जवाबों:
MOM और GMM दोनों सांख्यिकीय मॉडल के मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए बहुत सामान्य तरीके हैं। GMM है - जैसा कि नाम से पता चलता है - MOM का एक सामान्यीकरण। इसे लार्स पीटर हेंसन ने विकसित किया था और पहली बार इकोनोमेट्रिक [1] में प्रकाशित किया था। जैसा कि इस विषय पर कई पाठ्य पुस्तकें हैं (उदाहरण [2]) मुझे लगता है कि आप यहाँ एक गैर-तकनीकी उत्तर चाहते हैं।
क्षणों के अनुमानक की पारंपरिक या शास्त्रीय विधि
एमओएम अनुमानक एक सुसंगत लेकिन अक्षम अनुमानक है। डेटा y के एक वेक्टर को मानें जो k तत्वों के साथ एक पैरामीटर वेक्टर थीटा द्वारा अनुक्रमित संभावना वितरण द्वारा उत्पन्न किया गया था। क्षणों की विधि में, थीटा का अनुमान y के k नमूना क्षणों की गणना करके, उन्हें अनुमानित संभाव्यता वितरण से प्राप्त जनसंख्या के क्षणों के बराबर सेट करना और थीटा के लिए समाधान करना है। उदाहरण के लिए, म्यू का जनसंख्या क्षण y की अपेक्षा है, जबकि म्यू का नमूना क्षण y का नमूना अर्थ है। आप थीटा के प्रत्येक तत्व के लिए इसे दोहराएंगे। चूंकि नमूना क्षण आम तौर पर जनसंख्या के क्षणों के संगत अनुमानक होते हैं, थीटा हैट थीटा के लिए संगत होगा।
पल की सामान्यीकृत विधि
ऊपर दिए गए उदाहरण में, हमारे पास अज्ञात मापदंडों के समान कई पल की स्थिति थी, इसलिए हमने जो कुछ भी किया है वह पैरामीटर अनुमान प्राप्त करने के लिए k अज्ञात में k समीकरणों को हल किया है। हैनसेन ने पूछा: क्या होता है जब हमारे पास मापदंडों से अधिक क्षण की स्थिति होती है जैसा कि आमतौर पर अर्थमितीय मॉडल में होता है? हम उन्हें आशातीत रूप से कैसे जोड़ सकते हैं? यही GMM आकलनकर्ता का उद्देश्य है। जीएमएम में, हम एक मीट्रिक के रूप में क्षणों के विचरण का उपयोग करते हुए जनसंख्या क्षणों और नमूना क्षणों के बीच अंतर के वर्गों के योग को कम करके पैरामीटर वेक्टर का अनुमान लगाते हैं। यह उन क्षणों की स्थिति का उपयोग करने वाले आकलनकर्ताओं की श्रेणी में न्यूनतम विचरण अनुमानक है।
[१] हैनसेन, एलपी (१ ९ ,२): मोमेंट्स मेथड्स , इकोनोमेट्रिका , ५०, १०२ ९ -१०५४ के सामान्य विधि के बड़े नमूना गुण
[२] हॉल, एआर (२००५)। सामान्यीकृत विधि का क्षण (अर्थमिति में उन्नत ग्रंथ)। ऑक्सफोर्ड यूनिवरसिटि प्रेस