जीएमएम का उपयोग करने पर कब विचार करना चाहिए?

Question

जो चीजें अर्थमिति को विशिष्ट बनाती हैं उनमें से एक है सामान्यीकृत विधि का क्षण तकनीक का उपयोग।

जीएमएम किस प्रकार की समस्याओं को अन्य अनुमान तकनीकों की तुलना में अधिक उपयुक्त बनाता है? GMM का उपयोग आपको दक्षता या कम किए गए पूर्वाग्रह या अधिक विशिष्ट पैरामीटर आकलन के संदर्भ में क्या खरीदता है?

इसके विपरीत, आप MLE पर GMM का उपयोग करके क्या खोते हैं, आदि?

Comments

जीएमएम एक अर्ध-पैरामीट्रिक विधि है; यह भी एक पूर्ण जानकारी विधि है, की तुलना में (पूर्ण जानकारी) MLE।

— दिमित्रिस

GMM तकनीक अर्थमिति के लिए अद्वितीय नहीं हैं - हालांकि सांख्यिकीविद् के अन्य स्वादों में समान विचारों के लिए अन्य नाम हैं। वे कहीं भी लोकप्रिय हैं, आप सांख्यिकीय निष्कर्ष निकालना चाहते हैं, लेकिन पूर्ण मॉडलिंग दृष्टिकोण (या नहीं करना चाहते) को सही नहीं ठहरा सकते हैं - बायोस्टैटिस्टिक्स, सर्वेक्षण अनुसंधान, सामाजिक विज्ञान और शायद बहुत कुछ में आवेदन देखें।

— अतिथि

ध्यान दें, टैग [gmm] इस धागे पर लागू होता है, और केवल इस धागे पर ही रहना चाहिए ताकि यह गायब न हो। टैग स्वयं अस्पष्ट है और सामान्य रूप से उपयोग नहीं किया जाना चाहिए; बजाय विशिष्ट टैग [generalized-moments] , [gaussian-mixture-model], या [growth-mixture-model] भविष्य धागे के लिए इस्तेमाल किया जाना चाहिए।

— गंग - मोनिका

यदि आप GMM के तहत TSLS को मोड़ना चाहते हैं, तो आप OLS के लिए भी यही कह सकते हैं, इसलिए यह कहना कि GMM TSLS और GMM है और TSLS को इस तरह की मिसेस की एंडोजीनिटी से छुटकारा पाने में मदद मिलती है। यहाँ बिंदु "आप कुछ विशेष जीएमएम मॉडल की अतिरिक्त परेशानी में क्यों जाना चाहेंगे?" यह मान्य और गहरा प्रश्न हो सकता है, खासकर अगर किसी भी उपकरण की ताकत या वैधता का परीक्षण करना मुश्किल है, तो आप एंडोजेनिटी को शुद्ध करने के लिए उपयोग करने का प्रयास कर सकते हैं।

हमें GMM का उपयोग क्यों करना चाहिए? आपको अन्य मॉडल से GMM में क्यों जाना चाहिए?

Answer 1

आर्थिक सिद्धांतों के निहितार्थ अक्सर सशर्त क्षण प्रतिबंधों के संदर्भ में स्वाभाविक रूप से तैयार किए जाते हैं (उदाहरण के लिए एलपी हैनसेन के मूल परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण आवेदन देखें) जो बिना शर्त प्रतिबंधों की एक किस्म का घोंसला बनाते हैं जिससे इस तरह की पहचान हो जाती है। मनमाने ढंग से चुनने के बजाय "जो कम से कम करने के लिए" उन प्रतिबंधों के एक उपसमुच्चय को संतुष्ट करने के लिए जो कुछ भी-एलएस का उपयोग करते हुए, जीएमएम उन सभी को कुशलता से संयोजन करने का एक तरीका प्रदान करता है।

MLE को एक पूर्ण विनिर्देशन की आवश्यकता है - मॉडल में शामिल सभी यादृच्छिक चर के सभी क्षणों का मिलान किया जाना चाहिए। यदि उन अतिरिक्त प्रतिबंधों को आबादी में संतुष्ट किया जाता है, तो आप स्वाभाविक रूप से एक अधिक कुशल अनुमानक प्राप्त कर रहे हैं, शायद, बेहतर व्यवहार उद्देश्य फ़ंक्शन को अनुकूलित करने के साथ।

हालांकि, अनुकरण के आकलन के संदर्भ में, संभावना कार्यों की गैर-मौजूदगी एसएमएम के साथ तुलना को जटिल करते हुए, पूर्वाग्रह का एक अतिरिक्त स्रोत पेश करती है।

Answer 2

GMM व्यावहारिक रूप से एकमात्र अनुमान पद्धति है जिसका आप उपयोग कर सकते हैं, जब आप एंडोजेनिटी समस्याओं में भाग लेते हैं। चूंकि ये अर्थमिति के लिए कम या ज्यादा अद्वितीय हैं, इसलिए यह जीएमएम अपवर्तन की व्याख्या करता है। ध्यान दें कि यह लागू होता है यदि आप GMM में IV विधियों को पूरा करते हैं, जो करने के लिए पूरी तरह से समझदार चीज है।

Comments

वैसे आप IV के बहुत से तरीकों का अनुमान लगा सकते हैं? TSLS, आदि .... लेकिन GMM शायद सबसे लचीला है।

— अरी बी। फ्रीडमैन

TSLS जीएमएम है जिसमें विशेष वेटिंग मैट्रिक्स है।

— mpiktas

यह नाइटपिक शब्दार्थ हो सकता है, लेकिन मैं TSLS को अपनी प्रक्रिया के रूप में देखूंगा, जिसे GMM के विशेष मामले के रूप में देखा जा सकता है। सिर्फ इसलिए कि आप एक GLM में OLS चला सकते हैं OLS नहीं बनाते हैं: = GLM ....

— Ari B. Friedman

ऐतिहासिक रूप से हाँ। लेकिन TSLS को GMM प्रक्रिया के रूप में मानना ​​बहुत स्वाभाविक है। उदाहरण के लिए, वोल्ड्रिज के क्रॉस सेक्शन और पैनल डेटा का अध्याय 8 का अर्थशास्त्र विश्लेषण देखें। मुझे निश्चित रूप से नहीं पता है, लेकिन मुझे लगता है कि जीएमएम को टीएसएलएस के सामान्यीकरण के रूप में सोचा गया था, इसलिए इसे जीएमएम में शामिल करना विवेकपूर्ण प्रतीत होगा।

— mpiktas

जैसा मैंने कहा ... शब्दार्थ। :-) लेकिन एक अच्छे उत्तर के लिए +1।

— अरी बी। फ्रीडमैन

Answer 3

एक आंशिक उत्तर ऐसा लगता है कि :

"उन मॉडलों में जिनके लिए मॉडल मापदंडों से अधिक क्षण स्थितियां हैं, जीएमएम अनुमान प्रस्तावित मॉडल के विनिर्देश का परीक्षण करने का एक सीधा तरीका प्रदान करता है। यह एक महत्वपूर्ण विशेषता है जो जीएमएम अनुमान के लिए अद्वितीय है।"

ऐसा लगता है कि यह महत्वपूर्ण होगा लेकिन मीट्रिक में जीएमएम की लोकप्रियता को पूरी तरह से समझाने के लिए अपर्याप्त होगा।

Comments

यह बिल्कुल सही है; मुझे नहीं पता कि आपको क्यों लगता है कि यह एक आंशिक जवाब है। पूरक करने के लिए: मान लीजिए कि मापदंडों की पहचान के लिए 1 पल की स्थिति पर्याप्त होगी, लेकिन सिद्धांत क्षण स्थितियों का एक सेट प्रदान करता है, जो सभी समान रूप से मान्य हैं। उस स्थिति में, यादृच्छिक पर एक पल की स्थिति को चुनने के बजाय, यह सहज रूप से अधिक आकर्षक होता है कि प्रत्येक पल की स्थितियों से विचलन के कुछ भारित औसत को कम किया जा सके। यह, मोटे तौर पर बोल रहा है, जीएमएम अनुमानक क्या करता है।

आह, मैंने अभी ध्यान दिया है कि आपका प्रश्न जीएमएम का उपयोग करने के लिए अधिक से अधिक क्यों पूछता है।

@ ज़र्मेलो: प्रीस्कूल ;-)

— अरी बी। फ्रीडमैन