क्या हम अशक्तता परीक्षण में अशक्तता को स्वीकार कर सकते हैं?

साधनों की एक सामान्य टी-टेस्ट में, सामान्य परिकल्पना परीक्षण विधियों का उपयोग करके, हम या तो नल को अस्वीकार करते हैं या अशक्त को अस्वीकार करने में असफल होते हैं लेकिन हम कभी भी शून्य को स्वीकार नहीं करते हैं। इसका एक कारण यह है कि यदि हमें अधिक साक्ष्य मिले, तो समान प्रभाव आकार महत्वपूर्ण हो जाएगा।

लेकिन एक noninferiority परीक्षण में क्या होता है?

अर्थात्:

H_{0} : μ_{1} - μ_{0} \leq x

$H_0: \mu_1 - \mu_0 \le x$

बनाम

H_{1} : μ_{1} - μ_{0} > x

$H_1: \mu_1 - \mu_0 > x$

जहां कुछ राशि है जिसे हम अनिवार्य रूप से समान मानते हैं। इसलिए, यदि हम शून्य को अस्वीकार करते हैं, तो हम कहते हैं कि कम से कम द्वारा से अधिक है । अपर्याप्त प्रमाण होने पर हम अशक्त को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं। $x$ $\mu_1$ $\mu_0$ $x$

यदि प्रभाव का आकार या अधिक है, तो यह नियमित टी-टेस्ट के अनुरूप है। लेकिन क्या होगा अगर हमारे पास नमूने में प्रभाव का आकार से कम है? फिर, यदि हमने नमूना आकार में वृद्धि की और समान प्रभाव रखा, तो यह निरर्थक रहेगा। क्या हम इस मामले में अशक्तता स्वीकार कर सकते हैं? $x$ $x$

hypothesis-testing tost non-inferiority

— पीटर फ्लॉम
स्रोत

क्या आपकी परिकल्पनाएं मिश्रित हैं? आमतौर पर, NI परीक्षण के लिए अशक्त परिकल्पना यह है कि अंतर x से अधिक है, जबकि विकल्प यह है कि यह x की तुलना में लेस या बराबर है। मुझे लगता है कि यह आपके अंतर के पैमाने पर निर्भर करता है।

— ब्योर्न

हाय @ ब्योर्न यह इस बात पर निर्भर करेगा कि क्या उच्चतर बदतर है या उच्चतर बेहतर है।

— पीटर Flom

क्या यह पूछने के समान है कि क्या एकतरफा परीक्षणों में अशक्त को स्वीकार किया जा सकता है? उस पर आँकड़े.स्टैकएक्सचेंज . com/a/85914 की टिप्पणियों में कुछ चर्चा हुई ।

— अमीबा

@amoeba मुझे लगता है कि पीटर एक आकर्षक तर्क (+1) प्रस्तुत करता है, शायद एक विरोधाभास से अधिक। एक पारंपरिक स्पष्टीकरण कि क्यों हम "H0 को स्वीकार नहीं करते हैं" एक कभी-कभी सुनता है "यदि हमें अधिक सबूत मिले, तो समान प्रभाव का आकार महत्वपूर्ण हो जाएगा"। लेकिन पीटर के रूप में उस तर्क का पालन करते हुए, हम या तो इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि कुछ स्थितियों में हमें "H0" को स्वीकार करना चाहिए , या यदि हम ऐसा नहीं करते हैं, तो यह कि "कारण" वास्तव में गलत है, न कि हम ऐसा क्यों करते हैं। मेरा मानना है कि आप सही हैं - उनका तर्क एक तरफा टी-परीक्षणों पर भी लागू होगा, क्योंकि एक नकारात्मक प्रभाव आकार n वृद्धि के रूप में महत्वहीन है

— सिल्वरफ़िश

हां, मैं सहमत हूं: लिंक किया गया उत्तर आपके प्रश्न का उत्तर नहीं देता है। मैंने केवल लिंक प्रदान किया क्योंकि वहाँ टिप्पणियों में संबंधित चर्चा थी।

— अमीबा

जवाबों:

आपका तर्क ठीक उसी तरह से लागू होता है जैसे पुराने पुराने एकतरफा परीक्षणों (यानी के साथ) $x=0$ ) जो पाठकों के लिए अधिक परिचित हो सकता है। संक्षिप्तता के लिए, कल्पना करें कि हम अशक्त परीक्षण कर रहे हैं $H_0:\mu\le0$ विकल्प के खिलाफ है कि $\mu$ सकारात्मक है। फिर अगर सच है $\mu$ नकारात्मक है, नमूना आकार बढ़ाने से आपके शब्दों का उपयोग करने के लिए एक महत्वपूर्ण परिणाम नहीं होगा, अर्थात, यह सच नहीं है कि "यदि हमें अधिक सबूत मिले, तो समान प्रभाव आकार महत्वपूर्ण हो जाएगा"।

यदि हम परीक्षण करते हैं $H_0:\mu\le 0$ , हम तीन संभावित परिणाम हो सकते हैं:

प्रथम, $(1-\alpha)\cdot100\%$ विश्वास अंतराल पूरी तरह से शून्य से ऊपर हो सकता है; फिर हम अशक्त को अस्वीकार करते हैं और विकल्प स्वीकार करते हैं (कि $\mu$ सकारात्मक है)।
दूसरा, आत्मविश्वास अंतराल पूरी तरह से शून्य से नीचे हो सकता है। इस मामले में हम अशक्तता को अस्वीकार नहीं करते हैं। हालांकि, इस मामले में मुझे लगता है कि यह कहना ठीक है कि हम "अशक्त स्वीकार करते हैं", क्योंकि हम विचार कर सकते हैं $H_1$ एक और अशक्त के रूप में और उस एक को अस्वीकार।
तीसरा, आत्मविश्वास अंतराल शून्य हो सकता है। तब हम अस्वीकार नहीं कर सकते $H_0$ और हम अस्वीकार नहीं कर सकते $H_1$ या तो, इसलिए स्वीकार करने के लिए कुछ भी नहीं है।

तो मैं कहूंगा कि एकतरफा परिस्थितियों में कोई भी अशक्त को स्वीकार कर सकता है, हां। लेकिन हम इसे केवल इसलिए स्वीकार नहीं कर सकते क्योंकि हम इसे अस्वीकार नहीं कर पाए; तीन संभावनाएं हैं, दो नहीं हैं।

(बिल्कुल वही उर्फ "दो एक तरफा परीक्षण" (TOST), गैर-हीनता के परीक्षण आदि के परीक्षणों पर लागू होता है, एक अशक्त को अस्वीकार कर सकता है, अशक्त को स्वीकार कर सकता है, या एक अनिर्णायक परिणाम प्राप्त कर सकता है।

इसके विपरीत, जब $H_0$ एक बिंदु अशक्त है $H_0:\mu=0$ , हम इसे कभी स्वीकार नहीं कर सकते, क्योंकि $H_1:\mu\ne 0$ एक वैध शून्य परिकल्पना का गठन नहीं करता है।

(जब तक $\mu$ केवल असतत मान हो सकते हैं, उदाहरण के लिए पूर्णांक होना चाहिए; तब ऐसा लगता है कि हम स्वीकार कर सकते हैं $H_0:\mu=0$ चूंकि $H_1:\mu\in\mathbb Z,\mu\ne 0$ अब एक वैध शून्य परिकल्पना का गठन करता है। हालांकि यह कुछ विशेष मामला है।)

इस मुद्दे पर कुछ समय पहले @ गंग के उत्तर के तहत टिप्पणियों में चर्चा की गई थी: क्यों सांख्यिकीविदों का कहना है कि एक गैर-महत्वपूर्ण परिणाम का अर्थ है कि आप अशक्त परिकल्पना को स्वीकार करने का विरोध करते हुए "आप अशक्त नहीं कर सकते हैं"?

एक दिलचस्प (और अंडर-वोटेड) धागा भी देखें क्या नेमन-पियर्सन दृष्टिकोण में अशक्त को अस्वीकार करने में विफलता का मतलब है कि किसी को इसे "स्वीकार" करना चाहिए? , जहां @Sortchi बताते हैं कि नेमन-पियर्सन ढांचे में कुछ लेखकों को "अशक्त स्वीकार करने" के बारे में बात करने में कोई समस्या नहीं है। यह भी है कि @ एलेक्सिस का यहां उसके उत्तर के अंतिम पैराग्राफ में क्या मतलब है।

— एक सलि का जन्तु
स्रोत

अगर द

(1 - α)

$(1-\alpha)$ विश्वास अंतराल पूरी तरह से शून्य से ऊपर है, फिर शून्य को अस्वीकार कर दें

μ \leq 0

$\mu\leq 0$ : कि सबसे खराब स्थिति के आकार के साथ एक परीक्षण है

\frac{α}{2}

$\frac{\alpha}{2}$ । अगर द

(1 - α)

$(1-\alpha)$ विश्वास अंतराल पूरी तरह से शून्य से नीचे है फिर उस अशक्त को अस्वीकार करें

μ > 0

$\mu>0$ : कि सबसे खराब स्थिति के आकार के साथ एक परीक्षण है

\frac{α}{2}

$\frac{\alpha}{2}$ । दो परीक्षणों को मिलाकर आप सबसे खराब स्थिति बनाए रख सकते हैं

\frac{α}{2}

$\frac{\alpha}{2}$ क्योंकि दो नल परस्पर अनन्य हैं। तो तीन परिणामों को एक विकल्प को स्वीकार करने, या किसी अन्य विकल्प को स्वीकार करने या न ही अस्वीकार करने के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है।

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

एक दो-पूंछ वाले परीक्षण को उसी तरह से सोचा जा सकता है जैसे दो एकतरफा परीक्षणों से बना होता है; लेकिन विकल्प परस्पर अनन्य नहीं हैं, और सबसे खराब स्थिति आकार है

α

$\alpha$ (कब

μ = 0

$\mu=0$ )।

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

साभार @Scortchi अगर आप मेरे उत्तर से सहमत या असहमत हैं तो किसी तरह मैं निश्चित नहीं हूं।

— अमीबा

जैसा

μ \leq 0

$\mu\leq 0$ एक परीक्षण में योग्यता शून्य स्वीकार नहीं किया जाता है , लेकिन दूसरे में योग्यता विकल्प, मुझे लगता है कि "नल को स्वीकार करना" यहां अनावश्यक रूप से भ्रमित है; फिर भी आपकी प्रक्रिया को उन लोगों से संतुष्ट होना चाहिए जो आग्रह करते हैं। आपके उत्तर में संभवतः अधिक जोर देने के लायक है, गैर-हीनता बनाम हीनता और इसके विपरीत परीक्षणों के संयोजन के बीच का अंतर है , और श्रेष्ठता बनाम गैर-श्रेष्ठता (या शून्य शून्य) और हीनता बनाम गैर-हीनता (या शून्य शून्य) के लिए परीक्षण ।

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

@Scortchi आपके अंतिम वाक्य का वाक्य विन्यास काफी जटिल है: वास्तव में क्या (या नहीं) संयुक्त किया जा सकता है और वास्तव में क्या अंतर है? मुझे यकीन नहीं है कि मैंने आपको सही ढंग से समझा, क्षमा करें।

— अमीबा

हम कभी भी "शून्य परिकल्पना को स्वीकार नहीं करते हैं" (शक्ति और न्यूनतम प्रासंगिक प्रभाव आकार पर विचार किए बिना)। एक एकल परिकल्पना परीक्षण के साथ, हम प्रकृति की एक स्थिति को देखते हैं, $H_{0}$ , और फिर प्रश्न के कुछ भिन्नता का उत्तर दें "हमने अनुमान लगाया कि हमारे परीक्षण आंकड़ों को अंतर्निहित डेटा कैसे माना जाता है $H_{0}$ (और हमारी वितरण संबंधी धारणा) सच है? "हम तब अस्वीकार या हमारे अस्वीकार करने में विफल रहेंगे $H_{0}$ एक पसंदीदा प्रकार I त्रुटि दर के आधार पर, और एक निष्कर्ष निकालें जो हमेशा के बारे में है $H_{A}$ … यह निष्कर्ष निकालने के लिए हमें साक्ष्य मिले हैं $H_{A}$ , या हमें निष्कर्ष निकालने के लिए सबूत नहीं मिला $H_{A}$ । हम स्वीकार नहीं करते $H_{0}$ क्योंकि हम इसके लिए सबूत की तलाश में नहीं थे। साक्ष्य की अनुपस्थिति (उदाहरण के लिए, एक अंतर), अनुपस्थिति के सबूत (उदाहरण के लिए, एक अंतर) के समान नहीं है। ।

यह एक-पक्षीय परीक्षणों के लिए सही है, जैसे यह दो-पक्षीय परीक्षणों के लिए है: हम केवल इसके पक्ष में साक्ष्य की तलाश करते हैं $H_{A}$ और इसे खोजो, या नहीं खोजो।

अगर हम केवल एक ही मुद्रा करते हैं $H_{0}$ (न्यूनतम प्रासंगिक प्रभाव के आकार, और सांख्यिकीय शक्ति दोनों पर गंभीरता से ध्यान दिए बिना), हम प्रभावी रूप से पूर्वाग्रह की पुष्टि करने के लिए एक प्राथमिक प्रतिबद्धता बना रहे हैं , क्योंकि हमने इसके लिए सबूत की तलाश नहीं की है $H_{0}$ , केवल साक्ष्य के लिए $H_{A}$ । बेशक, हम कर सकते हैं (और, मुझे कहना चाहिए , चाहिए ) एक स्थिति के खिलाफ और प्रासंगिकता परीक्षण के लिए अशक्त परिकल्पनाओं को रोकना ( अंतर के लिए परीक्षणों को संयोजित करना ) $H_{0}^{+}$ ) तुल्यता के लिए परीक्षणों के साथ ( $H^{-}_{0}$ ) बस ऐसा करो)।

मुझे ऐसा लगता है कि ऐसा कोई कारण नहीं है कि आप दोनों दिशाओं में साक्ष्य (या साक्ष्य की कमी) प्रदान करने के लिए गैर-हीनता के लिए एकतरफा परीक्षण के साथ एकतरफा परीक्षण के लिए एकतरफा परीक्षण से निष्कर्ष को जोड़ नहीं सकते हैं।

बेशक, अगर कोई शक्ति और प्रभाव के आकार पर विचार कर रहा है , और कोई अस्वीकार करने में विफल रहता है $H_{0}$ , लेकिन जानता है कि (ए) कुछ न्यूनतम प्रासंगिक प्रभाव आकार है $\delta$ , और (बी) कि उनका डेटा किसी दिए गए परीक्षण के लिए इसका पता लगाने के लिए पर्याप्त शक्तिशाली है, तो कोई भी इसका सबूत के रूप में व्याख्या कर सकता है $H_{0}$ ।

— एलेक्सिस
स्रोत

पीटर के प्रश्न में एक विशेष रूप से दिलचस्प बिंदु था जो इस उत्तर के चारों ओर स्कर्ट लगता है: कि मानक "एच को अस्वीकार करने में विफल" की दी गई पारंपरिक व्याख्याओं में से एक यह है कि टी-टेस्ट में उदा, अगर हमें अधिक सबूत मिले, तो वही प्रभाव आकार महत्वपूर्ण हो जाएगा। लेकिन अगर यह "वास्तविक" कारण होता है तो हम "अस्वीकार करने में विफल" होते हैं, उनका तर्क है कि हम उन परिस्थितियों में "H0" को स्वीकार कर सकते हैं जो उन्हें लगती हैं (कम से कम मेरे लिए) एक मजबूत होने के लिए - हालांकि मुझे यकीन नहीं है कि मैं यह देखा है कि यह जानबूझकर और जानबूझकर के बजाय सांख्यिकीय रूप से एक प्रकार के रूप में किया गया है।

— सिल्वरफिश

यह उत्तर एक अच्छे, स्पष्ट, संक्षिप्त तरीके से "H0 को स्वीकार करने" पर पारंपरिक स्थिति को शांत करता है, लेकिन पीटर के सवाल पर सीधे तर्क (या शायद, विरोधाभास) को संबोधित नहीं करता है। आपको क्या लगता है "हम H0 को स्वीकार नहीं कर सकते क्योंकि अगर हमें अधिक सबूत मिले, तो पारंपरिक शब्दावली के लिए एक ही प्रभाव का आकार महत्वपूर्ण होगा" तर्क - पीटर की प्रस्तुति या इसके विस्तार में कुछ दोष है, या तर्क था मूल तर्क पहली जगह में अमान्य है?

— सिल्वरफिश

@Silverfish मेरे महत्वपूर्ण समाधान के अधिक प्रवर्धन के लिए "प्रासंगिकता परीक्षण" के लिए मेरे उत्तर में लिंक का अनुसरण करें "हम H0 को स्वीकार नहीं कर सकते क्योंकि अगर हमें अधिक सबूत मिले, तो समान प्रभाव का आकार महत्वपूर्ण हो जाएगा"

— एलेक्सिस

@ एलेक्सिस मुझे सिल्वरफिश से सहमत होना है। मैं आपके उत्तर की सराहना करता हूं, लेकिन यह मेरे केंद्रीय बिंदु को संबोधित नहीं करता है, इस कारण के लिए सिल्वरफिश ने अभिषेक किया। यदि हमारे पास N = 1,000,000 होता तो मानक सेटिंग में बहुत अधिक अंतर महत्वपूर्ण होता। लेकिन noninferiority मामले में, ऐसा नहीं है। और यहां तक कि TOST दो तरफा में, ऐसा नहीं है। यदि अंतर महत्वपूर्ण मात्रा से कम है जिसे हम महत्वपूर्ण मानते हैं, तो कोई भी एन इसे नहीं बनाएगा।

— पीटर Flom

क्षमायाचना - मेरी पहली टिप्पणी केवल 2 के लिए एक प्रस्तावना के रूप में थी (या अधिक सटीक रूप से, 2 थी 1 के ओवर!) और अपने स्वयं के एक फ्रीस्टैंडिंग बिंदु को बढ़ाने का इरादा नहीं था। लिंक मददगार था, धन्यवाद। आपका केंद्रीय बिंदु (जिसे आप बहुत अच्छी तरह से रखते हैं, आपके उत्तर और आपकी छूट दोनों) स्पष्ट रूप से बताते हैं कि आप पीटर के निष्कर्ष से असहमत क्यों हैं । लेकिन मैं जिज्ञासु था कि आपको क्या लगता है कि दोष उसके तर्क में था - या शायद इसका आधार । यह वह बिट है जो मुझे सीधे निपटने के लिए नहीं लगा।

— सिल्वरफिश