अंतर्दृष्टि सुनना अच्छा लगेगा। मेरा प्रश्न सामान्य समस्या को संबोधित है और केवल विशिष्ट उदाहरण नहीं है।

— माइकल आर। चेरिक

मेरा मतलब था, परीक्षण मुख्य (समूह) प्रभाव की तुलना कोवरेट्स के लिए समायोजित किया गया था, या अनुचित? यदि अनुचित है, तो विचारों पर ध्यान केंद्रित करने के लिए हमें 2 × 2 तालिका, या इसी तरह की एक चीज़ देना मददगार हो सकता है।

— OneStop

इन विशेष परीक्षणों के लिए अनुचित।

— माइकल आर। चेर्निक

Answer 1

ठीक है, जो आपने पहले ही कहा है, मुझे लगता है कि आप इसे कवर कर चुके हैं, लेकिन बस इसे अपनी भाषा में रखने की जरूरत है: एक जोखिम का अंतर है, एक अनुपात है। तो एक परिकल्पना परीक्षण पूछता है कि क्या जबकि दूसरा पूछता है कि पी $p_2 - p_1 = 0$। कभी-कभी ये "करीब" होते हैं कभी-कभी नहीं। (उद्धरण चिह्नों में बंद करें क्योंकि स्पष्ट रूप से वे सामान्य अंकगणितीय अर्थों में करीब नहीं हैं)। यदि जोखिम दुर्लभ है, तो ये आम तौर पर "बहुत दूर" होते हैं। जैसे.002/.001=2(1 से दूर) जबकि.002-.001=.001(करीब 0); लेकिन यदि जोखिम अधिक है, तो ये "करीब" हैं:.2/.1=2(0 से दूर) और.2-.1=.1=(भी 0 से दूर, कम से कम दुर्लभ मामले की तुलना में।$\frac{p_2}{p_1} = 1$$.002/.001 = 2$$.002-.001 = .001$$.2/.1 = 2$$.2 - .1 = .1$

Comments

आपको मेरा एक विचार है, जब संख्या कम होती है जो कम घटनाओं का अध्ययन करने में आम है, मतभेद छोटे दिखते हैं लेकिन अनुपात अभी भी बड़े दिखते हैं। आपका संख्यात्मक उदाहरण बहुत सम्मोहक है। मुझे अशक्त परिकल्पना के तहत अनुमानों की स्थिरता के बारे में कुछ जोड़ने के लिए लुभाया जाता है। कुछ के लिए यह बहुत तकनीकी हो सकता है लेकिन उसके स्तर पर परिष्कार नहीं हो सकता है। मान लीजिए कि दो आबादी में नाममात्र वितरण का मतलब शून्य और ज्ञात सामान्य विचरण है। फिर सामान्य रूप से अंतर एन (0,1) के तहत एक बहुत ही स्थिर परीक्षण सांख्यिकीय देता है अशक्त परिकल्पना के तहत।

— बजे माइकल आर। चेरनिक

लेकिन इन मान्यताओं के तहत अनुपात में कैची वितरण होता है और यह बहुत बड़ा हो सकता है। हो सकता है कि इस तर्क में संशोधन की जरूरत है क्योंकि घटना दर सकारात्मक होनी चाहिए और संभवतः वितरण बहुत कम है। मुझे लगता है कि मैं जो चाहता हूं वह एक उदाहरण है जिसमें अंतर दिखाई देता है एक बहुत ही स्थिर वितरण होता है और अनुपात विशेष रूप से नहीं होता है क्योंकि नमूना आकार छोटा होता है और भाजक बहुत करीब मिल सकता है। 0. किसी को एक अच्छा उदाहरण उदाहरण मिला है?

— बजे माइकल आर। चेरिक

@Peter आप तीन लिखने के लिए मतलब है दो नहीं है? यदि ऐसा है तो क्या आप अपने अंकन को परिभाषित कर सकते हैं? $p_i$

— onstop

मुझे लगता है कि जब वह p0 लिखता है तो उसका मतलब p1 होता है। बस एक बुनियादी त्रुटि है। इस संदर्भ में तीन पीएस होने से कोई मतलब नहीं है।

— बजे माइकल आर। चेरिक

मैंने पीटर के लिए बदलाव किया। अगर मैंने कुछ गलत किया तो मुझ पर चिल्लाओ!

— माइकल आर। चेरनिक

Answer 2

ध्यान रखें कि दोनों परीक्षणों में, आप विभिन्न धारणाओं के साथ एक पूरी तरह से अलग परिकल्पना का परीक्षण करते हैं। परिणाम तुलनीय नहीं हैं, और यह बहुत आम गलती है।

पूर्ण जोखिम में आप परीक्षण करते हैं कि क्या अनुपात में औसत (औसत) अंतर शून्य से काफी भिन्न है। इस परीक्षण के लिए मानक परीक्षण में अंतर्निहित परिकल्पना मानती है कि अनुपात में अंतर सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं। यह छोटे अनुपात के लिए हो सकता है, लेकिन बड़े के लिए नहीं। तकनीकी रूप से आप निम्नलिखित सशर्त संभाव्यता की गणना करते हैं:

$P( p1 - p2 = 0 | X )$

साथ और पी 2 दो अनुपात, और एक्स अपने व्याख्यात्मक चर। यह निम्नलिखित मॉडल के ढलान बी के परीक्षण के बराबर है :$p1$$p2$$X$$b$

$p = a + b*X + \epsilon$

$\epsilon \sim N(0,\sigma)$

$X$

$P( log(\frac{p1}{p2}) = 0 | X )$

जो निम्नलिखित लॉजिस्टिक मॉडल में ढलान के परीक्षण के बराबर है:

$log(\frac{p}{1-p}) = a + b*X + \epsilon$

$log(\frac{p}{1-p})$

इसका कारण पीटर फ़्लॉम के उत्तर में अंतर होता है: निरपेक्ष जोखिमों में एक छोटा अंतर बाधाओं के लिए एक बड़ा मूल्य हो सकता है। तो आपके मामले में इसका मतलब है कि लोगों को बीमारी होने का अनुपात पर्याप्त रूप से भिन्न नहीं है, लेकिन एक समूह में होने की संभावना दूसरे समूह में होने की बाधाओं की तुलना में काफी बड़ी है। वह पूरी तरह से समझदार है।

Comments

मुझे लगता है कि हम सभी अब तक सहमत हैं कि समस्या का मुख्य कारण यह है कि पूर्ण जोखिम में छोटे अंतर सापेक्ष जोखिम में बड़े अंतर पैदा कर सकते हैं। आखिरकार .2.1 से 0.0002 से 0.0001 के समान सापेक्ष जोखिम होता है। मुझे लगता है कि यह वह संदेश है जो हम लेपर्सन के घर ला सकते हैं। आपका स्पष्टीकरण सांख्यिकीविदों के लिए बहुत अच्छा है, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि यह आसानी से एक व्यक्ति द्वारा समझा जाएगा और कोई यह कह सकता है "तो क्या होगा यदि आप एक अलग परिकल्पना का परीक्षण कर रहे हैं।

— माइकल आर। चेर्निक

आप अभी भी यह निर्धारित करने की कोशिश कर रहे हैं कि दरें अलग हैं या नहीं। इसलिए भले ही परिकल्पनाएं भिन्न हों, परिणाम सुसंगत होना चाहिए। आखिरकार पी 1-पी 2 = 0 पी 1 / पी 2 = 1 के समान है। "तो मुझे लगता है कि यह तथ्य अलग-अलग है कि बिंदु अलग-अलग हैं और एक संतोषजनक स्पष्टीकरण नहीं है।

— माइकल आर। चेर्निक

@MichaelChernick मैं यह कहने वाला था कि आनुपातिक अंतर सशर्त हैं, और अंतर अनुपात नहीं है। लेकिन ऐसा नहीं है, दोनों तालिका को स्थानांतरित करने के बाद बिल्कुल एक ही परिणाम देते हैं (2X2 तालिका के मामले में)। मैं कुछ सिमुलेशन चला रहा हूं, लेकिन मैं prop.test( chisq.test2x2 मामले में बराबर है) के पी-मूल्यों को बाध्य नहीं कर सकता हूं और fisher.test0.005 से अधिक अलग हो सकता हूं । इसलिए मुझे आश्चर्य है कि उसने कौन सा परीक्षण किया ...

— जोरिस मेय्स

यह या तो ची स्क्वायर या फिशर का परीक्षण होगा। सबसे अधिक संभावना है कि फिशर का परीक्षण क्योंकि वह छोटे नमूनों में जानती है कि ची वर्ग सन्निकटन अच्छा नहीं है। जब मैं उनके लिए आंकड़े देता हूं तो मैं एसएएस का उपयोग करता हूं। उसने STATA का उपयोग करके अपना काम किया। मैं शायद वास्तविक तालिका खोद सकता हूं।

— बजे माइकल आर। चेरिक

$log(\frac{p_1}{p_0}) = log(p_1)-log(p_0)$$p_1 - p_0$