जनसंख्या अध्ययन के तहत संस्थाओं का समूह है। उदाहरण के लिए, पुरुषों की औसत ऊंचाई। यह एक काल्पनिक आबादी है क्योंकि इसमें सभी पुरुष शामिल हैं जो जीवित हैं, जीवित हैं और भविष्य में रहेंगे। मुझे यह उदाहरण पसंद है क्योंकि यह घर को इस बिंदु पर ले जाता है कि हम, विश्लेषकों के रूप में, उस आबादी को चुनते हैं जिसे हम अध्ययन करना चाहते हैं। आमतौर पर पूरी आबादी का सर्वेक्षण / माप करना असंभव है क्योंकि सभी सदस्य अवलोकनीय नहीं हैं (उदाहरण के लिए भविष्य में मौजूद पुरुष)। अगर पूरी आबादी को घेरना संभव है तो ऐसा करना अक्सर महंगा होता है और इसमें काफी समय लगेगा। ऊपर के उदाहरण में हमारे पास एक आबादी "पुरुष" और ब्याज का एक पैरामीटर है, उनकी ऊंचाई।
इसके बजाय, हम इस जनसंख्या का एक सबसेट ले सकते हैं जिसे एक नमूना कहा जाता है और इस नमूने का उपयोग अध्ययन के तहत आबादी के बारे में निष्कर्ष निकालने के लिए किया जाता है, कुछ शर्तों को देखते हुए। इस प्रकार हम जनसंख्या के एक नमूने में पुरुषों की औसत ऊंचाई को माप सकते हैं जिसे हम एक आंकड़ा कहते हैं और इसका उपयोग जनसंख्या में ब्याज के पैरामीटर के बारे में निष्कर्ष निकालने के लिए करते हैं। यह एक अनुमान है क्योंकि एक नमूने के आधार पर आबादी के बारे में निष्कर्ष निकालने में कुछ अनिश्चितता और अशुद्धि शामिल होगी। यह स्पष्ट होना चाहिए - हमारे नमूने में हमारी आबादी से कम सदस्य हैं इसलिए हमने कुछ जानकारी खो दी है।
एक नमूने का चयन करने के कई तरीके हैं और इस के अध्ययन को नमूना सिद्धांत कहा जाता है। आमतौर पर इस्तेमाल की जाने वाली विधि को सरल रैंडम सैंपलिंग (SRS) कहा जाता है। SRS में जनसंख्या के प्रत्येक सदस्य को नमूने में शामिल किए जाने की समान संभावना है, इसलिए "यादृच्छिक" शब्द। कई अन्य नमूने विधियां हैं जैसे स्तरीकृत नमूनाकरण, क्लस्टर नमूनाकरण, आदि, जिनके सभी फायदे और नुकसान हैं।
यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि हम जिस नमूने को आबादी से खींचते हैं, वह बड़ी संख्या में संभावित नमूनों में से केवल एक है। यदि दस शोधकर्ता सभी एक ही आबादी का अध्ययन कर रहे थे, तो अपने स्वयं के नमूने खींच रहे थे, तो वे अलग-अलग उत्तर प्राप्त कर सकते थे। हमारे पहले के उदाहरण पर लौटते हुए, दस शोधकर्ताओं में से प्रत्येक पुरुषों की एक अलग मतलब ऊंचाई के साथ आ सकता है अर्थात प्रश्न में सांख्यिकीय (मतलब ऊंचाई) नमूना के नमूने के लिए भिन्न होता है - इसका एक वितरण होता है जिसे नमूना वितरण कहा जाता है। जनसंख्या पैरामीटर के हमारे अनुमान में अनिश्चितता को समझने के लिए हम इस वितरण का उपयोग कर सकते हैं।
नमूना माध्य का नमूना वितरण नमूना आकार द्वारा विभाजित नमूना मानक विचलन के बराबर मानक विचलन के साथ एक सामान्य वितरण के रूप में जाना जाता है। क्योंकि यह आसानी से नमूना के मानक विचलन के साथ भ्रमित हो सकता है यह नमूना वितरण मानक त्रुटि के मानक विचलन को कॉल करने के लिए अधिक सामान्य है ।