लॉजिस्टिक क्वांटाइल रिग्रेशन - परिणामों को सर्वोत्तम रूप से कैसे व्यक्त करें

Question

पिछली पोस्ट में मैंने सोचा है कि EQ-5D स्कोर के साथ कैसे व्यवहार किया जाए । हाल ही में मैं बोताई और मैककेन द्वारा सुझाए गए लॉजिस्टिक क्वांटाइल रिग्रेशन पर अड़ गया, जो बंधे हुए परिणामों से निपटने का एक सुंदर तरीका पेश करता है। सूत्र सरल है:

$logit(y)=log(\frac{y-y_{min}}{y_{max}-y})$

लॉग (0) और विभाजन से बचने के लिए 0 से एक छोटा मान, द्वारा सीमा का विस्तार करें । यह एक ऐसा वातावरण देता है जो स्कोर की सीमाओं का सम्मान करता है।$\epsilon$

समस्या यह है कि कोई भी लोगोिट स्केल में होगा और इसका कोई मतलब नहीं है जब तक कि इसे नियमित पैमाने में वापस न बदल दिया जाए लेकिन इसका मतलब है कि गैर-रैखिक होगा। रेखांकन प्रयोजनों के लिए यह कोई फर्क नहीं पड़ता है, लेकिन अधिक साथ नहीं : यह बहुत असुविधाजनक होगा।β $\beta$$\beta$$\beta$

मेरा प्रश्न:

पूर्ण अवधि की रिपोर्ट किए बिना आप किसी लॉगिट को रिपोर्ट करने का सुझाव कैसे देते हैं ?$\beta$

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कार्यान्वयन का उदाहरण

कार्यान्वयन के परीक्षण के लिए मैंने इस मूल कार्य पर आधारित एक सिमुलेशन लिखा है:

$outcome=\beta_0+\beta_1* xtest^3+\beta_2*sex$

जहाँ पर , और । चूंकि स्कोर में एक सीलिंग है, मैंने किसी भी परिणाम मान को 4 से ऊपर और किसी को भी -1 से अधिकतम मान पर सेट किया है।β 1 = 0.5 β 2 = $\beta_0 = 0$$\beta_1 = 0.5$$\beta_2 = 1$

डेटा का अनुकरण करें

set.seed(10)
intercept <- 0
beta1 <- 0.5
beta2 <- 1
n = 1000
xtest <- rnorm(n,1,1)
gender <- factor(rbinom(n, 1, .4), labels=c("Male", "Female"))
random_noise  <- runif(n, -1,1)

# Add a ceiling and a floor to simulate a bound score
fake_ceiling <- 4
fake_floor <- -1

# Just to give the graphs the same look
my_ylim <- c(fake_floor - abs(fake_floor)*.25, 
             fake_ceiling + abs(fake_ceiling)*.25)
my_xlim <- c(-1.5, 3.5)

# Simulate the predictor
linpred <- intercept + beta1*xtest^3 + beta2*(gender == "Female") + random_noise
# Remove some extremes
linpred[linpred > fake_ceiling + abs(diff(range(linpred)))/2 |
    linpred < fake_floor - abs(diff(range(linpred)))/2 ] <- NA
#limit the interval and give a ceiling and a floor effect similar to scores
linpred[linpred > fake_ceiling] <- fake_ceiling
linpred[linpred < fake_floor] <- fake_floor

उपरोक्त साजिश करने के लिए:

library(ggplot2)
# Just to give all the graphs the same look
my_ylim <- c(fake_floor - abs(fake_floor)*.25, 
             fake_ceiling + abs(fake_ceiling)*.25)
my_xlim <- c(-1.5, 3.5)
qplot(y=linpred, x=xtest, col=gender, ylab="Outcome")

इस छवि को देता है:

प्रतिगामी

इस खंड में मैं नियमित रैखिक प्रतिगमन, मात्रात्मक प्रतिगमन (माध्यिका का उपयोग करके) और लॉजिस्टिक क्वांटाइल प्रतिगमन का निर्माण करता हूं। सभी अनुमान बूटकोव () फ़ंक्शन का उपयोग करके बूटस्ट्रैप किए गए मानों पर आधारित हैं।

library(rms)

# Regular linear regression
fit_lm <- Glm(linpred~rcs(xtest, 5)+gender, x=T, y=T)
boot_fit_lm <- bootcov(fit_lm, B=500)
p <- Predict(boot_fit_lm, xtest=seq(-2.5, 3.5, by=.001), gender=c("Male", "Female"))
lm_plot <- plot.Predict(p, 
             se=T, 
             col.fill=c("#9999FF", "#BBBBFF"), 
             xlim=my_xlim, ylim=my_ylim)

# Quantile regression regular
fit_rq <- Rq(formula(fit_lm), x=T, y=T)
boot_rq <- bootcov(fit_rq, B=500)
# A little disturbing warning:
# In rq.fit.br(x, y, tau = tau, ...) : Solution may be nonunique

p <- Predict(boot_rq, xtest=seq(-2.5, 3.5, by=.001), gender=c("Male", "Female"))
rq_plot <- plot.Predict(p, 
             se=T, 
             col.fill=c("#9999FF", "#BBBBFF"), 
             xlim=my_xlim, ylim=my_ylim)

# The logit transformations
logit_fn <- function(y, y_min, y_max, epsilon)
    log((y-(y_min-epsilon))/(y_max+epsilon-y))


antilogit_fn <- function(antiy, y_min, y_max, epsilon)
    (exp(antiy)*(y_max+epsilon)+y_min-epsilon)/
        (1+exp(antiy))


epsilon <- .0001
y_min <- min(linpred, na.rm=T)
y_max <- max(linpred, na.rm=T)
logit_linpred <- logit_fn(linpred, 
                          y_min=y_min,
                          y_max=y_max,
                          epsilon=epsilon)

fit_rq_logit <- update(fit_rq, logit_linpred ~ .)
boot_rq_logit <- bootcov(fit_rq_logit, B=500)


p <- Predict(boot_rq_logit, xtest=seq(-2.5, 3.5, by=.001), gender=c("Male", "Female"))

# Change back to org. scale
transformed_p <- p
transformed_p$yhat <- antilogit_fn(p$yhat,
                                    y_min=y_min,
                                    y_max=y_max,
                                    epsilon=epsilon)
transformed_p$lower <- antilogit_fn(p$lower, 
                                     y_min=y_min,
                                     y_max=y_max,
                                     epsilon=epsilon)
transformed_p$upper <- antilogit_fn(p$upper, 
                                     y_min=y_min,
                                     y_max=y_max,
                                     epsilon=epsilon)

logit_rq_plot <- plot.Predict(transformed_p, 
             se=T, 
             col.fill=c("#9999FF", "#BBBBFF"), 
             xlim=my_xlim, ylim=my_ylim)

भूखंड

आधार फ़ंक्शन के साथ तुलना करने के लिए मैंने यह कोड जोड़ा है:

library(lattice)
# Calculate the true lines
x <- seq(min(xtest), max(xtest), by=.1)
y <- beta1*x^3+intercept
y_female <- y + beta2
y[y > fake_ceiling] <- fake_ceiling
y[y < fake_floor] <- fake_floor
y_female[y_female > fake_ceiling] <- fake_ceiling
y_female[y_female < fake_floor] <- fake_floor

tr_df <- data.frame(x=x, y=y, y_female=y_female)
true_line_plot <- xyplot(y  + y_female ~ x, 
                         data=tr_df,
                         type="l", 
                         xlim=my_xlim, 
                         ylim=my_ylim, 
                         ylab="Outcome", 
                         auto.key = list(
                           text = c("Male"," Female"),
                           columns=2))


# Just for making pretty graphs with the comparison plot
compareplot <- function(regr_plot, regr_title, true_plot){
  print(regr_plot, position=c(0,0.5,1,1), more=T)
  trellis.focus("toplevel")
  panel.text(0.3, .8, regr_title, cex = 1.2, font = 2)
  trellis.unfocus()
  print(true_plot, position=c(0,0,1,.5), more=F)
  trellis.focus("toplevel")
  panel.text(0.3, .65, "True line", cex = 1.2, font = 2)
  trellis.unfocus()
}

compareplot(lm_plot, "Linear regression", true_line_plot)
compareplot(rq_plot, "Quantile regression", true_line_plot)
compareplot(logit_rq_plot, "Logit - Quantile regression", true_line_plot)

इसके विपरीत उत्पादन

अब मैंने इसके विपरीत पाने की कोशिश की है और यह लगभग "सही" है, लेकिन यह उम्मीद के मुताबिक अवधि के साथ बदलता रहता है:

> contrast(boot_rq_logit, list(gender=levels(gender), 
+                              xtest=c(-1:1)), 
+          FUN=function(x)antilogit_fn(x, epsilon))
   gender xtest Contrast   S.E.       Lower      Upper       Z      Pr(>|z|)
   Male   -1    -2.5001505 0.33677523 -3.1602179 -1.84008320  -7.42 0.0000  
   Female -1    -1.3020162 0.29623080 -1.8826179 -0.72141450  -4.40 0.0000  
   Male    0    -1.3384751 0.09748767 -1.5295474 -1.14740279 -13.73 0.0000  
*  Female  0    -0.1403408 0.09887240 -0.3341271  0.05344555  -1.42 0.1558  
   Male    1    -1.3308691 0.10810012 -1.5427414 -1.11899674 -12.31 0.0000  
*  Female  1    -0.1327348 0.07605115 -0.2817923  0.01632277  -1.75 0.0809  

Redundant contrasts are denoted by *

Confidence intervals are 0.95 individual intervals

Answer 1

पहली चीज़ जो आप कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, आप जिस मात्रा को देख रहे हैं , पर के अनुमानित प्रभाव के रूप में व्याख्या करें । रोंई$\hat{\beta_2}$$sex$

$\exp\{\hat{\beta_2}\}$ , "क्लासिक" लॉजिस्टिक प्रतिगमन के समान, पुरुषों बनाम महिलाओं में औसत दर्जे का (या किसी भी अन्य मात्रात्मक) परिणाम का विषम अनुपात है। "क्लासिक" लॉजिस्टिक रिग्रेशन के साथ अंतर यह है कि बाधाओं की गणना कैसे की जाती है: संभावना के बजाय आपके (बंधे हुए) परिणाम का उपयोग करना।

इसके अलावा, आप हमेशा एक कोवरिएट के अनुसार अनुमानित मात्राओं को देख सकते हैं। बेशक आपको अपने मॉडल में अन्य कोवरिअट्स के मूल्यों को ठीक करना होगा (जैसे कि आपने अपने उदाहरण में किया था)।

वैसे, परिवर्तन ।$\log(\frac{y-y_{min}}{y_{max}-y})$

(यह वास्तव में एक उत्तर होने के लिए अभिप्रेत नहीं है, क्योंकि यह इस कागज में लिखा है कि यह सिर्फ एक (खराब) है , जिसे आपने खुद उद्धृत किया है। हालांकि, यह एक टिप्पणी के रूप में बहुत लंबा था और किसी के पास नहीं है। ऑन-लाइन पत्रिकाओं को वैसे भी दिलचस्पी हो सकती है)।

Comments

मेरी लॉगिन गलती को इंगित करने के लिए धन्यवाद। मैंने इसे सही में बदल दिया और अपने परिवर्तन कार्यों को भी सरल बना दिया। वास्तव में एक तर्क पैमाने पर समझना मुश्किल है। मुझे यकीन नहीं है कि इस सवाल का वास्तव में एक जवाब है ... भले ही विधि सीमाओं के बाहर मूल्यों से बचने का एक सुंदर तरीका है कि यह उपयोगी नहीं हो सकता है ...$exp(\beta)$

— मैक्स गॉर्डन

बहुत अच्छा काम और ग्राफिक्स। इस प्रकार के प्रतिक्रिया चर के लिए मैं आनुपातिक बाधाओं के लिए और अधिक झुक जाएगा।

— फ्रैंक हरेल