PCA और एसिम्प्टोटिक PCA में क्या अंतर है?

Question

1986 और 1988 में दो पत्रों में , कॉनर और कोरजज़ीक ने मॉडलिंग एसेट रिटर्न के लिए एक दृष्टिकोण प्रस्तावित किया। चूंकि इन समय श्रृंखला में आमतौर पर समयावधि टिप्पणियों की तुलना में अधिक संपत्ति होती है, इसलिए उन्होंने परिसंपत्ति रिटर्न के क्रॉस-अनुभागीय सहसंयोजकों पर एक पीसीए प्रदर्शन करने का प्रस्ताव दिया। वे इस विधि को असममित प्रिंसिपल कंपोनेंट एनालिसिस (APCA कहते हैं, जो कि भ्रामक है, क्योंकि दर्शक तुरंत PCA के स्पर्शोन्मुखी गुणों के बारे में सोचते हैं)।

मैंने समीकरणों पर काम किया है, और दोनों दृष्टिकोण संख्यात्मक रूप से बराबर हैं। अभिप्राय निश्चय ही भिन्न हैं, क्योंकि अभिसरण बजाय लिए सिद्ध होता है । मेरा सवाल है: क्या किसी ने एपीसीए का इस्तेमाल किया है और पीसीए की तुलना में? क्या ठोस अंतर हैं? यदि हां, तो कौन?$N \rightarrow \infty$$T \rightarrow \infty$

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0 डाउन वोट गप्पी:> यह आपके सवाल का जवाब नहीं है, लेकिन एक विकल्प, अधिक हाल ही में, और नमूना पूर्वानुमान के बाहर अक्सर अधिक शक्तिशाली है, इस समस्या के लिए दृष्टिकोण: बड़े बायेसियन VAR, इस हाल के पेपर विचारों को देखें ।reecec.org /p/cpr/ceprdp/6326.html

— user603

कैसे कर सकता है अगर वे संख्यानुसार बराबर हैं वे अलग अलग हो सकता है?

— 23:46 पर जॉन साल्वेटियर

चूंकि एक मार्कोव प्रक्रिया में पीसीए एसिम्पोटिक रूप से एक कोसाइन रूपांतरण है, इसलिए एपीसीए में इसका अर्थ नहीं हो सकता है?

— जॉनरोस

नमस्कार @gappy! मैं सोच रहा हूं कि क्या मेरा जवाब मददगार या आश्वस्त करने वाला था। यदि आपको लगता है कि यह सही नहीं है (या "एसिम्प्टोटिक पीसीए" के साथ न्याय नहीं करता है), तो मैं इस मुद्दे के बारे में आपके विचार सुनने के लिए उत्सुक हूं।

— अमीबा का कहना है कि मोनिका

Answer 1

बिल्कुल कोई अंतर नहीं है।

मानक PCA और क्या C & K द्वारा सुझाए गए और "asymptotic PCA" कहे जाने के बीच कोई अंतर नहीं है। इसे एक अलग नाम देना काफी हास्यास्पद है।

यहाँ पीसीए का संक्षिप्त विवरण दिया गया है। यदि पंक्तियों में नमूनों के साथ डेटा को डेटा मैट्रिक्स में संग्रहीत किया जाता है , तो PCA कोविरेंस मैट्रिक्स के eigenvectors की तलाश करता है , और डेटा को इन पर प्रोजेक्ट करता है eigenvectors प्रमुख घटक प्राप्त करने के लिए। समान रूप से, कोई ग्राम मैट्रिक्स, । यह देखना आसान है कि वास्तव में एक ही eigenvalues ​​है, और इसके eigenvectors पीसी हैं। (यह सुविधाजनक है जब नमूनों की संख्या सुविधाओं की संख्या से कम है।)$\mathbf X$$\frac{1}{N}\mathbf X^\top \mathbf X$$\frac{1}{N}\mathbf X \mathbf X^\top$

मुझे लगता है कि C & K ने जो सुझाव दिया था, वह मुख्य घटकों की गणना करने के लिए ग्राम मैट्रिक्स के eigenvectors की गणना करना है। खैर, वाह। यह पीसीए के लिए "समकक्ष" नहीं है; यह है पीसीए।

भ्रम में जोड़ने के लिए, "एसिम्प्टोटिक पीसीए" नाम कारक विश्लेषण (एफए) के संबंध में लगता है, पीसीए के लिए नहीं! मूल सी एंड के पेपर पेवेल के तहत हैं, इसलिए यहां Tsay से एक उद्धरण , वित्तीय समय श्रृंखला का विश्लेषण, Google पुस्तकों पर उपलब्ध है:

कॉनर और Korajczyk (1988) के रूप में पता चला है कि [सुविधाओं की संख्या] eigenvalue-आइजन्वेक्टर [ग्राम मैट्रिक्स] के विश्लेषण के पारंपरिक सांख्यिकीय कारक विश्लेषण के बराबर है।$k$$\to \infty$

इसका वास्तव में मतलब यह है कि जब , PCA FA के समान समाधान देता है। यह पीसीए और एफए के बारे में एक आसान समझने तथ्य है, और यह है कुछ भी नहीं है जो कुछ सी एंड कश्मीर सुझाव से कोई लेना देना। मैंने निम्नलिखित धागों में इसकी चर्चा की:$k \to \infty$

• क्या ईएफए के बजाय पीसीए का उपयोग करने का कोई अच्छा कारण है? इसके अलावा, पीसीए कारक विश्लेषण का विकल्प हो सकता है?
• पीसीए और एफए किन परिस्थितियों में समान परिणाम देते हैं?

इसलिए निचला रेखा यह है: C & K ने मानक PCA (जिसे "asymptotic FA" भी कहा जा सकता है) के लिए "एसिम्प्टोटिक पीसीए" शब्द को गढ़ा। मैं इस शब्द का उपयोग न करने की सिफारिश करने के लिए जाऊंगा।

Answer 2

आमतौर पर APCA का उपयोग तब किया जाता है जब बहुत सी श्रृंखलाएँ होती हैं लेकिन बहुत कम नमूने होते हैं। मैं एपीसीए को पीसीए से बेहतर या बदतर नहीं बताऊंगा, क्योंकि आपके द्वारा उल्लेखित समतुल्यता। हालाँकि, जब उपकरण लागू होते हैं, तो वे भिन्न होते हैं। यह कागज की अंतर्दृष्टि है: आप आयाम को फ्लिप कर सकते हैं यदि यह अधिक सुविधाजनक है! इसलिए आपके द्वारा बताए गए एप्लिकेशन में, बहुत सारी संपत्तियां हैं, इसलिए आपको एक सहसंयोजक मैट्रिक्स की गणना करने के लिए एक लंबी श्रृंखला की आवश्यकता होगी, लेकिन अब आप एपीसीए का उपयोग कर सकते हैं। उस ने कहा, मुझे नहीं लगता कि APCA बहुत बार लागू होता है क्योंकि आप अन्य तकनीकों (जैसे कारक विश्लेषण) का उपयोग करके आयामीता को कम करने की कोशिश कर सकते हैं।

Comments

(-1) मुझे नहीं मिलता: क्या वे आपके विचार में समतुल्य हैं या नहीं? यदि हाँ, तो वे लागू होने पर संभवतः अलग कैसे हो सकते हैं?

— अमीबा का कहना है कि मोनिका