प्रतिगमन गुणांक का सामान्य वितरण बहुभिन्नरूपी?

Question

प्रतिगमन पर एक पाठ्यपुस्तक पढ़ते समय मुझे निम्नलिखित पैराग्राफ का सामना करना पड़ा:

कम से कम वर्गों रेखीय प्रतीपगमन गुणांक (का एक वेक्टर के अनुमान लगाने के ) है$\beta$

$$\hat{\beta} = (X^{t}X)^{-1}{X^t}y$$

जो, जब डेटा एक फ़ंक्शन के रूप में देखा जाता है (भविष्यवक्ताओं X को स्थिरांक के रूप में मानते हुए ), डेटा का एक रैखिक संयोजन है। केंद्रीय सीमा प्रमेय का उपयोग करना, यह दिखाया जा सकता है कि के वितरण β लगभग मल्टीवेरिएट सामान्य हो सकता है अगर नमूने का आकार बड़ा है।$y$$X$$\beta$

मैं निश्चित रूप से पाठ से कुछ याद कर रहा हूँ, लेकिन मुझे समझ नहीं आता कि कैसे एक भी कर सकते हैं मूल्य एक वितरण है? कैसे एकाधिक रहे β मूल्यों वितरण पाठ में निर्दिष्ट प्राप्त करने के लिए उत्पन्न?$\beta$$\beta$

Comments

प्रतिगमन गुणांक का वेक्टर है - क्या यह भ्रम को साफ करता है? $\beta$

— मैक्रो

$\beta$$\hat{\beta}$

$H = (X^tX)^{-1}X^t$$y$$H$$y$

@ टेलर लेकिन आप B के वितरण को कैसे जानते हैं यदि केवल एक चीज मुझे पता है कि "नमूना का आकार बड़ा है"?

— १ove

@Taylor बीटा वैक्टर के व्यक्तिगत घटक का वितरण तभी होगा जब प्रतिगमन मॉडल में त्रुटि त्रुटि 0 माध्य और निरंतर विचरण के साथ गाऊसी हो। गैर-सामान्य मामले में आप अनिवार्य रूप से अशक्त परिकल्पना के तहत इसके वितरण को नहीं जानते होंगे, लेकिन यह अभी भी asymptotically सामान्य हो सकता है। हालाँकि जैसा कि व्हूबर कहता है कि केंद्रीय सीमा प्रमेय धारण नहीं कर सकती क्योंकि यह एक भारित औसत है और हमें यह जानना होगा कि भार नमूना आकार के साथ एक तरह से chnage नहीं है जो कुछ शब्दों को योग पर हावी होने की अनुमति देता है।

— माइकल आर। चेरिक

Answer 1

$\beta$$\hat\beta$$\hat\beta$$\hat\beta$$\hat\beta$