क्या कारण है कि हम अर्थमिति में फ़ंक्शन को निर्दिष्ट करने के लिए लॉग 10 से बेस 10 के बजाय प्राकृतिक लघुगणक (ln) का उपयोग करते हैं?

33

क्या कारण है कि हम अर्थमिति में कार्यों को निर्दिष्ट करने में लॉग 10 से आधार के बजाय प्राकृतिक लघुगणक (ln) का उपयोग करते हैं?

econometrics

जानकारी के लिए इस चेक youtube.com/watch?v=IXhucU6214M&feature=youtu.be इस बताएगा प्राकृतिक लॉग कारणों और प्रसिद्ध लेखकों के संदर्भ के साथ गणना कर रहे हैं यही कारण है कि

— अमित कुमार

53

सामाजिक विज्ञानों में रेखीय प्रतिगमन के संदर्भ में, गेलमैन और हिल लिखते हैं:

$e$ $x$ $y$

[१] एंड्रयू जेलमैन और जेनिफर हिल (२०० 2007)। प्रतिगमन और बहुस्तरीय / पदानुक्रमित मॉडल का उपयोग करके डेटा विश्लेषण । कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस: कैम्ब्रिज; न्यूयॉर्क, पीपी। 60-61।

— fmark
स्रोत

3

+1: प्राकृतिक लॉगरिदम पसंद करने के ठोस कारण के लिए।

— नील जी

2

आम तौर पर, घातीय फ़ंक्शन एकमात्र निरंतर फ़ंक्शन है जो इसके व्युत्पन्न के बराबर है।

— user603

1

क्या यह लागू नहीं होगा अगर हम निर्भर और स्वतंत्र चर (ओं) पर लॉग 10 को लागू करते हैं?

— cs0815

2

f (x) = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{f^{(n)} (b)}{n!} (x - b)^{n}

$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(b)}{n!}(x-b)^n$

f (x) = a^{x}

$f(x)=a^x$

f^{(n)} (x) = l n (a)^{n} a^{x}

$f^{(n)}(x) = ln(a)^n a^x$

f (b + x) = f (b) + l n (a) f (b) x + O (x^{2})

$f(b+x) = f(b) + ln(a)f(b)x + \mathcal{O}(x^2)$

l n (a)

$ln(a)$

a = e

$a=e$

f (b + x) \sim f (b) (1 + x)

$f(b+x) \sim f(b) (1+x)$

14

प्राकृतिक लघुगणक को पसंद करने का कोई बहुत मजबूत कारण नहीं है। मान लीजिए कि हम मॉडल का अनुमान लगा रहे हैं:

ln Y = a + b ln X

प्राकृतिक (ln) और आधार 10 (log) logarithms के बीच संबंध ln X = 2.303 log X (स्रोत) है । इसलिए मॉडल इसके बराबर है:

2.303 log Y = a + 2.303b log X

या, एक / 2.303 = एक * डाल:

log Y = a* + b log X

समकक्ष परिणामों के साथ मॉडल के किसी भी रूप का अनुमान लगाया जा सकता है।

प्राकृतिक लघुगणक का एक मामूली लाभ यह है कि उनका पहला अंतर सरल है: d (ln X) / dX = 1 / X, जबकि d (log X) / dX = 1 / ((ln 10) X) (स्रोत) ।

एक अर्थमिति की पाठ्यपुस्तक के एक स्रोत के लिए, जिसमें कहा गया है कि लॉगरिदम के किसी भी रूप का इस्तेमाल किया जा सकता है, गुजराती, इकोनोमेट्रिक्स की अनिवार्यता 3 संस्करण 2006 पी 288 देखें।

— एडम बेली
स्रोत

2

प्राकृतिक लॉग अर्ध-लॉग टाइम श्रृंखला प्रतिगमन में भी उपयोगी है क्योंकि अनुमानित गुणांक को निरंतर जटिल विकास दर के रूप में व्याख्या किया जा सकता है।

— जेसन बी

6

मुझे लगता है कि प्राकृतिक लघुगणक का उपयोग किया जाता है क्योंकि घातांक का उपयोग अक्सर ब्याज / विकास गणना करते समय किया जाता है।

$F(t)=N.e^{rt}$

चूंकि आप पथरी में घातीय के साथ समाप्त हो जाते हैं, इसलिए इससे छुटकारा पाने का सबसे अच्छा तरीका प्राकृतिक लघुगणक का उपयोग करना है और यदि आप उलटा ऑपरेशन करते हैं, तो प्राकृतिक लॉग आपको एक निश्चित वृद्धि तक पहुंचने के लिए आवश्यक समय देगा।

साथ ही, लघुगणक (यह स्वाभाविक है या नहीं) के बारे में अच्छी बात यह है कि आप गुणाओं को परिवर्धन में बदल सकते हैं।

गणितीय स्पष्टीकरण के लिए क्यों हम एक घातीय का उपयोग करते हुए समाप्त होते हैं जब चक्रवृद्धि ब्याज मिलता है, आप इसे यहां पा सकते हैं: http://en.wikipedia.org/wiki/Continuously_compounded_interest#Periodic_compounding

मूल रूप से, आपको एक अनंत संख्या में ब्याज दर भुगतान करने के लिए सीमा लेने की आवश्यकता होती है, जो कि घातांक की परिभाषा समाप्त होती है

यहां तक कि सोचा, वास्तविक जीवन में निरंतर समय का व्यापक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है (आप अपने बंधक को मासिक भुगतान के साथ भुगतान करते हैं, हर सेकंड नहीं ..), इस तरह की गणना अक्सर मात्रात्मक विश्लेषकों द्वारा उपयोग की जाती है।

— Mesop
स्रोत

मैंने शायद इस तरह से जवाब दिया होता। यह बात कि मॉडलिंग में कोई फर्क नहीं पड़ता, वह भी अच्छा है। हम बस आसानी से आधार का उपयोग कर सकते हैं 2. अंतर केवल एक निरंतर कारक है

— माइकल आर। चेरिक

N r^{t}

$Nr^t$

4

एक अतिरिक्त कारण है कि अर्थशास्त्रियों को लघुगणकीय कार्यात्मक रूपों के साथ प्रतिगमन का उपयोग करना पसंद है एक आर्थिक एक है: गुणांक को एक कॉब-डगलस फ़ंक्शन के लोच के रूप में समझा जा सकता है। यह फ़ंक्शन संभवतः अर्थशास्त्रियों के बीच माइक्रोइकोनॉमिक व्यवहार (उपभोक्ताओं के संदर्भ, प्रौद्योगिकी, उत्पादन कार्यों) और मैक्रोइकॉनॉमिक मुद्दों (आर्थिक विकास) के मुद्दों का विश्लेषण करने के लिए उपयोग किया जाने वाला सबसे आम है। एक दूसरे के संबंध में परिवर्तनशील परिवर्तन की प्रतिक्रिया की डिग्री का वर्णन करने के लिए लोच शब्द का उपयोग किया जाता है।

— user21259
स्रोत

2

$e^{-{1\over2}x^2}$

— वेन
स्रोत

1

(\sqrt{e})^{- x^{2}}

$(\sqrt{e})^{-x^2}$

2

एकमात्र कारण यह है कि टेलर विस्तार , परिणाम की सहज व्याख्या देता है।

Δ \ln Y_{t} = \ln Y_{t} - \ln Y_{t - 1} = \ln \frac{Y_{t}}{Y_{t - 1}} = \ln (1 + \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}})

$\Delta \ln Y_t=\ln Y_t-\ln Y_{t-1}=\ln\frac{Y_{t}}{Y_{t-1}}=\ln\left(1+\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}\right)$

\frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}

$\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

Δ \ln Y_{t} \approx \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}} - \frac{1}{2} {(\frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}})}^{2} + \dots

$\Delta\ln Y_t\approx\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}-\frac 1 2 \left(\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}\right)^2+\dots$

Δ \ln Y_{t} \approx \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}

$\Delta\ln Y_t\approx\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

\dots = \dots + β \times Δ \ln Y_{t}

$\dots=\dots+\beta\times\Delta\ln Y_t$

β

$\beta$

\dots = \dots + β \times Δ \log_{10} Y_{t} \approx \dots + β \times \frac{1}{\ln (10)} \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}

$\dots=\dots+\beta\times\Delta\log_{10} Y_t\\ \approx\dots+\beta\times\frac 1 {\ln(10)}\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

β

$\beta$

— Aksakal
स्रोत

1

चर के लॉग ट्रांसफ़ॉर्मेशन का उपयोग करने का एक अच्छा कारण है यदि आपको लगता है कि लॉगरिथम का व्युत्क्रम कार्य घातीय कार्य है जो कि निरंतर चलने वाला संस्करण है। आर्थिक चर जो एक समय में 10% के आसपास बढ़ रहा है, चर के साथ इसका मतलब 10 (लगभग एक स्थिर) के साथ बदल सकता है। आप विभिन्न आधारों के लघुगणक के परिवर्तन के साथ ऐसा नहीं कर सकते।

— Ikuyasu
स्रोत